Trắc Nghiệm Kỹ Thuật & Công Nghệ
Trắc nghiệm Toán cao cấp online có đáp án
Lưu ý và Miễn trừ trách nhiệm:Toàn bộ nội dung câu hỏi, đáp án và thông tin được cung cấp trên website này được xây dựng nhằm mục đích tham khảo, hỗ trợ ôn tập và củng cố kiến thức. Chúng tôi không cam kết về tính chính xác tuyệt đối, tính cập nhật hay độ tin cậy hoàn toàn của các dữ liệu này. Nội dung tại đây KHÔNG PHẢI LÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC của bất kỳ tổ chức giáo dục, trường đại học hay cơ quan cấp chứng chỉ nào. Người sử dụng tự chịu trách nhiệm khi sử dụng các thông tin này vào mục đích học tập, nghiên cứu hoặc áp dụng vào thực tiễn. Chúng tôi không chịu trách nhiệm pháp lý đối với bất kỳ sai sót, thiệt hại hoặc hậu quả nào phát sinh từ việc sử dụng thông tin trên website này.
Cùng bắt đầu ngay với bộ Trắc nghiệm Toán cao cấp online có đáp án. Đây là lựa chọn phù hợp để bạn vừa luyện tập vừa đánh giá năng lực bản thân. Lựa chọn bộ câu hỏi phù hợp bên dưới để khởi động. Chúc bạn đạt kết quả tốt và ngày càng tiến bộ
1. Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.
2. Tính hạng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$.
3. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + 3xy + y^2$. Tính đạo hàm riêng $f’_x(1, 2)$.
4. Tính tích phân suy rộng $I = \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2} dx$.
5. Tìm định thức của ma trận tích $AB$ biết $\det(A) = 5$ và $\det(B) = -2$.
6. Chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ hội tụ khi nào?
7. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \neq 1 \\ m & \text{khi } x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.
8. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $AX = 0$ có nghiệm không tầm thường khi nào?
9. Tính tích phân $J = \int_0^1 e^{2x} dx$.
10. Khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$ đến số hạng $x^2$ là:
11. Tìm vector gradient của hàm $f(x, y) = 2x^2 – y^2$ tại điểm $M(1, 1)$.
12. Ma trận $A$ vuông cấp $n$ có ma trận nghịch đảo $A^{-1}$ khi và chỉ khi:
13. Điểm dừng của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2 – 2x – 4y + 5$ là:
14. Trong không gian $\mathbb{R}^3$, bộ ba vector nào sau đây phụ thuộc tuyến tính?
15. Tính đạo hàm của hàm số hợp $y = \ln(\sin x)$ theo biến $x$.
16. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$. Các trị riêng của $A$ là:
17. Tính tích phân kép $I = \int_0^1 \int_0^2 xy \, dy \, dx$.
18. Sử dụng quy tắc L’Hopital, tính giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{e^x – 1}{x}$.
19. Số chiều của không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2 là bao nhiêu?
20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2$ và trục hoành từ $x=0$ đến $x=1$.
21. Giải phương trình vi phân $y’ = 2y$ với điều kiện $y(0) = 1$.
22. Hạng của ma trận $A$ không đổi nếu ta thực hiện phép biến đổi nào sau đây?
23. Cho hàm số $y = x^x$ ($x > 0$). Tính đạo hàm $y’$.
24. Tìm ma trận tích $C = AB$ nếu $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$.
25. Tính tích phân bất định $I = \int \frac{1}{x \ln x} dx$.
26. Hai vector $\vec{u} = (1, 2, m)$ và $\vec{v} = (2, -1, 0)$ vuông góc với nhau khi $m$ bằng:
27. Miền xác định của hàm số $f(x) = \sqrt{4 – x^2}$ là:
28. Vết (trace) của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$ là:
29. Tính tích phân $K = \int x \cos x \, dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.
30. Ánh xạ $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ xác định bởi $f(x, y) = (x+y, x-y)$ là một ánh xạ tuyến tính. Ma trận của $f$ đối với cơ sở chính tắc là:
31. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$.
32. Tìm đạo hàm của hàm số $y = e^{x^2}$.
33. Tính định thức của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$.
34. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
35. Tìm hạng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$.
36. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 – 1}$.
37. Ma trận vuông $A$ có nghịch đảo khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
38. Tính đạo hàm riêng $f’_x$ của hàm số $f(x, y) = x^2 + 3xy + y^2$.
39. Tính tích phân bất định $\int e^{3x} dx$.
40. Tìm giá trị của $m$ để hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số $A$ với $\det(A) = m – 5$ có nghiệm duy nhất.
41. Tính tích phân xác định $I = \int_{0}^{1} x^2 dx$.
42. Chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ được gọi là chuỗi gì và nó hội tụ hay phân kỳ?
43. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y’ – y = 0$.
44. Khai triển Taylor của hàm số $f(x) = e^x$ quanh điểm $x=0$ (khai triển Maclaurin) đến bậc 2 là:
45. Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$. Nếu $\det(kA) = k^p \det(A)$ thì giá trị của $p$ là:
46. Tìm tích phân $\int \sin(2x) dx$.
47. Trong không gian $\mathbb{R}^3$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1, 2, 3)$ và $\vec{v} = (2, 4, 6)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
48. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}$.
49. Tìm tích phân suy rộng $I = \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.
50. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$. Các trị riêng của $A$ là:
51. Vi phân toàn phần của hàm số $z = x^2 y$ là:
52. Một hệ 3 phương trình tuyến tính, 3 ẩn số có định thức ma trận hệ số bằng 0. Khi đó hệ phương trình:
53. Tính tích phân $I = \int x e^x dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.
54. Bán kính hội tụ $R$ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=0}^{\infty} x^n$ là:
55. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^2 – 4x + 5$.
56. Tính module của số phức $z = 3 + 4i$.
57. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
58. Tính vết (trace) của ma trận $A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$.
59. Vectơ gradient của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$ tại điểm $(1, 2)$ là:
60. Tính tích phân kép $I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} dx dy$.
61. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$.
62. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$. Tính định thức $\det(A)$.
63. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{3x}$.
64. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+1}$ trên khoảng $(-1, +\infty)$.
65. Hạng của ma trận đơn vị $I_n$ cấp $n$ là bao nhiêu?
66. Tính đạo hàm riêng $f’_y$ của hàm số $f(x, y) = x^2 + 3xy$.
67. Một hệ phương trình tuyến tính Cramer có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
68. Tính tích phân xác định $I = \int_0^1 2x dx$.
69. Ma trận vuông $A$ được gọi là ma trận suy biến nếu:
70. Giới hạn $L = \lim_{n o \infty} (1 + \frac{1}{n})^n$ bằng:
71. Đạo hàm của hàm số $y = \cos(x^2)$ là:
72. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (1, 2)$ và $\vec{v} = (3, 4)$.
73. Chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ được gọi là:
74. Trong các tính chất của chuyển vị ma trận, khẳng định nào sau đây SAI?
75. Vi phân của hàm số $y = \sin x$ là:
76. Tính tích phân bất định $\int e^{2x} dx$.
77. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^2 – 4x + 5$.
78. Cho hai ma trận vuông $A, B$ cùng cấp. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
79. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x-3}$.
80. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln x$ (với $x>0$) là:
81. Tính tích phân xác định $I = \int_1^e \frac{1}{x} dx$.
82. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
83. Định lý Schwarz khẳng định rằng nếu các đạo hàm riêng cấp hai của hàm $f(x, y)$ liên tục thì:
84. Ma trận nào sau đây nhân với ma trận $A$ (nếu phép nhân thực hiện được) thì kết quả vẫn là ma trận $A$?
85. Tính tích phân bất định $\int \cos(2x) dx$.
86. Khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$ đến số hạng bậc hai là:
87. Nếu ma trận vuông $A$ có nghịch đảo $A^{-1}$, thì $\det(A^{-1})$ bằng:
88. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{1 – \cos x}{x^2}$.
89. Cho hai ma trận $A, B$ cùng kích thước. Phép toán $(A+B)^T$ bằng:
90. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $f(x) = x^3$ tại điểm $x = 0$?
91. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$. Tính định thức của ma trận $A$.
92. Tìm giới hạn của hàm số $L = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$.
93. Hạng của ma trận đơn vị $I_n$ cấp $n$ là bao nhiêu?
94. Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.
95. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$.
96. Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$. Ma trận $A$ được gọi là ma trận suy biến nếu:
97. Tính tích phân xác định $I = \int_{0}^{1} x^2 dx$.
98. Trong không gian $\mathbb{R}^3$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1, 0, 2)$ và $\vec{v} = (2, -1, 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
99. Vết (trace) của ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}$ là bao nhiêu?
100. Hệ phương trình tuyến tính $AX = B$ có nghiệm duy nhất khi nào (với $A$ là ma trận vuông cấp $n$)?
101. Tìm đạo hàm riêng $\frac{\partial f}{\partial x}$ của hàm số $f(x, y) = x^3 + x y^2 + y^4$.
102. Chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ hội tụ khi nào?
103. Ma trận nghịch đảo của ma trận $A$ tồn tại khi và chỉ khi:
104. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 – 1}$.
105. Cho ma trận $A$ cấp $m \times n$ và $B$ cấp $n \times p$. Ma trận tích $C = AB$ có cấp là:
106. Đạo hàm của hàm số $f(x) = an x$ là:
107. Giá trị của $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx$ bằng:
108. Một hệ vectơ được gọi là phụ thuộc tuyến tính nếu:
109. Khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$ đến bậc 2 là:
110. Tính vi phân toàn phần của hàm số $z = x^2 + y^2$.
111. Tìm giá trị cực trị của hàm số $y = x^2 – 4x + 5$.
112. Định thức của ma trận $A$ sẽ thay đổi như thế nào nếu ta đổi chỗ hai dòng cho nhau?
113. Phương trình đặc trưng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ là:
114. Tích phân bất định $\int \sin x dx$ là:
115. Chiều (dimension) của không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2 ($M_{2 \times 2}$) là bao nhiêu?
116. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = 3^x$.
117. Trong hệ tọa độ cực, định thức Jacobian của phép biến đổi $x = r \cos \theta, y = r \sin \theta$ là:
118. Ma trận $A$ vuông được gọi là ma trận đối xứng nếu:
119. Tính tích phân $I = \int_{0}^{\infty} e^{-x} dx$.
120. Cho hàm số $f(x, y)$ có các đạo hàm riêng cấp 1 liên tục. Vectơ gradient của $f$ tại $(x, y)$ là:
121. Tìm giới hạn $L = \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sin 3x}{x}$.
122. Tính định thức của ma trận $A = \\begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\end{pmatrix}$.
123. Tìm đạo hàm riêng $f’_x(x, y)$ của hàm số $f(x, y) = x^2 + 3xy + y^2$.
124. Tính tích phân xác định $I = \\int_0^1 e^x dx$.
125. Trong không gian $\\mathbb{R}^2$, cặp vectơ nào sau đây là độc lập tuyến tính?
126. Tìm hạng của ma trận $A = \\begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 2 & 4 \\end{pmatrix}$.
127. Hàm số $f(x) = \\frac{x^2 – 1}{x – 1}$ gián đoạn tại điểm nào?
128. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y’ = y$.
129. Tính giới hạn của dãy số $a_n = \\frac{2n^2 + 1}{n^2 – 3}$ khi $n \\to \\infty$.
130. Ma trận vuông $A$ khả nghịch khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
131. Tìm vectơ gradient của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$ tại điểm $(1, 2)$.
132. Tìm phần thực của số phức $z = (1 + i)^2$.
133. Tính tích phân suy rộng $I = \\int_1^{+\\infty} \\frac{1}{x^2} dx$.
134. Hệ phương trình tuyến tính $Ax = b$ với $A$ là ma trận vuông cấp $n$ có nghiệm duy nhất khi:
135. Khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$ đến lũy thừa bậc 2 là:
136. Tìm các trị riêng của ma trận chéo $A = \\begin{pmatrix} 2 & 0 \\\\ 0 & 3 \\end{pmatrix}$.
137. Tìm tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2$.
138. Tính đạo hàm của hàm số $y = \\ln(x^2 + 1)$.
139. Tính tích phân kép $I = \\int_0^1 \\int_0^1 (x + y) dx dy$.
140. Một hệ phương trình tuyến tính là hệ Cramer khi số phương trình bằng số ẩn và:
141. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 – 4x + 5$.
142. Số lượng vectơ trong một cơ sở của không gian vectơ $\\mathbb{R}^n$ là:
143. Tính giới hạn $L = \\lim_{x \\to 0} \\frac{e^x – 1}{x}$.
144. Cho ma trận $A$ kích thước $2 \\times 3$ và ma trận $B$ kích thước $3 \\times 4$. Ma trận tích $AB$ có kích thước là:
145. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2$ tại điểm $M(1, 1)$.
146. Chuỗi số $\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n}$ có tính chất gì?
147. Tìm miền xác định $D$ của hàm số $f(x) = \\sqrt{x – 1}$.
148. Tính vết (trace) của ma trận $A = \\begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 5 \\end{pmatrix}$.
149. Khi tính tích phân $\\int x \\ln x dx$ bằng phương pháp từng phần, lựa chọn đặt $u$ tối ưu nhất là:
150. Xét hai vectơ $\\vec{u} = (1, 2)$ và $\\vec{v} = (-2, 1)$ trong $\\mathbb{R}^2$. Khẳng định nào sau đây đúng?