1. Trong lý thuyết xác suất cổ điển, nếu các biến cố đồng khả năng và xung khắc hoàn toàn, xác suất của biến cố A được tính như thế nào?

2. Nếu hai biến cố A và B là độc lập, biểu thức nào sau đây luôn đúng?

3. Công thức Bayes được sử dụng để tính toán loại xác suất nào sau đây?

4. Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục X phải thỏa mãn điều kiện tích phân nào trên toàn bộ trục số?

5. Kỳ vọng (Expectation) của một biến ngẫu nhiên X biểu thị giá trị gì?

6. Phương sai (Variance) của biến ngẫu nhiên X được tính bằng công thức nào sau đây?

7. Trong phân phối nhị thức B(n, p), kỳ vọng của biến ngẫu nhiên được tính bằng công thức nào?

8. Một phân phối chuẩn có các tham số là trung bình (mu) và phương sai (sigma bình phương). Đặc điểm đối xứng của phân phối này là gì?

9. Theo Quy tắc thực nghiệm (Empirical Rule), khoảng ‘mu cộng trừ 2 * sigma’ chứa bao nhiêu phần trăm dữ liệu trong phân phối chuẩn?

10. Phân phối Poisson thường được dùng để mô tả hiện tượng nào sau đây?

11. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định điều gì về phân phối của trung bình mẫu khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng?

12. Trong thống kê, ‘Sai lầm loại I’ (Type I Error) xảy ra khi nào?

13. Hệ số tương quan Pearson (r) có giá trị nằm trong khoảng nào?

14. Khi kích thước mẫu tăng lên, độ rộng của khoảng tin cậy cho giá trị trung bình sẽ thay đổi như thế nào (giữ nguyên độ tin cậy)?

15. Chỉ số ‘p-value’ trong kiểm định giả thuyết được hiểu là gì?

16. Trong hồi quy tuyến tính đơn Y = a + bX + e, hệ số b biểu thị điều gì?

17. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là gì so với phương sai?

18. Phân phối Student (t-distribution) thường được sử dụng thay thế cho phân phối chuẩn Z trong kiểm định trung bình khi nào?

19. Biến cố đối của biến cố A (ký hiệu là A gạch đầu) có xác suất được tính là:

20. Trong một phân phối bị lệch phải (Positive Skewness), mối quan hệ giữa trung bình (Mean) và trung vị (Median) thường là gì?

21. Tính chất ‘không nhớ’ (Memoryless property) là đặc điểm nổi bật của phân phối nào sau đây?

22. Hệ số xác định (R-squared) trong mô hình hồi quy tuyến tính đo lường điều gì?

23. Nếu P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 và A, B xung khắc, thì P(A hợp B) bằng bao nhiêu?

24. Phương sai của mẫu (Sample Variance) thường được chia cho (n-1) thay vì n để đạt được tính chất gì của ước lượng?

25. Giá trị Z-score trong thống kê mô tả điều gì?

26. Trong kiểm định Khi bình phương (Chi-square test) về tính độc lập, giả thuyết không H0 thường phát biểu là:

27. Nếu biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên đoạn [a, b], hàm mật độ f(x) của nó bằng bao nhiêu trong đoạn đó?

28. Hiệp phương sai (Covariance) giữa hai biến ngẫu nhiên độc lập bằng bao nhiêu?

29. Hàm phân phối tích lũy F(x) = P(X <= x) của bất kỳ biến ngẫu nhiên nào luôn có tính chất nào?

30. Mốt (Mode) của một tập dữ liệu hoặc phân phối xác suất là gì?

31. Trong lý thuyết xác suất, nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì xác suất của biến cố hợp A hợp B được tính bằng công thức nào?

32. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

33. Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính theo công thức nào sau đây (với p_i là xác suất tương ứng của giá trị x_i)?

34. Trong một phân phối chuẩn, giá trị trung bình (Mean), trung vị (Median) và yếu vị (Mode) có mối quan hệ như thế nào?

35. Phương sai của biến ngẫu nhiên X (ký hiệu là Var(X)) có tính chất nào sau đây với C là một hằng số?

36. Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết thống kê xảy ra khi nào?

37. Giá trị của hệ số tương quan Pearson (r) luôn nằm trong khoảng nào?

38. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào?

39. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Poisson với tham số lambda. Kỳ vọng E(X) của nó là gì?

40. Hệ số xác định (R-squared) trong mô hình hồi quy tuyến tính cho biết điều gì?

41. Trong thống kê mô tả, đại lượng nào dùng để đo lường độ phân tán của dữ liệu dựa trên hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất?

42. Nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), thì phương sai của X là bao nhiêu?

43. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết được hiểu là gì?

44. Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục X phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây trên toàn bộ miền xác định?

45. Đặc trưng nào của dữ liệu ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai (outliers) nhất?

46. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn chuẩn hóa (Standard Normal Distribution) có kỳ vọng và phương sai lần lượt là bao nhiêu?

47. Công thức Bayes dùng để làm gì trong lý thuyết xác suất?

48. Trong kiểm định giả thuyết, nếu giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha (ví dụ 0.05), ta sẽ đưa ra quyết định gì?

49. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi. Xác suất lấy được bi xanh là bao nhiêu?

50. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) được tính từ phương sai bằng cách nào?

51. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối tích lũy là F(x). Xác suất để X nhận giá trị trong khoảng (a, b] được tính như thế nào?

52. Khi tung một con xúc xắc cân đối 6 mặt hai lần độc lập, xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?

53. Sai lầm loại II (Type II Error) xảy ra trong trường hợp nào?

54. Tính chất ‘không nhớ’ (Memoryless property) là đặc điểm nổi bật của phân phối nào sau đây?

55. Trong kiểm định Chi-bình phương (Chi-square) về tính độc lập, giả thuyết không H0 thường phát biểu là gì?

56. Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể sẽ thay đổi như thế nào nếu kích thước mẫu tăng lên (giữ nguyên độ tin cậy)?

57. Hệ số tương quan r = 0 giữa hai biến X và Y có ý nghĩa gì?

58. Kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên E(X + Y) luôn bằng gì?

59. Phân phối Student (phân phối t) thường được sử dụng thay thế phân phối chuẩn trong kiểm định trung bình khi nào?

60. Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn y = a + bx + e, đại lượng ‘b’ được gọi là gì?

61. Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive) khi nào?

62. Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5. Tính xác suất để cả A và B cùng xảy ra?

63. Một biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối Nhị thức với n = 10 và p = 0.6. Kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên này là bao nhiêu?

64. Đặc điểm nào sau đây là đúng đối với hàm mật độ xác suất của phân phối Chuẩn (Normal Distribution)?

65. Trong thống kê, giá trị Z-score (điểm chuẩn hóa) của một giá trị x được tính theo công thức nào (với mu là trung bình và sigma là độ lệch chuẩn)?

66. Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết thống kê xảy ra khi nào?

67. Nếu p-value của một kiểm định nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha đã chọn, kết luận đưa ra là gì?

68. Hệ số tương quan tuyến tính Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?

69. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào khi kích thước mẫu n đủ lớn?

70. Xác suất của một biến cố bất kỳ luôn nằm trong đoạn nào?

71. Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập, công thức nào sau đây dùng để tính phương sai của tổng X + Y?

72. Trong một phân phối Poisson với tham số lambda = 3, xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị 0 là bao nhiêu?

73. Hàm phân phối tích lũy F(x) = P(X <= x) của một biến ngẫu nhiên luôn có tính chất nào?

74. Thế nào là một ước lượng không chệch (Unbiased Estimator) của một tham số theta?

75. Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) là phân phối chuẩn có các tham số trung bình và phương sai lần lượt là:

76. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên được gọi là gì?

77. Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) được sử dụng để so sánh độ phân tán của các tập dữ liệu khác đơn vị tính, công thức là:

78. Công thức Bayes cho phép chúng ta tính toán điều gì?

79. Khi xây dựng khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình của tổng thể (mẫu lớn, đã biết sigma), giá trị tới hạn z(alpha/2) xấp xỉ bằng bao nhiêu?

80. Giá trị trung vị (Median) của một tập dữ liệu có ưu điểm gì so với giá trị trung bình (Mean)?

81. Tổng các xác suất trong một bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc phải bằng bao nhiêu?

82. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối mũ (Exponential Distribution) với tham số lambda. Kỳ vọng của X là:

83. Trong kiểm định giả thuyết, giả thuyết không (Null Hypothesis – H0) thường đại diện cho điều gì?

84. Phương sai của một hằng số C bất kỳ là bao nhiêu?

85. Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

86. Luật số lớn (Law of Large Numbers) phát biểu rằng khi số lượng phép thử tăng lên vô hạn, trung bình số học của các kết quả sẽ:

87. Trong công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (s bình phương), tại sao người ta chia cho (n – 1) thay vì n?

88. Nếu hệ số xác định R bình phương (Coefficient of Determination) trong hồi quy tuyến tính đơn là 0.64, hệ số tương quan r có thể là:

89. Đối với một biến ngẫu nhiên liên tục X, xác suất tại một điểm cụ thể P(X = x) luôn bằng:

90. Công thức xác suất đầy đủ (Law of Total Probability) được sử dụng để tính xác suất của biến cố A khi biết một hệ đầy đủ các biến cố H1, H2, …, Hn là:

91. Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive) nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

92. Nếu một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo một lần, xác suất để mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn là bao nhiêu?

93. Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố đối của biến cố A (ký hiệu là A gạch đầu)?

94. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu?

95. Trong công thức Bayes, P(A|B) được tính theo công thức nào dưới đây?

96. Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho mức độ tập trung của các giá trị quanh số trung bình trong một phân phối xác suất?

97. Phân phối nhị thức B(n, p) mô tả số lần thành công trong n phép thử độc lập khi?

98. Trong phân phối Chuẩn (Normal Distribution), diện tích dưới đường cong mật độ xác suất bằng bao nhiêu?

99. Đối với phân phối Poisson với tham số lambda, giá trị kỳ vọng (E(X)) và phương sai (Var(X)) có mối quan hệ như thế nào?

100. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định rằng khi quy mô mẫu n đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào?

101. Trong thống kê mô tả, giá trị nào chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau?

102. Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết xảy ra khi nào?

103. Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?

104. Trong hồi quy tuyến tính đơn, hệ số xác định R bình phương (R-squared) có ý nghĩa gì?

105. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu đỏ là bao nhiêu?

106. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) được tính bằng cách nào từ phương sai?

107. Khi kích thước mẫu (n) tăng lên, độ rộng của khoảng tin cậy cho giá trị trung bình sẽ thay đổi như thế nào (giả sử các yếu tố khác không đổi)?

108. Kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên X và Y bất kỳ được tính bằng?

109. Giá trị P-value trong kiểm định giả thuyết được hiểu là?

110. Trong một phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution), giá trị trung bình (mean) và độ lệch chuẩn (standard deviation) tương ứng là?

111. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x). Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể x0 (tức P(X = x0)) là bao nhiêu?

112. Phân phối nào thường được sử dụng khi thực hiện kiểm định trung bình mẫu với kích thước mẫu nhỏ (n < 30) và chưa biết phương sai tổng thể?

113. Tham số nào sau đây được dùng để đo lường độ nhọn của đỉnh đường cong phân phối xác suất so với phân phối chuẩn?

114. Khoảng biến thiên (Range) của một tập dữ liệu được tính bằng?

115. Nếu một tập dữ liệu có phân phối lệch phải (skewed to the right), mối quan hệ thông thường giữa Mean, Median và Mode là?

116. Ước lượng điểm cho phương sai tổng thể (sigma bình phương) bằng phương sai mẫu (s bình phương) sử dụng mẫu có n quan sát thì mẫu số là?

117. Xác suất của một biến cố chắc chắn xảy ra là?

118. Trong một phép thử Bernoulli, chỉ có thể có bao nhiêu kết quả xảy ra?

119. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range – IQR) được tính theo công thức nào?

120. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều trên khoảng [a, b]. Kỳ vọng E(X) được tính bằng?

121. Trong lý thuyết xác suất, nếu hai biến cố A và B xung khắc với nhau thì xác suất của biến cố tổng P(A hợp B) được tính như thế nào?

122. Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho mức độ tập trung của các giá trị của biến ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình của nó?

123. Trong phân phối chuẩn N(mu, sigma bình phương), tham số mu đại diện cho giá trị nào của tập dữ liệu?

124. Nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức với tham số n và p, công thức tính kỳ vọng E(X) là gì?

125. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I xảy ra khi nào?

126. Giá trị P-value trong kiểm định giả thuyết có ý nghĩa gì khi so sánh với mức ý nghĩa alpha?

127. Định lý giới hạn trung tâm khẳng định rằng khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng, phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến tới phân phối nào?

128. Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?

129. Biến cố đối của biến cố A, ký hiệu là A gạch đầu, có xác suất được tính theo P(A) như thế nào?

130. Trong hồi quy tuyến tính đơn Y = a + bX, hệ số b được gọi là gì?

131. Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được phế phẩm là bao nhiêu?

132. Phân phối Poisson thường được dùng để mô tả loại hiện tượng nào sau đây?

133. Nếu phương sai của biến ngẫu nhiên X là 9, thì độ lệch chuẩn của X là bao nhiêu?

134. Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể sẽ thay đổi như thế nào nếu kích thước mẫu tăng lên (với các yếu tố khác không đổi)?

135. Tính chất nào sau đây là đúng đối với kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên X và Y?

136. Trong một phân phối tần số, giá trị xuất hiện nhiều nhất được gọi là gì?

137. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau, thì xác suất của biến cố tích P(A giao B) bằng:

138. Hệ số xác định R bình phương (R-squared) trong mô hình hồi quy cho biết điều gì?

139. Phép thử Bernoulli là phép thử ngẫu nhiên có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

140. Trong thống kê mô tả, giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau được gọi là gì?

141. Nếu Var(X) = 4, tính Var(3X + 5).

142. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn có hình dạng gì?

143. Công thức xác suất có điều kiện P(A|B) được tính như thế nào?

144. Tham số nào sau đây không phải là tham số đặc trưng cho xu hướng trung tâm?

145. Trong kiểm định khi bình phương (Chi-square) về tính độc lập, bậc tự do (df) được tính bằng công thức nào (với r hàng và c cột)?

146. Giả sử xác suất một máy bị hỏng trong một ngày là 0.1. Xác suất để máy đó không bị hỏng trong một ngày là bao nhiêu?

147. Hàm phân phối xác suất F(x) của biến ngẫu nhiên X luôn nằm trong đoạn nào?

148. Nếu một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x), thì tích phân của f(x) trên toàn bộ trục số từ âm vô cùng đến dương vô cùng bằng bao nhiêu?

149. Sai lầm loại II trong kiểm định giả thuyết thống kê là gì?

150. Phân phối Student (t-distribution) thường được sử dụng thay cho phân phối chuẩn Z khi nào?