1. Đại lượng nào đặc trưng cho khả năng chống lại biến dạng đàn hồi của vật liệu dưới tác dụng của ứng suất kéo hoặc nén theo một phương?
A. Mô đun cắt.
B. Hệ số Poisson.
C. Mô đun đàn hồi (Young’s Modulus).
D. Giới hạn bền.
2. Trong thanh chịu kéo đúng tâm, ứng suất pháp tại một điểm trên mặt cắt ngang được tính như thế nào?
A. Bằng lực kéo chia cho bình phương diện tích mặt cắt.
B. Bằng mô men uốn chia cho mô men quán tính.
C. Bằng lực kéo chia cho diện tích mặt cắt ngang.
D. Bằng mô men xoắn chia cho mô men quán tính cực.
3. Hệ số Poisson (ν) mô tả điều gì trong biến dạng đàn hồi của vật liệu?
A. Tỷ lệ giữa ứng suất pháp và biến dạng dài.
B. Tỷ lệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc.
C. Tỷ lệ giữa biến dạng ngang và biến dạng dài.
D. Tỷ lệ giữa giới hạn chảy và giới hạn bền.
4. Giới hạn chảy (σ_y) của vật liệu là gì?
A. Ứng suất lớn nhất mà vật liệu có thể chịu trước khi bị phá hủy.
B. Ứng suất mà tại đó biến dạng đàn hồi không còn.
C. Ứng suất mà tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo đáng kể mà không tăng tải trọng nhiều.
D. Ứng suất mà tại đó vật liệu trở lại hình dạng ban đầu sau khi bỏ tải.
5. Trong trạng thái ứng suất phẳng, ứng suất chính là gì?
A. Ứng suất tiếp lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt phẳng nghiêng.
B. Ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất trên các mặt phẳng mà ứng suất tiếp bằng không.
C. Ứng suất trung bình trên một mặt phẳng bất kỳ.
D. Ứng suất pháp có giá trị bằng giới hạn chảy.
6. Thuyết bền Tresca (thuyết ứng suất tiếp cực đại) phát biểu rằng sự phá hủy dẻo của vật liệu xảy ra khi nào?
A. Ứng suất pháp lớn nhất đạt đến giới hạn chảy.
B. Ứng suất pháp nhỏ nhất đạt đến giới hạn chảy.
C. Ứng suất tiếp cực đại đạt đến giá trị giới hạn chảy chia 2.
D. Năng lượng biến dạng hình dạng đạt giá trị giới hạn.
7. Mô men quán tính hình học (I) của mặt cắt ngang có ý nghĩa gì trong bài toán uốn?
A. Đặc trưng cho khả năng chống lại biến dạng xoắn của dầm.
B. Đặc trưng cho khả năng chống lại biến dạng uốn của dầm.
C. Đặc trưng cho khả năng chống lại biến dạng kéo/nén của dầm.
D. Đặc trưng cho giới hạn bền của vật liệu.
8. Độ cứng chống xoắn của một trục tiết diện tròn đặc được quyết định bởi yếu tố nào?
A. Diện tích mặt cắt và mô đun đàn hồi.
B. Mô men quán tính hình học và hệ số Poisson.
C. Mô đun cắt (G) và mô men quán tính cực (Ip).
D. Giới hạn chảy và giới hạn bền.
9. Tại sao trong bài toán uốn ngang thuần túy, ứng suất pháp lớn nhất thường xuất hiện ở các điểm xa trục trung hòa nhất?
A. Vì tại đó ứng suất tiếp bằng không.
B. Vì mô men uốn tập trung tại các điểm đó.
C. Vì công thức ứng suất pháp trong uốn (My/I) phụ thuộc tuyến tính vào khoảng cách y đến trục trung hòa.
D. Vì vật liệu tại đó có độ bền cao hơn.
10. Điều kiện bền trong sức bền vật liệu là gì?
A. Ứng suất lớn nhất trong chi tiết phải lớn hơn ứng suất cho phép.
B. Ứng suất lớn nhất trong chi tiết phải bằng ứng suất cho phép.
C. Ứng suất lớn nhất trong chi tiết phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép.
D. Biến dạng lớn nhất trong chi tiết phải nhỏ hơn biến dạng cho phép.
11. Trong một dầm chịu uốn thuần túy, trục trung hòa là nơi nào trên mặt cắt ngang?
A. Nơi ứng suất tiếp lớn nhất.
B. Nơi ứng suất pháp bằng không.
C. Nơi vật liệu chịu biến dạng lớn nhất.
D. Nơi tập trung mô men quán tính.
12. Hiện tượng mất ổn định (uốn dọc) của thanh nén dài xảy ra khi nào?
A. Khi ứng suất trong thanh đạt giới hạn chảy.
B. Khi lực nén vượt quá một giá trị tới hạn, làm thanh bị cong đột ngột.
C. Khi biến dạng của thanh vượt quá giới hạn đàn hồi.
D. Khi ứng suất tiếp trong thanh đạt giá trị cực đại.
13. Công thức Euler dùng để tính gì trong bài toán ổn định thanh?
A. Ứng suất pháp lớn nhất trong thanh.
B. Độ võng của thanh chịu uốn.
C. Lực nén tới hạn gây mất ổn định cho thanh mảnh.
D. Biến dạng góc của thanh chịu xoắn.
14. Để giảm ứng suất pháp lớn nhất trong một dầm chịu uốn với tải trọng không đổi, cách hiệu quả nhất là gì?
A. Tăng chiều dài dầm.
B. Giảm chiều cao mặt cắt ngang.
C. Tăng mô men quán tính hình học của mặt cắt ngang.
D. Sử dụng vật liệu có mô đun đàn hồi nhỏ hơn.
15. Mô đun cắt (G) của vật liệu được định nghĩa như thế nào?
A. Tỷ số giữa ứng suất pháp và biến dạng dài.
B. Tỷ số giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc.
C. Tỷ số giữa lực và diện tích mặt cắt.
D. Tỷ số giữa mô men uốn và độ võng.
16. Khi một vật liệu chịu kéo, biến dạng theo chiều dài là ε. Nếu hệ số Poisson là ν, biến dạng theo chiều ngang sẽ là bao nhiêu?
A. ε / ν
B. ε ⋅ ν
C. – ε / ν
D. – ε ⋅ ν
17. Ưu điểm chính của thuyết bền Von Mises (thuyết năng lượng biến dạng hình dạng) so với thuyết Tresca là gì?
A. Dễ tính toán hơn.
B. Phù hợp với vật liệu giòn hơn.
C. Cho kết quả chính xác hơn cho vật liệu dẻo dưới trạng thái ứng suất phức tạp.
D. Không yêu cầu biết giới hạn chảy.
18. Mô men kháng uốn (W) của mặt cắt ngang là gì?
A. Tích của mô men quán tính và khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm xa nhất.
B. Tỷ số giữa mô men quán tính và khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm xa nhất.
C. Tỷ số giữa mô men uốn và ứng suất cho phép.
D. Tích của mô đun đàn hồi và mô men quán tính.
19. Trong thanh chịu xoắn thuần túy, ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện ở đâu?
A. Tại tâm mặt cắt ngang.
B. Tại trục trung hòa.
C. Tại chu vi ngoài của mặt cắt ngang.
D. Tại điểm có biến dạng góc bằng không.
20. Phát biểu nào sau đây về ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn là đúng?
A. Ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất tại các điểm xa trục trung hòa nhất.
B. Ứng suất tiếp bằng không tại trục trung hòa.
C. Ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất tại trục trung hòa (đối với mặt cắt chữ nhật/tròn).
D. Ứng suất tiếp phân bố đều trên toàn mặt cắt ngang.
21. Khi xác định ứng suất trong dầm chịu tải trọng uốn kết hợp xoắn, cần phải sử dụng thuyết bền nào để kiểm tra bền cho vật liệu dẻo?
A. Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất.
B. Thuyết bền Tresca hoặc Von Mises.
C. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất nhưng chỉ áp dụng cho riêng xoắn.
D. Thuyết bền giới hạn đàn hồi.
22. Độ võng của dầm chịu uốn phụ thuộc vào những yếu tố nào?
A. Chỉ phụ thuộc vào vật liệu và tải trọng.
B. Phụ thuộc vào mô đun đàn hồi (E), mô men quán tính (I), tải trọng và chiều dài dầm.
C. Chỉ phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt ngang.
D. Chỉ phụ thuộc vào ứng suất tiếp và biến dạng góc.
23. Trạng thái ứng suất đơn (đơn trục) là gì?
A. Trạng thái mà chỉ có ứng suất tiếp tồn tại.
B. Trạng thái mà chỉ có một thành phần ứng suất pháp khác không, các thành phần ứng suất khác bằng không.
C. Trạng thái mà tất cả các thành phần ứng suất đều khác không.
D. Trạng thái mà ứng suất chính luôn bằng không.
24. Điểm chảy rõ ràng trên biểu đồ ứng suất-biến dạng thường chỉ xuất hiện ở loại vật liệu nào?
A. Vật liệu giòn như gang.
B. Vật liệu đàn hồi tuyến tính như cao su.
C. Vật liệu dẻo như thép carbon thấp.
D. Vật liệu composite.
25. Giá trị của hệ số an toàn (k) trong điều kiện bền thường được chọn như thế nào?
A. Luôn bằng 1.
B. Luôn nhỏ hơn 1 để tiết kiệm vật liệu.
C. Luôn lớn hơn 1 để đảm bảo an toàn.
D. Tùy thuộc vào ứng suất thực tế chứ không cố định.
26. Về mặt cơ học, rão (creep) là hiện tượng gì?
A. Sự phá hủy đột ngột của vật liệu dưới tải trọng tĩnh.
B. Biến dạng dẻo tăng dần theo thời gian dưới tác dụng của ứng suất không đổi, thường ở nhiệt độ cao.
C. Sự giảm khả năng chịu tải của vật liệu do tải trọng lặp lại.
D. Sự thay đổi kích thước vật liệu do thay đổi nhiệt độ.
27. Uốn xiên xảy ra khi nào?
A. Khi lực uốn tác dụng song song với một trong các trục quán tính chính của mặt cắt ngang.
B. Khi lực uốn tác dụng vuông góc với trục của dầm.
C. Khi lực uốn tác dụng không song song với bất kỳ trục quán tính chính nào của mặt cắt ngang.
D. Khi dầm chịu thêm mô men xoắn.
28. Khái niệm ‘Ứng suất tương đương’ được sử dụng để làm gì?
A. Để tính toán ứng suất pháp trong thanh kéo nén đúng tâm.
B. Để quy đổi trạng thái ứng suất phức tạp về trạng thái ứng suất đơn nhằm kiểm tra bền bằng các thuyết bền.
C. Để xác định mô men quán tính của mặt cắt ngang.
D. Để tính toán biến dạng góc trong thanh xoắn.
29. Để xác định độ võng của một dầm chịu uốn, phương pháp nào sau đây thường được sử dụng phổ biến nhất?
A. Phương pháp mặt cắt Riemann.
B. Phương pháp tích phân đường đàn hồi hoặc phương pháp Castigliano.
C. Phương pháp vẽ biểu đồ mô men xoắn.
D. Phương pháp vòng Mohr.
30. Mô men quán tính cực (Ip) của một mặt cắt ngang tròn có ý nghĩa gì trong sức bền vật liệu?
A. Đặc trưng cho khả năng chống lại uốn của mặt cắt.
B. Đặc trưng cho khả năng chống lại xoắn của mặt cắt.
C. Đặc trưng cho khả năng chống lại kéo nén của mặt cắt.
D. Đặc trưng cho độ bền vật liệu.
31. Ứng suất pháp là gì trong Sức bền vật liệu?
A. Là lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang của vật thể.
B. Là lực tác dụng song song với mặt cắt ngang của vật thể.
C. Là độ biến dạng tương đối của vật liệu khi chịu tải trọng.
D. Là tỉ số giữa momen uốn và momen quán tính của mặt cắt.
32. Định luật Hooke phát biểu mối quan hệ giữa yếu tố nào?
A. Mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng trong giới hạn đàn hồi của vật liệu.
B. Mối quan hệ giữa tải trọng và độ võng của dầm.
C. Mối quan hệ giữa momen quán tính và tiết diện của vật thể.
D. Mối quan hệ giữa nhiệt độ và độ giãn nở của vật liệu.
33. Mô đun đàn hồi (Young’s modulus) E đặc trưng cho tính chất nào của vật liệu?
A. Độ cứng chống lại biến dạng dài (kéo hoặc nén) trong giới hạn đàn hồi.
B. Độ cứng chống lại biến dạng cắt.
C. Độ bền chống lại lực kéo.
D. Khả năng chống mỏi của vật liệu.
34. Hệ số Poisson (ν) mô tả điều gì?
A. Tỉ số giữa biến dạng ngang tương đối và biến dạng dọc tương đối khi vật liệu chịu kéo hoặc nén.
B. Tỉ số giữa ứng suất pháp và ứng suất tiếp trong một điểm vật thể.
C. Tỉ số giữa mô đun đàn hồi và mô đun trượt.
D. Hệ số an toàn trong tính toán bền.
35. Giới hạn chảy (σc hoặc Re) của vật liệu là gì?
A. Giá trị ứng suất mà tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo mà không cần tăng thêm tải trọng đáng kể.
B. Giá trị ứng suất tối đa mà vật liệu có thể chịu được trước khi bị phá hủy.
C. Giá trị ứng suất mà vật liệu hoàn toàn mất khả năng đàn hồi.
D. Giá trị ứng suất mà vật liệu bị đứt gãy hoàn toàn.
36. Khi một thanh chịu kéo đúng tâm, ứng suất pháp lớn nhất xuất hiện ở đâu?
A. Đều trên toàn bộ mặt cắt ngang của thanh.
B. Tại các điểm gần điểm đặt lực.
C. Tại mặt cắt ngang có diện tích nhỏ nhất.
D. Tại mặt cắt ngang có diện tích lớn nhất.
37. Momen quán tính hình học của mặt cắt ngang có ý nghĩa gì trong Sức bền vật liệu?
A. Đặc trưng cho khả năng chống uốn của mặt cắt ngang.
B. Đặc trưng cho khả năng chống kéo nén của mặt cắt ngang.
C. Đặc trưng cho khả năng chống xoắn của mặt cắt ngang.
D. Đặc trưng cho độ bền vật liệu.
38. Ứng suất tiếp (shear stress) gây ra bởi loại tải trọng nào?
A. Tải trọng cắt hoặc momen xoắn.
B. Tải trọng kéo hoặc nén.
C. Momen uốn.
D. Tải trọng phân bố đều.
39. Trong dầm chịu uốn ngang, ứng suất pháp do uốn lớn nhất xuất hiện ở đâu?
A. Tại thớ biên xa trục trung hòa nhất.
B. Tại trục trung hòa.
C. Tại mặt cắt có lực cắt cực đại.
D. Tại điểm đặt lực tập trung.
40. Trục trung hòa (neutral axis) trong dầm chịu uốn có đặc điểm gì?
A. Là trục mà tại đó ứng suất pháp do uốn bằng không và biến dạng dài bằng không.
B. Là trục mà tại đó ứng suất tiếp do cắt bằng không.
C. Là trục đi qua trọng tâm hình học của mặt cắt ngang.
D. Là trục mà tại đó momen quán tính là lớn nhất.
41. Thuyết bền nào được áp dụng phổ biến cho vật liệu dẻo (như thép cacbon thấp)?
A. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Thuyết Tresca) hoặc thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất (Thuyết Von Mises).
B. Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất.
C. Thuyết bền biến dạng dài lớn nhất.
D. Thuyết bền thế năng biến dạng toàn phần lớn nhất.
42. Độ mảnh của thanh chịu nén có ý nghĩa gì trong bài toán ổn định?
A. Đặc trưng cho mức độ dễ mất ổn định của thanh dưới tác dụng của lực nén dọc trục.
B. Đặc trưng cho độ bền kéo của thanh.
C. Đặc trưng cho khả năng chống xoắn của thanh.
D. Đặc trưng cho độ cứng vật liệu của thanh.
43. Trong dầm chịu uốn, lực cắt Qx tại một mặt cắt được định nghĩa là gì?
A. Tổng hình chiếu của tất cả các ngoại lực và phản lực tác dụng về một phía của mặt cắt lên phương vuông góc với trục dầm.
B. Tổng hình chiếu của tất cả các ngoại lực tác dụng lên phương song song với trục dầm.
C. Tổng momen của tất cả các ngoại lực tác dụng về một phía của mặt cắt.
D. Tổng biến dạng dài của các thớ vật liệu.
44. Momen uốn Mx tại một mặt cắt trong dầm được định nghĩa là gì?
A. Tổng momen của tất cả các ngoại lực và phản lực tác dụng về một phía của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm mặt cắt.
B. Tổng lực pháp tác dụng lên mặt cắt.
C. Tích của lực cắt và chiều dài dầm.
D. Tổng biến dạng góc của dầm.
45. Hiện tượng mất ổn định (cong vênh) của thanh chịu nén xảy ra khi nào?
A. Khi lực nén tác dụng lên thanh đạt đến hoặc vượt quá giá trị tải trọng tới hạn (tải trọng Euler).
B. Khi ứng suất kéo trong thanh vượt quá giới hạn bền.
C. Khi momen uốn trong thanh đạt giá trị cực đại.
D. Khi vật liệu của thanh bị biến dạng dẻo.
46. Vật liệu giòn (như gang, bê tông) thường được kiểm tra bền theo thuyết nào?
A. Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất (Thuyết Rankine).
B. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Thuyết Tresca).
C. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất (Thuyết Von Mises).
D. Thuyết bền biến dạng dài lớn nhất.
47. Độ bền mỏi của vật liệu là gì?
A. Khả năng vật liệu chịu được tải trọng thay đổi theo chu kỳ trong một số chu kỳ nhất định trước khi phá hủy.
B. Khả năng vật liệu chịu được tải trọng tĩnh lớn nhất trước khi phá hủy.
C. Khả năng vật liệu chống lại biến dạng dẻo vĩnh viễn.
D. Khả năng vật liệu chịu được va đập mà không bị phá hủy.
48. Ứng suất tương đương trong thuyết bền Von Mises được tính dựa trên yếu tố nào?
A. Các thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp chính, tính theo thế năng biến đổi hình dáng.
B. Ứng suất pháp lớn nhất tại một điểm.
C. Ứng suất tiếp lớn nhất tại một điểm.
D. Tổng của các ứng suất pháp trên ba phương vuông góc.
49. Góc xoắn riêng (góc xoắn trên một đơn vị chiều dài) của trục chịu xoắn thuần túy phụ thuộc vào những yếu tố nào?
A. Mô men xoắn, mô đun trượt của vật liệu và momen quán tính cực của mặt cắt ngang.
B. Lực kéo, mô đun đàn hồi và diện tích mặt cắt ngang.
C. Mô men uốn, mô đun đàn hồi và momen quán tính hình học.
D. Lực cắt, mô đun trượt và diện tích mặt cắt ngang.
50. Trong phân tích trạng thái ứng suất phẳng, vòng tròn Mohr được dùng để xác định điều gì?
A. Ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt nghiêng bất kỳ, cũng như các ứng suất chính và ứng suất tiếp cực đại.
B. Mối quan hệ giữa tải trọng và độ võng của dầm.
C. Giới hạn bền kéo của vật liệu.
D. Độ mảnh của thanh chịu nén.
51. Thế năng biến dạng đàn hồi của một thanh chịu kéo đúng tâm được tính theo công thức nào?
A. U = (N^2 * L) / (2 * E * A), trong đó N là lực dọc, L là chiều dài, E là mô đun đàn hồi, A là diện tích mặt cắt.
B. U = (M^2 * L) / (2 * E * I), trong đó M là momen uốn, I là momen quán tính.
C. U = (T^2 * L) / (2 * G * Ip), trong đó T là momen xoắn, G là mô đun trượt, Ip là momen quán tính cực.
D. U = (Q^2 * L) / (2 * G * A), trong đó Q là lực cắt.
52. Nguyên lý Castigliano (thứ nhất) phát biểu điều gì?
A. Đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi theo một lực hoặc momen là chuyển vị hoặc góc xoay tại điểm đặt của lực hoặc momen đó.
B. Tổng công của các ngoại lực bằng tổng thế năng biến dạng đàn hồi.
C. Đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi theo một chuyển vị hoặc góc xoay là lực hoặc momen tương ứng.
D. Lực cắt tại một mặt cắt bằng đạo hàm của momen uốn theo tọa độ x.
53. Điều kiện bền trong Sức bền vật liệu thường được biểu diễn như thế nào?
A. Ứng suất tính toán (ứng suất sinh ra) phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép (ứng suất bền chia cho hệ số an toàn).
B. Ứng suất tính toán phải lớn hơn giới hạn chảy.
C. Biến dạng tính toán phải nhỏ hơn biến dạng đàn hồi.
D. Lực tác dụng phải nhỏ hơn diện tích mặt cắt.
54. Momen chống uốn W của mặt cắt ngang có ý nghĩa gì?
A. Là tỉ số giữa momen quán tính hình học và khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ biên xa nhất, đặc trưng cho khả năng chống uốn.
B. Là tích của momen quán tính hình học và mô đun đàn hồi.
C. Là tỉ số giữa momen xoắn và ứng suất tiếp.
D. Là diện tích mặt cắt ngang chia cho chiều cao.
55. Trạng thái ứng suất đơn (đơn trục) là gì?
A. Là trạng thái mà tại một điểm vật thể chỉ có một thành phần ứng suất pháp khác không, các thành phần ứng suất khác bằng không.
B. Là trạng thái mà tại một điểm vật thể chỉ có các thành phần ứng suất tiếp khác không.
C. Là trạng thái ứng suất trên mặt phẳng.
D. Là trạng thái có ba thành phần ứng suất pháp khác không.
56. Mô đun trượt (shear modulus) G đặc trưng cho tính chất nào của vật liệu?
A. Độ cứng chống lại biến dạng cắt (biến dạng góc) trong giới hạn đàn hồi.
B. Độ cứng chống lại biến dạng dài.
C. Độ bền kéo của vật liệu.
D. Khả năng chống uốn của vật liệu.
57. Mối quan hệ giữa E, G và ν của vật liệu đẳng hướng được thể hiện qua công thức nào?
A. G = E / (2 * (1 + ν)).
B. E = G * (1 + ν).
C. ν = (E * G) / 2.
D. E = 2 * G * (1 – ν).
58. Điểm nguy hiểm trong cấu kiện chịu tải trọng là gì?
A. Là điểm có trạng thái ứng suất phức tạp nhất hoặc có ứng suất tương đương lớn nhất, có khả năng bị phá hủy đầu tiên.
B. Là điểm có momen uốn bằng không.
C. Là điểm có lực cắt bằng không.
D. Là điểm có biến dạng tổng cộng nhỏ nhất.
59. Giới hạn đàn hồi (σđh) của vật liệu là gì?
A. Giá trị ứng suất lớn nhất mà sau khi dỡ tải, vật liệu có thể hoàn toàn trở lại hình dạng và kích thước ban đầu.
B. Giá trị ứng suất mà vật liệu bắt đầu bị phá hủy.
C. Giá trị ứng suất mà tại đó vật liệu bị biến dạng dẻo lớn nhất.
D. Giá trị ứng suất gây ra biến dạng 0.2%.
60. Độ võng của dầm (chuyển vị thẳng) chịu uốn phụ thuộc vào những yếu tố nào?
A. Tải trọng, chiều dài dầm, mô đun đàn hồi của vật liệu và momen quán tính hình học của mặt cắt.
B. Ứng suất pháp, giới hạn bền và hệ số Poisson.
C. Lực cắt, ứng suất tiếp và mô đun trượt.
D. Momen xoắn, bán kính trục và momen quán tính cực.
61. Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho nội lực trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang của vật thể chịu tải trọng?
A. Biến dạng
B. Ứng suất
C. Mô men quán tính
D. Độ cứng
62. Định luật Hooke trong sức bền vật liệu mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa ‘ứng suất’ và ‘biến dạng’ cho vật liệu trong giai đoạn nào?
A. Giai đoạn dẻo
B. Giai đoạn chảy
C. Giai đoạn đàn hồi
D. Giai đoạn phá hủy
63. Khi một thanh chịu kéo dọc trục, ‘biến dạng tương đối’ theo phương dọc trục được tính bằng công thức nào?
A. ΔL / L₀
B. F / A
C. E * ε
D. P / (A * E)
64. Đại lượng nào biểu thị khả năng chống lại sự biến dạng khi vật liệu chịu ứng suất cắt?
A. Mô đun đàn hồi dọc (E)
B. Hệ số Poisson (ν)
C. Mô đun đàn hồi trượt (G)
D. Giới hạn chảy (σ_y)
65. Trong trường hợp dầm chịu uốn phẳng, ‘ứng suất pháp lớn nhất’ thường xuất hiện ở đâu trên mặt cắt ngang?
A. Tại trục trung hòa
B. Tại mép xa nhất so với trục trung hòa
C. Tại trọng tâm mặt cắt
D. Tại điểm có ứng suất cắt lớn nhất
66. ‘Mô men quán tính’ của mặt cắt ngang có ý nghĩa gì trong bài toán dầm chịu uốn?
A. Đặc trưng cho khả năng chịu kéo nén của dầm
B. Đặc trưng cho khả năng chống uốn của dầm
C. Đặc trưng cho khả năng chịu cắt của dầm
D. Đặc trưng cho khối lượng riêng của vật liệu
67. Khi một trục tròn chịu xoắn thuần túy, ‘ứng suất tiếp lớn nhất’ xảy ra ở vị trí nào?
A. Tại tâm của mặt cắt
B. Tại mép ngoài của mặt cắt
C. Tại điểm cách tâm một nửa bán kính
D. Dọc theo trục tâm
68. ‘Giới hạn chảy’ (Yield Strength) là gì trong biểu đồ ứng suất-biến dạng?
A. Ứng suất tại điểm vật liệu bắt đầu phá hủy
B. Ứng suất tối đa vật liệu có thể chịu được trước khi đứt
C. Ứng suất mà tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo đáng kể vĩnh viễn
D. Ứng suất tại giới hạn đàn hồi
69. Theo lý thuyết ‘Von Mises’, sự chảy dẻo của vật liệu xảy ra khi nào?
A. Khi ứng suất pháp lớn nhất đạt đến giới hạn chảy
B. Khi ứng suất tiếp lớn nhất đạt đến một giá trị nhất định
C. Khi ứng suất tương đương Von Mises đạt đến giới hạn chảy của vật liệu kéo
D. Khi biến dạng thể tích đạt đến giới hạn
70. Hệ số an toàn trong thiết kế sức bền vật liệu được định nghĩa như thế nào?
A. Tỷ số giữa tải trọng thiết kế và tải trọng phá hủy
B. Tỷ số giữa tải trọng cho phép và tải trọng thực tế
C. Tỷ số giữa ứng suất cho phép và ứng suất thực tế
D. Tỷ số giữa ứng suất giới hạn và ứng suất làm việc thực tế
71. Tại sao ‘trục trung hòa’ trong dầm chịu uốn lại không có ứng suất pháp do uốn?
A. Vì nó là trục đối xứng của mặt cắt ngang
B. Vì tại đó vật liệu không bị biến dạng kéo hay nén
C. Vì nó trùng với đường trọng tâm của dầm
D. Vì tại đó ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất
72. Hiện tượng ‘uốn dọc’ (buckling) xảy ra chủ yếu đối với loại kết cấu nào khi chịu tải trọng nén?
A. Dầm ngắn chịu uốn
B. Trục tròn chịu xoắn
C. Cột dài mảnh chịu nén
D. Thanh chịu kéo
73. Mô đun đàn hồi dọc (Young’s Modulus, E) có đơn vị là gì trong hệ SI?
A. N/m
B. Pa (Pascal)
C. N·m
D. Không thứ nguyên
74. Công thức tính độ dãn dài tuyệt đối của thanh chịu kéo dọc trục là gì?
A. P * L / (A * E)
B. F / A
C. E * ε
D. σ / E
75. ‘Vòng tròn Mohr’ được sử dụng để làm gì trong sức bền vật liệu?
A. Tính toán mô men quán tính của mặt cắt
B. Xác định các ứng suất chính và ứng suất tiếp lớn nhất tại một điểm
C. Phân tích biến dạng dẻo của vật liệu
D. Tính toán độ võng của dầm
76. Loại ứng suất nào có xu hướng làm cho các phần tử vật liệu trượt lên nhau?
A. Ứng suất pháp
B. Ứng suất kéo
C. Ứng suất nén
D. Ứng suất tiếp
77. Mô men uốn (M) trong dầm được xác định từ biểu đồ nào?
A. Biểu đồ lực dọc
B. Biểu đồ ứng suất
C. Biểu đồ lực cắt
D. Biểu đồ mô đun đàn hồi
78. Mối quan hệ giữa mô đun đàn hồi dọc (E), mô đun đàn hồi trượt (G) và hệ số Poisson (ν) cho vật liệu đẳng hướng là gì?
A. E = 2G(1 + ν)
B. G = 2E(1 + ν)
C. E = G / (2(1 + ν))
D. ν = E / (2G) – 1
79. Ứng suất gây ra bởi sự thay đổi nhiệt độ trong một vật thể bị hạn chế biến dạng gọi là gì?
A. Ứng suất dư
B. Ứng suất nhiệt
C. Ứng suất va đập
D. Ứng suất mỏi
80. Độ võng lớn nhất của dầm công xôn (cantilever beam) chịu tải trọng tập trung P tại đầu tự do là bao nhiêu, với chiều dài L, mô đun đàn hồi E và mô men quán tính I?
A. PL² / (2EI)
B. PL³ / (3EI)
C. PL / (AE)
D. PL³ / (48EI)
81. Trong phân tích ‘Trạng thái ứng suất phẳng’, ứng suất tiếp (τ_xy) lớn nhất xảy ra trên mặt phẳng nào so với mặt phẳng chứa ứng suất chính?
A. Cùng mặt phẳng
B. Vuông góc với mặt phẳng
C. Tạo góc 45 độ với mặt phẳng
D. Tạo góc 90 độ với mặt phẳng
82. Đại lượng nào dùng để đánh giá khả năng chống lại sự xoắn của một mặt cắt ngang?
A. Mô men quán tính trục (I_x)
B. Mô men quán tính cực (I_p)
C. Mô đun chống uốn (W_x)
D. Diện tích mặt cắt (A)
83. Sự khác biệt chính giữa vật liệu ‘dẻo’ và vật liệu ‘giòn’ là gì trên biểu đồ ứng suất-biến dạng?
A. Vật liệu dẻo có mô đun đàn hồi cao hơn
B. Vật liệu giòn có giới hạn chảy cao hơn
C. Vật liệu dẻo có khả năng biến dạng dẻo đáng kể trước khi phá hủy, còn vật liệu giòn thì không
D. Vật liệu giòn có giới hạn bền kéo cao hơn
84. Khái niệm ‘ứng suất dư’ (residual stress) dùng để chỉ điều gì?
A. Ứng suất còn lại trong vật liệu sau khi loại bỏ tải trọng bên ngoài
B. Ứng suất phát sinh do thay đổi nhiệt độ
C. Ứng suất gây ra bởi tải trọng va đập
D. Ứng suất tại giới hạn chảy của vật liệu
85. Trong thiết kế dầm, ‘mô đun chống uốn’ (W) đóng vai trò gì?
A. Biểu thị khả năng chịu cắt của dầm
B. Là tỷ số giữa mô men uốn và ứng suất cho phép
C. Đặc trưng cho hiệu quả hình học của mặt cắt ngang trong việc chống uốn
D. Là tích của mô men quán tính và khoảng cách từ trục trung hòa
86. Khi phân tích ‘bình chịu áp suất thành mỏng’, ứng suất vòng (hoop stress) có giá trị như thế nào so với ứng suất dọc trục (longitudinal stress)?
A. Bằng một nửa ứng suất dọc trục
B. Gấp đôi ứng suất dọc trục
C. Bằng ứng suất dọc trục
D. Không liên quan
87. Đại lượng nào đo lường năng lượng mà vật liệu hấp thụ trên một đơn vị thể tích trước khi phá hủy?
A. Độ cứng
B. Độ dẻo
C. Độ bền
D. Độ dai va đập (Toughness)
88. Trong trường hợp ‘mỏi vật liệu’ (fatigue), sự phá hủy xảy ra do nguyên nhân chính nào?
A. Tải trọng tĩnh vượt quá giới hạn bền
B. Tải trọng động lặp đi lặp lại có cường độ nhỏ hơn giới hạn bền
C. Ứng suất dư lớn
D. Hiện tượng rão vật liệu
89. Giới hạn bền kéo (Ultimate Tensile Strength) trên biểu đồ ứng suất-biến dạng là gì?
A. Ứng suất tại điểm vật liệu bắt đầu chảy dẻo
B. Ứng suất tối đa mà vật liệu có thể chịu được trước khi đứt gãy
C. Ứng suất tại giới hạn đàn hồi
D. Ứng suất tại thời điểm vết nứt bắt đầu xuất hiện
90. Hệ số Poisson (ν) mô tả mối quan hệ nào trong biến dạng của vật liệu?
A. Tỷ số giữa ứng suất pháp và biến dạng pháp
B. Tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc trục khi chịu tải trọng một trục
C. Tỷ số giữa ứng suất tiếp và biến dạng tiếp
D. Tỷ số giữa mô đun đàn hồi và mô đun đàn hồi trượt
91. Ứng suất pháp là gì trong sức bền vật liệu?
A. Đại lượng đặc trưng cho biến dạng dài của vật liệu.
B. Đại lượng đặc trưng cho nội lực tác dụng song song với tiết diện.
C. Ứng suất pháp là đại lượng đặc trưng cho nội lực tác dụng vuông góc với tiết diện.
D. Đại lượng đặc trưng cho độ cứng của vật liệu.
92. Modul đàn hồi dọc (E) của vật liệu đặc trưng cho tính chất nào?
A. Hệ số Poisson của vật liệu.
B. Độ cứng chống lại biến dạng dài của vật liệu.
C. Khả năng chống lại biến dạng góc của vật liệu.
D. Giới hạn bền kéo của vật liệu.
93. Trong thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm, ứng suất pháp tại một tiết diện ngang được tính bằng công thức nào?
A. Tau = M_x/W_p, trong đó M_x là mô men xoắn và W_p là mô men chống xoắn.
B. Sigma = M/W, trong đó M là mô men uốn và W là mô men chống uốn.
C. Sigma = N/A, trong đó N là nội lực dọc và A là diện tích tiết diện ngang.
D. Tau = Q/A, trong đó Q là lực cắt và A là diện tích tiết diện ngang.
94. Giới hạn đàn hồi (sigma_e) của vật liệu biểu thị điều gì?
A. Ứng suất tại đó vật liệu bị phá hủy ngay lập tức.
B. Ứng suất lớn nhất mà vật liệu có thể chịu được trước khi bị đứt gãy.
C. Ứng suất lớn nhất mà vật liệu có thể chịu được mà vẫn quay về hình dạng ban đầu khi dỡ tải.
D. Ứng suất tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo rõ rệt.
95. Hệ số Poisson (nu) mô tả mối quan hệ nào của vật liệu?
A. Tỷ số giữa ứng suất pháp và biến dạng dài.
B. Tỷ số giữa ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một điểm.
C. Tỷ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc khi vật liệu chịu kéo hoặc nén đơn.
D. Tỷ số giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc.
96. Trong thanh tròn chịu xoắn thuần túy, ứng suất tiếp lớn nhất xuất hiện ở đâu và được tính bằng công thức nào?
A. Ở tâm tiết diện và bằng M_x / W_p.
B. Đều trên toàn tiết diện và bằng M_x / A.
C. Ở mép ngoài của tiết diện và bằng M_x / W_p, với M_x là mô men xoắn và W_p là mô men chống xoắn.
D. Ở mép ngoài của tiết diện và bằng M_x * r.
97. Hiện tượng mất ổn định của thanh chịu nén đúng tâm thường xảy ra khi thanh có đặc điểm gì?
A. Thanh chịu uốn thuần túy.
B. Thanh ngắn, tiết diện lớn.
C. Thanh mảnh, chiều dài lớn và tiết diện nhỏ.
D. Thanh chịu kéo đúng tâm.
98. Trong một dầm chịu uốn ngang, ứng suất pháp do uốn có giá trị lớn nhất tại vị trí nào của tiết diện ngang?
A. Tại trục trung hòa.
B. Tại trọng tâm tiết diện.
C. Các điểm xa nhất so với trục trung hòa.
D. Gần vị trí lực cắt lớn nhất.
99. Mục đích chính của các thuyết bền trong sức bền vật liệu là gì?
A. Tính toán biến dạng dài của vật liệu.
B. Xác định độ cứng của vật liệu.
C. Vẽ biểu đồ nội lực cho các cấu kiện.
D. Đánh giá khả năng chịu tải của vật liệu khi ở trạng thái ứng suất phức tạp.
100. Biến dạng góc (gamma) trong sức bền vật liệu là gì?
A. Sự thay đổi chiều dài của vật liệu dưới tác dụng của ứng suất pháp.
B. Tỷ số giữa ứng suất tiếp và ứng suất pháp.
C. Đại lượng đặc trưng cho độ cứng chống uốn của vật liệu.
D. Sự thay đổi góc của một phần tử vật liệu dưới tác dụng của ứng suất tiếp.
101. Mục đích chính của việc vẽ biểu đồ nội lực (N, Q, M) cho các cấu kiện là gì?
A. Tính toán trọng lượng của cấu kiện.
B. Xác định vị trí và giá trị lớn nhất của nội lực để tính toán ứng suất và kiểm tra bền.
C. Đo lường độ võng của cấu kiện.
D. Xác định giới hạn chảy của vật liệu.
102. Theo định luật Hooke, mối quan hệ giữa ứng suất pháp (sigma) và biến dạng dài (epsilon) trong miền đàn hồi là gì?
A. Tỷ lệ nghịch với nhau.
B. Tỷ lệ bậc hai, sigma = E * epsilon^2.
C. Không có mối quan hệ trực tiếp.
D. Tỷ lệ thuận với nhau, sigma = E * epsilon.
103. Trong một dầm chịu uốn thuần túy, ứng suất tiếp trên tiết diện ngang có giá trị như thế nào?
A. Lớn nhất tại mép ngoài của tiết diện.
B. Lớn nhất tại trục trung hòa.
C. Bằng không trên toàn bộ tiết diện ngang.
D. Phân bố đều trên tiết diện ngang.
104. Mô men quán tính của tiết diện có vai trò gì trong tính toán sức bền của dầm chịu uốn?
A. Đặc trưng cho khả năng chống kéo nén của tiết diện.
B. Đặc trưng cho khả năng chống xoắn của tiết diện.
C. Đặc trưng cho khối lượng của vật liệu.
D. Đặc trưng cho khả năng chống uốn của tiết diện.
105. Hệ số an toàn trong tính toán sức bền vật liệu được sử dụng với mục đích gì?
A. Giảm chi phí vật liệu cho công trình.
B. Xác định loại vật liệu phù hợp cho kết cấu.
C. Đảm bảo kết cấu đủ bền vững trước những bất định về tải trọng và vật liệu.
D. Tăng tốc độ thi công công trình.
106. Trạng thái ứng suất phẳng là trạng thái mà tại một điểm của vật thể, các ứng suất có đặc điểm gì?
A. Chỉ có ứng suất pháp là khác không.
B. Tất cả các thành phần ứng suất đều bằng không.
C. Chỉ có ứng suất tiếp là khác không.
D. Chỉ có các thành phần ứng suất nằm trong một mặt phẳng là khác không.
107. Vòng tròn Mohr được sử dụng để làm gì trong phân tích ứng suất?
A. Tính toán mô men quán tính của tiết diện.
B. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm.
C. Xác định độ bền kéo của vật liệu.
D. Xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên một mặt phẳng nghiêng bất kỳ và các ứng suất chính.
108. Độ bền mỏi của vật liệu liên quan đến khả năng chịu tải trọng như thế nào?
A. Khả năng chịu tải trọng thay đổi theo chu kỳ trong thời gian dài mà không bị phá hủy.
B. Khả năng chống ăn mòn của vật liệu.
C. Khả năng chịu tải trọng tĩnh lớn nhất mà không bị biến dạng dẻo.
D. Khả năng chịu tải trọng động đột ngột mà không bị đứt gãy.
109. Công thức Euler trong sức bền vật liệu được dùng để tính toán yếu tố nào của thanh chịu nén?
A. Độ võng lớn nhất của dầm chịu uốn.
B. Ứng suất lớn nhất trong thanh chịu kéo.
C. Ứng suất tiếp lớn nhất trong trục chịu xoắn.
D. Lực tới hạn gây mất ổn định uốn dọc của thanh mảnh.
110. Thế năng biến dạng đàn hồi của một vật thể là gì?
A. Năng lượng cần thiết để vật thể bị phá hủy hoàn toàn.
B. Năng lượng mà vật thể tích trữ khi bị biến dạng đàn hồi và có thể giải phóng khi dỡ tải.
C. Năng lượng tiêu hao trong quá trình biến dạng dẻo.
D. Lực cần thiết để gây ra biến dạng trên vật thể.
111. Đối với dầm консоль (cantilever) chịu tải trọng phân bố đều trên toàn bộ chiều dài, mô men uốn có giá trị lớn nhất tại vị trí nào?
A. Tại đầu tự do.
B. Ở giữa dầm.
C. Không đổi trên toàn bộ chiều dài dầm.
D. Tại ngàm.
112. Điểm khác biệt cơ bản trên biểu đồ ứng suất-biến dạng của vật liệu dẻo so với vật liệu giòn là gì?
A. Giới hạn bền thấp hơn giới hạn chảy.
B. Phá hủy đột ngột ngay sau giới hạn đàn hồi.
C. Không có giai đoạn biến dạng đàn hồi.
D. Có giai đoạn biến dạng dẻo rõ rệt trước khi phá hủy.
113. Giới hạn chảy (sigma_y) của vật liệu được định nghĩa là gì?
A. Ứng suất tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo đáng kể mà không cần tăng thêm tải trọng.
B. Ứng suất mà tại đó vật liệu trở về hình dạng ban đầu.
C. Ứng suất lớn nhất trước khi vật liệu bị phá hủy.
D. Ứng suất gây ra biến dạng chỉ 0.2%.
114. Để kiểm tra bền cho một thanh chịu kéo và uốn đồng thời, phương pháp phổ biến nhất là gì?
A. Chỉ kiểm tra ứng suất kéo mà bỏ qua uốn.
B. Cộng các ứng suất pháp do kéo và do uốn tại các điểm nguy hiểm nhất và so sánh với ứng suất cho phép.
C. Chỉ kiểm tra ứng suất uốn mà bỏ qua kéo.
D. Chỉ cần kiểm tra riêng biệt ứng suất do kéo và ứng suất do uốn.
115. Ứng suất chính tại một điểm trong vật thể là gì?
A. Các ứng suất tiếp có giá trị lớn nhất.
B. Tỷ số giữa ứng suất pháp và biến dạng dài.
C. Các ứng suất pháp tác dụng trên các mặt phẳng mà tại đó ứng suất tiếp bằng không.
D. Các ứng suất pháp có giá trị nhỏ nhất.
116. Mô men chống uốn (W) của tiết diện có ý nghĩa gì?
A. Tỷ số giữa ứng suất pháp và mô men uốn.
B. Đại lượng đặc trưng cho khả năng chống xoắn của tiết diện.
C. Lực cần thiết để làm gãy dầm.
D. Đại lượng hình học đặc trưng cho khả năng chống uốn của tiết diện, được tính từ mô men quán tính và khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ ngoài cùng.
117. Trong trạng thái cắt thuần túy, mối quan hệ giữa ứng suất tiếp (tau) và biến dạng góc (gamma) được mô tả bởi công thức nào?
A. Tau = E * gamma.
B. Tau = G / gamma.
C. Tau = (E/2(1+nu)) * gamma.
D. Tau = G * gamma, trong đó G là modul đàn hồi trượt.
118. Sự xuất hiện của vết nứt nhỏ trên bề mặt một thanh chịu kéo có thể ảnh hưởng nghiêm trọng đến độ bền của thanh như thế nào?
A. Tập trung ứng suất tại đầu vết nứt, làm giảm đáng kể khả năng chịu tải của thanh.
B. Phân tán ứng suất ra xa vết nứt, làm tăng độ bền.
C. Không ảnh hưởng đáng kể đến độ bền nếu vết nứt nhỏ.
D. Làm tăng khả năng chống biến dạng của thanh.
119. Đối với một dầm đơn giản kê trên hai gối tựa, chịu một lực tập trung P tại chính giữa nhịp, biểu đồ lực cắt (Q) có dạng như thế nào?
A. Hình parabol.
B. Hai hình chữ nhật với giá trị không đổi và ngược dấu ở hai nửa nhịp.
C. Đường thẳng nằm ngang, giá trị bằng không.
D. Hình tam giác.
120. Đối với một dầm đơn giản kê trên hai gối tựa, chịu một lực tập trung P tại chính giữa nhịp, biểu đồ mô men uốn (M) có dạng như thế nào?
A. Hình parabol.
B. Hình chữ nhật.
C. Đường thẳng nằm ngang, giá trị bằng không.
D. Hai tam giác đối xứng, đạt giá trị cực đại tại giữa nhịp.
121. In a stress analysis problem involving a material under tension, what does the term ‘Poisson’s Ratio’ ($\mu$) represent?
A. The ratio of shear stress to shear strain at the proportional limit.
B. The ratio of lateral strain to axial strain when the material is subjected to uniaxial stress.
C. The ratio of Young’s Modulus to the shear modulus of the material.
D. The ratio of maximum tensile strength to the yield strength of the material.
122. Which theory of failure is generally considered the most conservative (safest) when predicting yielding in ductile materials under multiaxial stress states?
A. Maximum Shear Stress Theory (Tresca Criterion).
B. Maximum Distortion Energy Theory (von Mises Criterion).
C. Maximum Principal Stress Theory (Rankine Criterion).
D. Coulomb-Mohr Theory.
123. For a simply supported beam subjected to a uniformly distributed load (w), where is the bending moment maximum, and what is the shear force at that location?
A. Moment is max at supports (Zero); Shear force is max at midspan (wL/2).
B. Moment is max at midspan (wL^2/8); Shear force is max at supports (wL/2).
C. Moment is max at supports (wL^2/8); Shear force is max at midspan (Zero).
D. Moment is max at midspan (Zero); Shear force is max at supports (Zero).
124. What physical quantity does the area under the true stress-true strain curve represent, according to standard material testing procedures?
A. The Elastic Modulus of the material.
B. The Toughness (or Modulus of Resilience if only up to yield) of the material.
C. The ultimate compressive strength.
D. The Poisson’s ratio.
125. In beam deflection analysis, what does the second derivative of the deflection curve, $d^2y/dx^2$, represent in terms of internal forces?
A. The shear force (V).
B. The distributed load (w).
C. The bending moment (M).
D. The axial force (P).
126. If a slender column is fixed at both ends and subjected to an axial compressive load, what is the theoretical critical buckling load ($P_{cr}$) according to Euler’s formula, assuming $L_e$ is the effective length?
A. $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(L)^2}$ (where L is the actual length).
B. $P_{cr} = \frac{4\pi^2 EI}{(L)^2}$ (where L is the actual length).
C. $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(2L)^2}$.
D. $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(L_e)^2}$ where $L_e = 0.5L$.
127. What is the primary function of the Stress Concentration Factor ($K_t$) in mechanical design?
A. To calculate the permanent deformation limit of a component.
B. To account for the variation in material properties across the cross-section.
C. To quantify the localized maximum stress amplification due to geometric discontinuities.
D. To determine the fatigue life under cyclic loading conditions.
128. In torsion of a circular shaft, the shear stress ($\tau$) is maximal at which location?
A. At the center (neutral axis) of the shaft’s cross-section.
B. At a distance equal to half the radius from the center.
C. At the outer surface (periphery) of the shaft.
D. The shear stress is constant across the entire circular cross-section.
129. What is the definition of the Modulus of Resilience ($U_r$)?
A. The maximum strain energy density the material can absorb before permanent deformation.
B. The total energy absorbed by the material up to the point of fracture.
C. The ratio of the ultimate strength to the yield strength.
D. The ratio of the stress in the elastic region to the strain in the elastic region.
130. When analyzing a thin-walled pressure vessel under internal pressure (p), what is the relationship between the hoop stress ($\sigma_h$) and the longitudinal stress ($\sigma_l$) for a closed-end cylinder?
A. $\sigma_h = 2\sigma_l$.
B. $\sigma_h = \sigma_l / 2$.
C. $\sigma_h = \sigma_l$.
D. $\sigma_h = 4\sigma_l$.
131. What condition is assumed when determining the shear force distribution across the web of an I-beam based on the shear formula ($\tau = VQ/It$)?
A. The moment of inertia (I) is calculated using only the flange areas.
B. The shear stress is assumed to be constant across the entire cross-section.
C. The entire shear force (V) is assumed to be carried by the web element.
D. The shear flow is only calculated at the junction between the flange and the web.
132. In the context of indeterminate structures, what mathematical principle is utilized alongside the equations of static equilibrium to solve for unknown reactions?
A. The principle of minimum potential energy.
B. The compatibility equations (relating displacement/rotation).
C. The principle of virtual work.
D. The principle of superposition.
133. material exhibits perfect plasticity after reaching its yield point. How does the strain hardening term ($\epsilon_{th}$) in the plastic strain calculation relate to the total strain ($\epsilon$)?
A. $\epsilon_{th} = \epsilon$ (Total strain equals strain hardening).
B. $\epsilon_{th} = 0$ (Since hardening is ignored in perfect plasticity).
C. $\epsilon_{th} = \epsilon – \epsilon_p$ (Strain hardening equals elastic strain).
D. $\epsilon_{th} = E \epsilon / \sigma_y$ (Strain hardening is related to elastic modulus).
134. What is the primary significance of the ‘Neutral Axis’ in a beam subjected to pure bending?
A. The plane where shear stress is maximal.
B. The line where normal strain ($\epsilon$) is zero.
C. The location where the bending moment is zero.
D. The line coinciding with the centroidal axis where normal stress ($\sigma$) is maximal.
135. When performing a stress transformation using Mohr’s Circle, if the maximum in-plane shear stress ($\tau_{max}$) is located on the circle, what value does this stress correspond to on the coordinate system?
A. The center of the circle (average normal stress).
B. The radius of the circle.
C. The point where the normal stress ($\sigma$) is maximum.
D. The point where the normal stress ($\sigma$) is zero.
136. Which phenomenon primarily dictates the use of True Stress ($\sigma_T$) instead of Engineering Stress ($\sigma_e$) for accurate analysis in the post-yield region?
A. The change in geometry (reduction in area) during plastic deformation.
B. The viscoelastic behavior of the material.
C. The effect of temperature variation on Young’s Modulus.
D. The initial presence of residual stresses.
137. For a long, thin-walled cylindrical pressure vessel with a free edge (no cap), what is the state of stress?
A. Pure shear stress ($\tau$).
B. Plane stress state with only hoop stress ($\sigma_h$).
C. Plane strain state with zero longitudinal stress ($\sigma_l$).
D. Biaxial stress state with both hoop and longitudinal stresses.
138. When calculating deflection using the Moment-Area Theorems, what does the area under the $M/EI$ diagram between two points A and B represent?
A. The difference in slope between tangents at A and B.
B. The difference in deflection between the tangents at A and B.
C. The total external shear force acting on the beam segment.
D. The maximum internal bending moment in the segment.
139. In the context of fatigue analysis, what is the primary purpose of determining the Endurance Limit ($S_e$)?
A. To find the stress level causing $0.2\%$ permanent set.
B. To establish the stress amplitude below which infinite life is generally expected.
C. To calculate the critical load for Euler buckling.
D. To determine the stress required for necking during static testing.
140. What defines the geometric property ‘Radius of Gyration’ ($r$) used in column stability analysis?
A. The maximum distance from the centroid to the outer fiber of the cross-section.
B. The distance from the centroid where the bending moment is zero.
C. The effective distance used to define the slenderness ratio ($L/r$).
D. The square root of the area moment of inertia divided by the area ($r = \sqrt{I/A}$).
141. For a thick-walled cylinder subjected to internal pressure, how does the radial stress ($\sigma_r$) vary from the inner surface ($r=a$) to the outer surface ($r=b$)?
A. It remains constant (equal to the internal pressure) throughout the wall thickness.
B. It is zero at the inner surface and increases linearly to a maximum at the outer surface.
C. It is equal to the internal pressure ($p$) at the inner surface and decreases to zero at the outer surface.
D. It is zero at both the inner and outer surfaces.
142. Which statement correctly describes the condition of plane strain?
A. Strain in one direction is zero, e.g., $\epsilon_z = 0$.
B. Stress in one direction is zero, e.g., $\sigma_z = 0$.
C. Strain normal to the plane of interest is zero, e.g., $\epsilon_z = 0$.
D. Shear strains in the plane of interest are zero, e.g., $\gamma_{xy} = 0$.
143. What is the relationship between the Shear Modulus ($G$) and Young’s Modulus ($E$) for an isotropic, linearly elastic material, given Poisson’s Ratio ($\mu$)?
A. $G = E / (1 + \mu)$.
B. $E = G (1 + \mu)$.
C. $E = G (1 – 2\mu)$.
D. $G = E + (1 + \mu)$.
144. In the analysis of beam bending, what does the term ‘Section Modulus’ ($S$) signify?
A. The resistance to shear deformation in the cross-section ($S = I/Q_{max}$).
B. The ratio of maximum stress to the bending moment ($S = M_{max}/\sigma_{allow}$).
C. The geometric property relating the moment of inertia to the outermost fiber distance ($S = I/c$).
D. The capacity of the beam to carry torsional loads.
145. If a material is subjected to a stress state where $\sigma_1 = 100 \text{ MPa}$, $\sigma_2 = -50 \text{ MPa}$, and $\sigma_3 = 0$, and the yield strength $\sigma_y = 300 \text{ MPa}$ (using von Mises theory), will the material yield?
A. Yes, because the maximum principal stress exceeds the yield strength.
B. No, because the von Mises equivalent stress is below 300 MPa.
C. Yes, because the Tresca criterion is violated.
D. The result cannot be determined without knowing the shear modulus G.
146. What is the required condition for the Principle of Superposition to be valid in structural analysis?
A. The structure must be statically determinate.
B. The structure must be subjected only to shear loads.
C. The material must behave linearly elastic and deformations must be small.
D. All applied loads must be applied simultaneously.
147. How does the shear stress ($\tau$) distribution vary across the depth of a rectangular beam cross-section subjected to transverse shear force (V)?
A. It is constant across the entire depth.
B. It is maximum at the neutral axis and zero at the top and bottom surfaces.
C. It is maximum at the top and bottom surfaces and zero at the neutral axis.
D. It follows a parabolic distribution, increasing linearly from top to bottom.
148. When analyzing the buckling of a column, what is the significance of the term ‘Slenderness Ratio’ ($L/r$)?
A. It measures the material’s resistance to fracture.
B. It determines the point at which the material transitions from elastic to plastic behavior.
C. It is an indicator of the column’s susceptibility to lateral-torsional buckling rather than pure axial compression.
D. It represents the ratio of the column’s actual length to its effective length.
149. In the context of failure criteria, the Maximum Principal Stress Theory (Rankine) is most appropriate for predicting the failure of which class of materials?
A. Ductile materials like low-carbon steel.
B. Isotropic materials under shear loading.
C. Brittle materials, particularly those sensitive to tension.
D. Viscoelastic materials undergoing creep.
150. What is the primary difference between generalized Hooke’s Law and the simplified Plane Stress conditions?
A. Generalized Hooke’s Law involves strain components in only two directions, while Plane Stress involves three.
B. Generalized Hooke’s Law relates all stress/strain components, whereas Plane Stress assumes one strain component (usually normal to the plane) is zero.
C. Generalized Hooke’s Law applies only to shear strain, while Plane Stress applies to normal stress.
D. Generalized Hooke’s Law is used for plastic analysis, while Plane Stress is for elastic analysis.