1. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc A và B?
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
C. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
D. P(A ∪ B) = P(A) * P(B)
2. Phương sai của một biến ngẫu nhiên đo lường điều gì?
A. Mức độ tập trung của các giá trị quanh giá trị trung bình.
B. Mức độ phân tán của các giá trị quanh giá trị trung bình.
C. Giá trị trung bình của biến.
D. Giá trị lớn nhất của biến.
3. Nếu hai biến cố A và B độc lập, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P(A|B) = P(B)
B. P(A|B) = P(A)
C. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
D. P(A ∪ B) = P(A) * P(B)
4. Hàm mật độ xác suất (PDF) của một biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. Luôn dương và tích phân trên toàn bộ tập xác định bằng 1.
B. Luôn âm và tích phân trên toàn bộ tập xác định bằng 1.
C. Luôn dương và tích phân trên toàn bộ tập xác định bằng 0.
D. Luôn âm và tích phân trên toàn bộ tập xác định bằng 0.
5. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả 2 bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. 5/14
B. 2/8
C. 25/64
D. 10/56
6. Mức ý nghĩa (Significance Level) trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Xác suất mắc lỗi loại II.
B. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
C. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
D. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
7. Trong thống kê Bayes, khái niệm ‘posterior’ (hậu nghiệm) đề cập đến điều gì?
A. Xác suất của dữ liệu quan sát được.
B. Xác suất của giả thuyết trước khi xem xét dữ liệu.
C. Xác suất của giả thuyết sau khi xem xét dữ liệu.
D. Xác suất của mô hình thống kê.
8. Khoảng tin cậy (Confidence Interval) là gì?
A. Một khoảng giá trị mà trong đó giá trị thực của tham số tổng thể có khả năng nằm trong đó với một độ tin cậy nhất định.
B. Một khoảng giá trị mà trong đó giá trị trung bình của mẫu chắc chắn nằm trong đó.
C. Một khoảng giá trị mà trong đó phương sai của mẫu chắc chắn nằm trong đó.
D. Một khoảng giá trị mà trong đó tất cả các giá trị của mẫu nằm trong đó.
9. Độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên được tính như thế nào?
A. Bằng căn bậc hai của phương sai.
B. Bằng bình phương của phương sai.
C. Bằng giá trị kỳ vọng.
D. Bằng nghịch đảo của phương sai.
10. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. Xác suất của biến cố B xảy ra khi biết biến cố A đã xảy ra.
B. Xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
C. Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra.
D. Xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
11. Ứng dụng nào sau đây không phải là ứng dụng của lý thuyết xác suất?
A. Dự báo thời tiết.
B. Phân tích tài chính.
C. Thiết kế cầu đường.
D. Xử lý ngôn ngữ tự nhiên.
12. Phân phối chuẩn (Gaussian) có đặc điểm gì?
A. Đối xứng, đơn đỉnh và được xác định bởi giá trị trung bình và phương sai.
B. Không đối xứng, đơn đỉnh và chỉ được xác định bởi giá trị trung bình.
C. Đối xứng, đa đỉnh và được xác định bởi giá trị trung bình và phương sai.
D. Không đối xứng, đa đỉnh và chỉ được xác định bởi phương sai.
13. Trong lý thuyết xác suất, biến cố sơ cấp là gì?
A. Một tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
B. Một biến cố không thể phân tích thành các biến cố khác.
C. Một biến cố luôn xảy ra.
D. Một biến cố không bao giờ xảy ra.
14. Một đồng xu được tung 3 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 1/8
B. 7/8
C. 3/8
D. 1/2
15. Lỗi loại I (Type I error) trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
B. Chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
D. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
16. Phân phối Poisson mô tả điều gì?
A. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
B. Xác suất của một sự kiện có hai kết quả.
C. Thời gian giữa các sự kiện liên tiếp.
D. Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục.
17. Phương pháp Monte Carlo là gì?
A. Một phương pháp phân tích dữ liệu dựa trên lý thuyết đồ thị.
B. Một phương pháp mô phỏng sử dụng số ngẫu nhiên để giải quyết các bài toán.
C. Một phương pháp tối ưu hóa dựa trên đạo hàm.
D. Một phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê.
18. Trong thống kê Bayes, khái niệm ‘likelihood’ (hợp lý) đề cập đến điều gì?
A. Xác suất của dữ liệu quan sát được, cho trước giả thuyết.
B. Xác suất của giả thuyết trước khi xem xét dữ liệu.
C. Xác suất của giả thuyết sau khi xem xét dữ liệu.
D. Xác suất của mô hình thống kê.
19. Trong thống kê Bayes, khái niệm ‘prior’ (tiền nghiệm) đề cập đến điều gì?
A. Xác suất của dữ liệu quan sát được.
B. Xác suất của giả thuyết trước khi xem xét dữ liệu.
C. Xác suất của giả thuyết sau khi xem xét dữ liệu.
D. Xác suất của mô hình thống kê.
20. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t (t-test) thay vì kiểm định z (z-test)?
A. Khi kích thước mẫu lớn (n > 30) và độ lệch chuẩn của tổng thể đã biết.
B. Khi kích thước mẫu nhỏ (n < 30) và độ lệch chuẩn của tổng thể chưa biết.
C. Khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn.
D. Khi so sánh hai mẫu độc lập có phương sai bằng nhau.
21. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu điều gì?
A. Tổng của một số lượng lớn các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn.
B. Trung bình của một số lượng lớn các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn.
C. Phương sai của một số lượng lớn các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn.
D. Tích của một số lượng lớn các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn.
22. Lỗi loại II (Type II error) trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
B. Chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
D. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
23. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, ý nghĩa của hệ số chặn (intercept) là gì?
A. Giá trị của biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng 0.
B. Độ dốc của đường hồi quy.
C. Mức độ phù hợp của mô hình.
D. Giá trị trung bình của biến độc lập.
24. Phân phối nhị thức mô tả điều gì?
A. Số lần thử cần thiết để đạt được thành công đầu tiên.
B. Xác suất của một sự kiện có hai kết quả.
C. Xác suất của một số lượng thành công nhất định trong một chuỗi các thử nghiệm độc lập.
D. Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục.
25. Hệ số tương quan (Correlation coefficient) đo lường điều gì?
A. Mức độ quan hệ nhân quả giữa hai biến.
B. Mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
C. Mức độ biến động của một biến.
D. Mức độ phân tán của dữ liệu.
26. Biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Biến nhận mọi giá trị trong một khoảng số thực.
B. Biến chỉ nhận một số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị.
C. Biến có giá trị không thay đổi.
D. Biến có phân phối đều.
27. Phân phối Bernoulli mô tả điều gì?
A. Xác suất của một số lượng thành công nhất định trong một chuỗi các thử nghiệm độc lập.
B. Xác suất của một sự kiện có hai kết quả có thể xảy ra (thành công hoặc thất bại).
C. Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục.
D. Xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc với nhiều hơn hai kết quả.
28. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Xác suất giả thuyết null là đúng.
B. Xác suất thu được kết quả như quan sát hoặc cực đoan hơn, giả sử giả thuyết null là đúng.
C. Xác suất giả thuyết thay thế là đúng.
D. Xác suất mắc lỗi loại I.
29. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên là gì?
A. Giá trị lớn nhất mà biến có thể nhận.
B. Giá trị trung bình có trọng số của biến.
C. Giá trị nhỏ nhất mà biến có thể nhận.
D. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của biến.
30. Chuỗi Markov có đặc điểm gì?
A. Trạng thái hiện tại phụ thuộc vào tất cả các trạng thái trước đó.
B. Trạng thái hiện tại chỉ phụ thuộc vào trạng thái ngay trước đó.
C. Các trạng thái độc lập với nhau.
D. Các trạng thái tuân theo phân phối chuẩn.
31. Độ lệch chuẩn (standard deviation) của một tập dữ liệu đo lường điều gì?
A. Mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
B. Mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
C. Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu.
D. Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
32. Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại II (Type II error) xảy ra khi nào?
A. Khi bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
B. Khi chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự sai.
C. Khi không đưa ra quyết định.
D. Khi kết luận là không có bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không.
33. Giá trị trung vị (median) của một tập dữ liệu là gì?
A. Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu.
B. Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
C. Giá trị nằm giữa tập dữ liệu sau khi đã sắp xếp.
D. Trung bình cộng của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu.
34. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, hệ số xác định (R-squared) cho biết điều gì?
A. Mức độ ý nghĩa thống kê của các biến độc lập.
B. Phần trăm biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập.
C. Độ lớn của các hệ số hồi quy.
D. Phương sai của sai số.
35. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện để một hàm số được xem là hàm mật độ xác suất (PDF)?
A. Hàm số phải không âm trên toàn bộ tập xác định.
B. Diện tích dưới đường cong của hàm số trên toàn bộ tập xác định phải bằng 1.
C. Hàm số phải liên tục trên toàn bộ tập xác định.
D. Giá trị của hàm số phải nằm trong khoảng [0, 1] với mọi giá trị của biến.
36. Cho hai biến cố A và B. Khi nào thì P(A∪B) = P(A) + P(B)?
A. Khi A và B là hai biến cố độc lập.
B. Khi A và B là hai biến cố xung khắc.
C. Khi A là tập con của B.
D. Khi B là tập con của A.
37. Phương sai của một biến ngẫu nhiên đo lường điều gì?
A. Mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
B. Mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
C. Giá trị lớn nhất mà biến ngẫu nhiên có thể nhận.
D. Xác suất để biến ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể.
38. Phân phối nhị thức (Binomial distribution) mô tả điều gì?
A. Xác suất của một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
B. Số lượng thành công trong một số lượng thử nghiệm cố định.
C. Thời gian giữa các sự kiện liên tiếp.
D. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
39. Trong thống kê suy diễn, sai số chuẩn (standard error) ước tính điều gì?
A. Độ lệch chuẩn của mẫu.
B. Độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của một thống kê.
C. Sai số tối đa có thể mắc phải trong quá trình đo lường.
D. Mức độ tin cậy của một ước lượng.
40. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu điều gì?
A. Tổng của một số lượng lớn các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối gần đúng với phân phối chuẩn.
B. Phương sai của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập bằng tổng các phương sai của chúng.
C. Giá trị kỳ vọng của tổng các biến ngẫu nhiên bằng tổng các giá trị kỳ vọng của chúng.
D. Xác suất của một sự kiện hội tụ về 0 khi số lượng thử nghiệm tăng lên.
41. Trong lý thuyết xác suất, biến cố sơ cấp là gì?
A. Biến cố không thể xảy ra.
B. Biến cố chắc chắn xảy ra.
C. Biến cố không thể phân tích thành các biến cố nhỏ hơn.
D. Biến cố có xác suất xảy ra bằng 0.
42. Một đồng xu được tung 3 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 1/8
B. 3/8
C. 7/8
D. 1/2
43. Hàm phân phối tích lũy (CDF) của một biến ngẫu nhiên X được định nghĩa là gì?
A. P(X = x)
B. P(X > x)
C. P(X ≤ x)
D. P(X < x)
44. Quy tắc Bayes được sử dụng để làm gì?
A. Tính xác suất của một biến cố.
B. Tính xác suất có điều kiện.
C. Cập nhật xác suất của một giả thuyết khi có thêm bằng chứng mới.
D. Tìm giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên.
45. Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa điều gì?
A. Số lượng thành công trong một số lượng thử nghiệm cố định.
B. Thời gian giữa các sự kiện liên tiếp.
C. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
D. Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nhận một giá trị cụ thể.
46. Trong một phân phối chuẩn, khoảng tin cậy 95% được xác định như thế nào?
A. Khoảng chứa 95% giá trị lớn nhất của dữ liệu.
B. Khoảng mà trong đó chúng ta tin rằng có 95% khả năng giá trị trung bình thực sự của quần thể nằm trong đó.
C. Khoảng chứa 95% giá trị nhỏ nhất của dữ liệu.
D. Khoảng mà trong đó độ lệch chuẩn của quần thể nằm trong đó.
47. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi-bình phương (Chi-square test)?
A. Để so sánh trung bình của hai quần thể.
B. Để kiểm tra sự độc lập giữa hai biến định tính.
C. Để kiểm tra sự phù hợp của một phân phối với dữ liệu quan sát được.
D. Cả hai đáp án B và C đều đúng.
48. Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. 5/8
B. 25/64
C. 5/14
D. 10/56
49. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, mức ý nghĩa (significance level) thường được ký hiệu là alpha (α) đại diện cho điều gì?
A. Xác suất mắc lỗi loại II (chấp nhận giả thuyết sai).
B. Xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng (mắc lỗi loại I).
C. Xác suất chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
D. Xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự sai.
50. Trong phân phối chuẩn, khoảng tin cậy 68% gần đúng tương ứng với bao nhiêu độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình?
A. 0.5 độ lệch chuẩn.
B. 1 độ lệch chuẩn.
C. 1.96 độ lệch chuẩn.
D. 2 độ lệch chuẩn.
51. Một bài kiểm tra có 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn. Nếu một học sinh chọn ngẫu nhiên đáp án cho tất cả các câu, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 1 câu là bao nhiêu?
A. (1/4)^20
B. 1 – (3/4)^20
C. (3/4)^20
D. 1 – (1/4)^20
52. Cho hai biến cố A và B độc lập. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. P(A∩B) = P(A) + P(B)
B. P(A∪B) = P(A) * P(B)
C. P(A|B) = P(A)
D. P(A) = P(B)
53. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t (t-test) thay vì kiểm định z (z-test)?
A. Khi kích thước mẫu lớn (n > 30).
B. Khi phương sai của quần thể đã biết.
C. Khi phương sai của quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ (n < 30).
D. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
54. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5, thì P(A∪B) bằng bao nhiêu?
A. 0.2
B. 0.7
C. 0.9
D. 0.6
55. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc khác biến ngẫu nhiên liên tục ở điểm nào?
A. Biến ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng xác định, trong khi biến ngẫu nhiên liên tục chỉ nhận các giá trị nguyên.
B. Biến ngẫu nhiên rời rạc chỉ nhận một số lượng hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị, trong khi biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng cho trước.
C. Biến ngẫu nhiên rời rạc luôn có phân phối đều, còn biến ngẫu nhiên liên tục thì không.
D. Biến ngẫu nhiên rời rạc không có hàm mật độ xác suất, còn biến ngẫu nhiên liên tục thì có.
56. Phân phối Bernoulli mô tả điều gì?
A. Xác suất của một số lượng thành công nhất định trong một chuỗi các thử nghiệm độc lập.
B. Xác suất của một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
C. Xác suất của một biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
D. Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nhận một giá trị cụ thể.
57. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên được định nghĩa là gì?
A. Giá trị lớn nhất mà biến ngẫu nhiên có thể nhận.
B. Giá trị trung bình có trọng số của tất cả các giá trị mà biến ngẫu nhiên có thể nhận.
C. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của biến ngẫu nhiên.
D. Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên.
58. Nếu một biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên khoảng [a, b], hàm mật độ xác suất (PDF) của nó là gì?
A. 1/(b-a)
B. (b-a)
C. (x-a)/(b-a)
D. (b-x)/(b-a)
59. Một túi chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Nếu bạn rút ngẫu nhiên 2 viên bi mà không hoàn lại, xác suất để cả hai viên bi đều là màu xanh là bao nhiêu?
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/15
D. 1/5
60. Hệ số tương quan Pearson đo lường điều gì?
A. Mức độ biến động của một biến ngẫu nhiên.
B. Mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến ngẫu nhiên.
C. Mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
D. Xác suất để một biến ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể.
61. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Một biến mà giá trị của nó có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng liên tục.
B. Một biến mà giá trị của nó chỉ có thể nhận một số lượng hữu hạn các giá trị hoặc một dãy vô hạn đếm được các giá trị.
C. Một biến mà giá trị của nó luôn là một số nguyên dương.
D. Một biến mà giá trị của nó không thể xác định được.
62. Hàm mật độ xác suất (PDF) được sử dụng cho loại biến ngẫu nhiên nào?
A. Biến ngẫu nhiên rời rạc.
B. Biến ngẫu nhiên liên tục.
C. Cả biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.
D. Không biến ngẫu nhiên nào cả.
63. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên liên tục là gì?
A. Một biến mà giá trị của nó chỉ có thể là số nguyên.
B. Một biến mà giá trị của nó có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng cho trước.
C. Một biến mà giá trị của nó là không đổi.
D. Một biến mà giá trị của nó không thể đo lường được.
64. Giá trị p trong kiểm định giả thuyết thống kê đại diện cho điều gì?
A. Xác suất giả thuyết không là đúng.
B. Xác suất thu được kết quả quan sát được (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết không là đúng.
C. Xác suất giả thuyết thay thế là đúng.
D. Xác suất mắc lỗi loại II.
65. Phương sai của một biến ngẫu nhiên được định nghĩa là gì?
A. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.
B. Giá trị trung bình của bình phương độ lệch so với giá trị trung bình.
C. Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
D. Tổng của tất cả các giá trị có thể của biến.
66. Trong một phân phối nhị thức, điều gì xảy ra khi số lượng thử nghiệm (n) tăng lên rất lớn và xác suất thành công (p) rất nhỏ?
A. Phân phối trở nên đối xứng.
B. Phân phối xấp xỉ phân phối Poisson.
C. Phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn.
D. Phân phối trở nên không xác định.
67. Cho hai biến cố A và B, biết P(A) = 0.6, P(B) = 0.7 và P(A∩B) = 0.4. Tính P(A|B).
A. 0.57
B. 0.67
C. 0.4
D. 0.7
68. Phân phối chuẩn có những đặc điểm chính nào?
A. Đối xứng, đơn đỉnh và xác định bởi trung bình và phương sai.
B. Bất đối xứng, đa đỉnh và xác định bởi trung vị và khoảng tứ phân vị.
C. Đối xứng, đa đỉnh và xác định bởi trung bình và độ lệch tuyệt đối.
D. Bất đối xứng, đơn đỉnh và xác định bởi trung vị và phương sai.
69. Một người tung một đồng xu 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất một mặt ngửa?
A. 1/8
B. 7/8
C. 3/8
D. 1/2
70. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5, và A và B độc lập, thì P(A ∪ B) bằng bao nhiêu?
A. 0.2
B. 0.7
C. 0.9
D. 0.6
71. Trong phân tích hồi quy, hệ số xác định (R-squared) đo lường điều gì?
A. Mức độ mạnh mẽ của mối quan hệ nhân quả giữa các biến.
B. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập.
C. Độ chính xác của các ước lượng hệ số.
D. Mức ý nghĩa thống kê của các biến độc lập.
72. Nếu hai biến cố A và B độc lập, thì P(A ∩ B) bằng gì?
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. P(A) / P(B)
D. P(A) – P(B)
73. Công thức Bayes được sử dụng để làm gì?
A. Tính xác suất của một biến cố xảy ra trong tương lai.
B. Tính xác suất có điều kiện khi biết xác suất biên và xác suất điều kiện ngược lại.
C. Tính trung bình của một tập dữ liệu.
D. Tính độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu.
74. Điều gì xảy ra với sai số chuẩn của trung bình khi kích thước mẫu tăng lên?
A. Sai số chuẩn tăng lên.
B. Sai số chuẩn giảm xuống.
C. Sai số chuẩn không thay đổi.
D. Sai số chuẩn dao động ngẫu nhiên.
75. Sự kiện độc lập là gì?
A. Sự kiện mà xác suất xảy ra của nó ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện khác.
B. Sự kiện mà xác suất xảy ra của nó không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện khác.
C. Sự kiện mà luôn xảy ra cùng với một sự kiện khác.
D. Sự kiện mà không bao giờ xảy ra cùng với một sự kiện khác.
76. Điều gì xảy ra với khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên?
A. Khoảng tin cậy trở nên rộng hơn.
B. Khoảng tin cậy trở nên hẹp hơn.
C. Khoảng tin cậy không thay đổi.
D. Khoảng tin cậy trở nên không xác định.
77. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất khái niệm ‘xác suất có điều kiện’?
A. Xác suất của một biến cố xảy ra, biết rằng một biến cố khác đã xảy ra.
B. Xác suất của một biến cố xảy ra mà không phụ thuộc vào bất kỳ biến cố nào khác.
C. Tổng xác suất của tất cả các biến cố có thể xảy ra.
D. Tích xác suất của tất cả các biến cố có thể xảy ra.
78. Nếu một sự kiện chắc chắn xảy ra, xác suất của nó là bao nhiêu?
A. 0
B. 0.5
C. 1
D. Không xác định
79. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. 5/14
B. 25/64
C. 10/56
D. 1/4
80. Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa điều gì?
A. Thời gian giữa các sự kiện.
B. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
C. Xác suất thành công trong một chuỗi các thử nghiệm độc lập.
D. Tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập.
81. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t thay vì kiểm định z?
A. Khi kích thước mẫu lớn (n > 30).
B. Khi phương sai của quần thể đã biết.
C. Khi kích thước mẫu nhỏ (n < 30) và phương sai của quần thể chưa biết.
D. Khi muốn so sánh hai quần thể độc lập.
82. Điều gì là điểm khác biệt chính giữa phân phối nhị thức và phân phối siêu bội?
A. Phân phối nhị thức có số lượng thử nghiệm cố định, trong khi phân phối siêu bội thì không.
B. Phân phối nhị thức giả định các thử nghiệm độc lập, trong khi phân phối siêu bội thì không.
C. Phân phối nhị thức có xác suất thành công cố định, trong khi phân phối siêu bội thì không.
D. Phân phối nhị thức được sử dụng cho các biến liên tục, trong khi phân phối siêu bội được sử dụng cho các biến rời rạc.
83. Sai số loại I (Type I error) trong kiểm định giả thuyết còn được gọi là gì?
A. Sai số chấp nhận giả thuyết sai
B. Sai số bác bỏ giả thuyết đúng
C. Sai số do kích thước mẫu quá nhỏ
D. Sai số hệ thống
84. Độ lệch chuẩn đo lường điều gì?
A. Mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
B. Mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình.
C. Mức độ đối xứng của phân phối dữ liệu.
D. Mức độ lệch của phân phối dữ liệu.
85. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục tiêu chính là gì?
A. So sánh phương sai giữa hai quần thể.
B. So sánh trung bình giữa hai quần thể.
C. So sánh trung bình của nhiều hơn hai quần thể.
D. Đo lường mối quan hệ giữa hai biến liên tục.
86. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên là gì?
A. Giá trị lớn nhất mà biến có thể nhận.
B. Giá trị trung bình có trọng số của tất cả các giá trị mà biến có thể nhận.
C. Giá trị nhỏ nhất mà biến có thể nhận.
D. Giá trị xuất hiện thường xuyên nhất của biến.
87. Trong một trò chơi, bạn thắng $10 nếu tung được mặt ngửa của đồng xu, và thua $5 nếu tung được mặt sấp. Tính giá trị kỳ vọng của trò chơi này.
A. $2.5
B. $5
C. $7.5
D. $0
88. Hàm phân phối tích lũy (CDF) cho biết điều gì?
A. Xác suất biến ngẫu nhiên bằng một giá trị cụ thể.
B. Xác suất biến ngẫu nhiên nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị cụ thể.
C. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên.
D. Phương sai của biến ngẫu nhiên.
89. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, mức ý nghĩa (alpha) đại diện cho điều gì?
A. Xác suất mắc lỗi loại II.
B. Xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng (lỗi loại I).
C. Xác suất chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự sai.
D. Xác suất chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
90. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố A và B không xung khắc?
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
C. P(A ∪ B) = P(A) * P(B)
D. P(A ∪ B) = P(A) / P(B)
91. Phân phối Poisson được sử dụng để mô hình hóa số lượng:
A. Số lần thành công trong n phép thử Bernoulli.
B. Số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
C. Thời gian giữa các sự kiện liên tiếp.
D. Số lượng phần tử trong một mẫu ngẫu nhiên.
92. Nếu A và B là hai sự kiện độc lập, công thức nào sau đây đúng?
A. P(A|B) = P(A)/P(B)
B. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
C. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
D. P(A|B) = P(B|A)
93. Phân phối mũ thường được sử dụng để mô hình hóa điều gì?
A. Số lượng khách hàng đến một cửa hàng trong một giờ.
B. Thời gian cho đến khi một thiết bị hỏng.
C. Chiều cao của người trưởng thành.
D. Điểm số trong một kỳ thi.
94. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Biến nhận giá trị trong một khoảng liên tục.
B. Biến nhận một số lượng hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị.
C. Biến chỉ nhận giá trị là số thực.
D. Biến không thể đo lường được.
95. Sai số loại I trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Chấp nhận giả thuyết H0 khi nó sai.
B. Bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng.
C. Không bác bỏ giả thuyết H0 khi nó sai.
D. Bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng và nó sai.
96. Trong một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, xác suất để cả hai viên bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. 5/8
B. 25/64
C. 5/14
D. 10/56
97. Phương pháp Monte Carlo là gì?
A. Một phương pháp phân tích dữ liệu dựa trên việc thu thập dữ liệu thực tế.
B. Một phương pháp mô phỏng sử dụng số ngẫu nhiên để giải quyết các vấn đề xác suất và thống kê.
C. Một phương pháp kiểm định giả thuyết dựa trên phân phối Chi-bình phương.
D. Một phương pháp tối ưu hóa dựa trên giải thuật di truyền.
98. Kiểm định Chi-bình phương (Chi-square test) thường được sử dụng để làm gì?
A. So sánh trung bình giữa hai nhóm.
B. So sánh phương sai giữa hai nhóm.
C. Kiểm tra tính độc lập giữa hai biến định tính.
D. Dự đoán giá trị của một biến liên tục.
99. Phân phối nhị thức được sử dụng để mô hình hóa điều gì?
A. Thời gian giữa các sự kiện.
B. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định.
C. Số lần thành công trong một số lượng cố định các thử nghiệm độc lập.
D. Phân phối của lỗi trong một quá trình sản xuất.
100. Khoảng tin cậy (confidence interval) là gì?
A. Một khoảng giá trị mà chúng ta chắc chắn rằng tham số tổng thể nằm trong đó.
B. Một khoảng giá trị mà chúng ta tin rằng tham số tổng thể có khả năng nằm trong đó với một mức độ tin cậy nhất định.
C. Một khoảng giá trị chứa tất cả các giá trị có thể của mẫu.
D. Một khoảng giá trị được sử dụng để bác bỏ giả thuyết H0.
101. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện của quá trình Poisson?
A. Các sự kiện xảy ra độc lập với nhau.
B. Tỷ lệ xảy ra sự kiện là không đổi theo thời gian.
C. Hai sự kiện có thể xảy ra đồng thời.
D. Xác suất xảy ra sự kiện tỷ lệ thuận với độ dài của khoảng thời gian.
102. Hệ số tương quan (correlation coefficient) đo lường điều gì?
A. Mức độ biến động của một biến.
B. Mối quan hệ nhân quả giữa hai biến.
C. Mức độ liên kết tuyến tính giữa hai biến.
D. Sự khác biệt giữa giá trị trung bình của hai biến.
103. Một đồng xu được tung 3 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 1/8
B. 3/8
C. 7/8
D. 1/2
104. Phương sai của một biến ngẫu nhiên đo lường điều gì?
A. Giá trị trung bình của biến.
B. Độ lệch chuẩn của biến.
C. Mức độ phân tán của các giá trị của biến xung quanh giá trị trung bình.
D. Xác suất của biến nhận giá trị lớn nhất.
105. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Xác suất giả thuyết H0 là đúng.
B. Xác suất quan sát được kết quả (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết H0 là đúng.
C. Xác suất mắc sai số loại I.
D. Xác suất mắc sai số loại II.
106. Phân phối Bernoulli mô tả điều gì?
A. Số lần thành công trong một chuỗi các thử nghiệm độc lập.
B. Xác suất của một sự kiện có hai kết quả có thể xảy ra.
C. Thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson.
D. Phân phối của trung bình mẫu.
107. Khi nào nên sử dụng kiểm định t-Student thay vì kiểm định z?
A. Khi kích thước mẫu lớn (n > 30).
B. Khi phương sai tổng thể đã biết.
C. Khi kích thước mẫu nhỏ (n < 30) và phương sai tổng thể chưa biết.
D. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
108. Mức ý nghĩa (significance level) trong kiểm định giả thuyết thường được ký hiệu là gì?
109. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc cộng xác suất cho hai sự kiện A và B không loại trừ lẫn nhau?
A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
C. P(A ∪ B) = P(A) * P(B)
D. P(A ∪ B) = P(A) – P(B)
110. Hồi quy tuyến tính (linear regression) được sử dụng để làm gì?
A. Dự đoán giá trị của một biến phụ thuộc dựa trên một hoặc nhiều biến độc lập.
B. Đo lường mối quan hệ nhân quả giữa hai biến.
C. Phân loại dữ liệu thành các nhóm khác nhau.
D. Tính toán xác suất của một sự kiện.
111. Phân phối chuẩn có những đặc điểm nào sau đây?
A. Bất đối xứng và có hai đỉnh.
B. Đối xứng và có một đỉnh.
C. Luôn dương.
D. Không có giá trị trung bình.
112. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục tiêu chính là gì?
A. So sánh phương sai giữa hai mẫu.
B. So sánh trung bình giữa hai mẫu.
C. So sánh phương sai giữa nhiều nhóm.
D. So sánh trung bình giữa nhiều nhóm.
113. Sai số loại II trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Chấp nhận giả thuyết H0 khi nó đúng.
B. Bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng.
C. Không bác bỏ giả thuyết H0 khi nó sai.
D. Bác bỏ giả thuyết H0 khi nó đúng và nó sai.
114. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc được tính như thế nào?
A. Tổng các giá trị có thể của biến.
B. Trung bình cộng của các giá trị có thể của biến.
C. Tổng của mỗi giá trị nhân với xác suất tương ứng của nó.
D. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của biến.
115. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu điều gì?
A. Trung bình mẫu hội tụ về giá trị thực của trung bình tổng thể khi kích thước mẫu tăng lên.
B. Phương sai mẫu hội tụ về phương sai tổng thể khi kích thước mẫu tăng lên.
C. Phân phối của trung bình mẫu tiến gần đến phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn, bất kể hình dạng của phân phối gốc.
D. Tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập luôn tuân theo phân phối chuẩn.
116. Trong lý thuyết xác suất, biến cố sơ cấp là gì?
A. Một tập hợp con của không gian mẫu.
B. Một biến cố không thể phân tích thành các biến cố khác.
C. Một biến cố chắc chắn xảy ra.
D. Một biến cố không bao giờ xảy ra.
117. Hàm mật độ xác suất (PDF) của một biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. Luôn dương.
B. Tích phân trên toàn bộ miền xác định bằng 1.
C. Luôn nhỏ hơn 1.
D. Có giá trị lớn nhất bằng 1.
118. Độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên là gì?
A. Bình phương của phương sai.
B. Căn bậc hai của phương sai.
C. Giá trị kỳ vọng của biến.
D. Trung vị của biến.
119. Bootstrap là gì trong thống kê?
A. Một phương pháp ước lượng tham số dựa trên việc lấy mẫu lặp lại từ dữ liệu gốc.
B. Một phương pháp giảm kích thước dữ liệu bằng cách loại bỏ các biến không quan trọng.
C. Một phương pháp kiểm định giả thuyết dựa trên phân phối t-Student.
D. Một phương pháp trực quan hóa dữ liệu để tìm ra các mẫu ẩn.
120. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. Xác suất của sự kiện B xảy ra khi sự kiện A đã xảy ra.
B. Xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra.
C. Xác suất của sự kiện A và B cùng xảy ra.
D. Xác suất của sự kiện A xảy ra khi biết sự kiện B đã xảy ra.
121. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Biến nhận giá trị trong một khoảng liên tục.
B. Biến nhận một số hữu hạn giá trị hoặc vô hạn đếm được.
C. Biến chỉ nhận giá trị là số nguyên tố.
D. Biến không thể đo lường được.
122. Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function – PDF) của một biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào?
A. Luôn dương và tích phân trên toàn bộ không gian bằng 1.
B. Luôn dương và tích phân trên toàn bộ không gian bằng 0.
C. Luôn âm và tích phân trên toàn bộ không gian bằng 1.
D. Có thể âm hoặc dương và tích phân trên toàn bộ không gian bằng 1.
123. Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa điều gì?
A. Số lượng thành công trong một số lượng cố định các thử nghiệm.
B. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
C. Thời gian cho đến khi sự kiện đầu tiên xảy ra.
D. Xác suất của một sự kiện liên tục.
124. Nếu A và B là hai sự kiện độc lập, thì P(A ∩ B) bằng gì?
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. P(A) / P(B)
D. P(A) – P(B)
125. Phân phối Bernoulli mô tả thí nghiệm với bao nhiêu kết quả có thể?
126. Cho X là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều (Uniform distribution) trên khoảng [a, b]. Tính giá trị kỳ vọng E(X).
A. a – b
B. (a + b) / 2
C. b – a
D. a * b
127. Nếu bạn có một bộ bài 52 lá, bạn rút ngẫu nhiên một lá. Xác suất để lá đó là quân Át (Ace) là bao nhiêu?
A. 1/52
B. 1/13
C. 1/4
D. 1/2
128. Trong phân phối chuẩn (Normal distribution), khoảng tin cậy 95% tương ứng với bao nhiêu độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình?
A. 1 độ lệch chuẩn
B. 1.645 độ lệch chuẩn
C. 1.96 độ lệch chuẩn
D. 2.575 độ lệch chuẩn
129. Điều gì xảy ra với phương sai của một biến ngẫu nhiên khi bạn nhân biến đó với một hằng số?
A. Phương sai không thay đổi.
B. Phương sai được nhân với hằng số đó.
C. Phương sai được nhân với bình phương của hằng số đó.
D. Phương sai được chia cho hằng số đó.
130. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, lỗi loại I (Type I error) là gì?
A. Chấp nhận giả thuyết sai.
B. Bác bỏ giả thuyết đúng.
C. Không bác bỏ giả thuyết sai.
D. Không đưa ra kết luận.
131. Cho một biến ngẫu nhiên X có phương sai Var(X) = 9. Tính độ lệch chuẩn của X.
132. Nếu A và B là hai sự kiện, công thức nào sau đây biểu diễn đúng xác suất của hợp hai sự kiện (P(A ∪ B))?
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
D. P(A) – P(B) + P(A ∩ B)
133. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa thời gian sống của một thiết bị?
A. Phân phối chuẩn.
B. Phân phối nhị thức.
C. Phân phối mũ.
D. Phân phối Poisson.
134. Xác suất của một sự kiện chắc chắn xảy ra bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 0.5
C. 1
D. Một số âm
135. Nếu P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 và P(A ∪ B) = 0.8, tính P(A ∩ B).
A. 0.3
B. 0.7
C. 0.4
D. 0.2
136. Điều gì xảy ra với độ lệch chuẩn (standard deviation) khi bạn cộng một hằng số vào tất cả các giá trị của một biến ngẫu nhiên?
A. Độ lệch chuẩn tăng lên.
B. Độ lệch chuẩn giảm xuống.
C. Độ lệch chuẩn không thay đổi.
D. Độ lệch chuẩn trở thành âm.
137. Trong phân phối mũ (Exponential distribution), tham số λ (lambda) đại diện cho điều gì?
A. Giá trị trung bình của phân phối.
B. Tốc độ trung bình của các sự kiện xảy ra.
C. Phương sai của phân phối.
D. Độ lệch chuẩn của phân phối.
138. Sự khác biệt chính giữa biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục là gì?
A. Biến rời rạc có giá trị âm, biến liên tục có giá trị dương.
B. Biến rời rạc có số lượng giá trị hữu hạn hoặc đếm được, biến liên tục có vô số giá trị trong một khoảng.
C. Biến rời rạc tuân theo phân phối chuẩn, biến liên tục tuân theo phân phối Poisson.
D. Biến rời rạc có phương sai lớn hơn biến liên tục.
139. Trong lý thuyết xác suất, quy tắc Bayes được sử dụng để làm gì?
A. Tính xác suất của một sự kiện đơn lẻ.
B. Tính xác suất có điều kiện.
C. Cập nhật xác suất dựa trên thông tin mới.
D. Tính giá trị kỳ vọng.
140. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất khái niệm ‘sự kiện độc lập’ trong xác suất?
A. Hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời.
B. Hai sự kiện ảnh hưởng lẫn nhau.
C. Hai sự kiện mà việc xảy ra của sự kiện này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện kia.
D. Hai sự kiện có xác suất xảy ra bằng nhau.
141. Trong bài toán tung đồng xu, nếu tung đồng xu 10 lần, xác suất để được mặt ngửa (Heads) đúng 5 lần là bao nhiêu? (Sử dụng phân phối nhị thức)
A. 0.5
B. 0.246
C. 0.1
D. 1
142. Điều gì xảy ra với giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên khi bạn nhân biến đó với một hằng số và cộng thêm một hằng số khác?
A. Giá trị kỳ vọng không thay đổi.
B. Giá trị kỳ vọng được nhân với hằng số thứ nhất và cộng thêm hằng số thứ hai.
C. Giá trị kỳ vọng chỉ được nhân với hằng số thứ nhất.
D. Giá trị kỳ vọng chỉ được cộng thêm hằng số thứ hai.
143. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh, nếu lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. 5/8
B. 2/8
C. 5/14
D. 10/14
144. Giá trị kỳ vọng (Expected Value) của một biến ngẫu nhiên được tính như thế nào?
A. Tổng các giá trị có thể của biến.
B. Trung bình cộng của các giá trị có thể của biến.
C. Tổng của mỗi giá trị có thể nhân với xác suất tương ứng của nó.
D. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của biến.
145. Phương sai (Variance) đo lường điều gì về một biến ngẫu nhiên?
A. Giá trị trung bình của biến.
B. Độ lệch trung bình của biến.
C. Mức độ phân tán của các giá trị của biến so với giá trị trung bình.
D. Giá trị lớn nhất của biến.
146. Phân phối nhị thức (Binomial distribution) được sử dụng để mô hình hóa cái gì?
A. Thời gian giữa các sự kiện.
B. Số lượng thành công trong một chuỗi các thử nghiệm độc lập.
C. Xác suất của một sự kiện đơn lẻ.
D. Tổng của tất cả các kết quả có thể.
147. Một người chơi xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất để người đó tung được mặt 6.
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/4
148. Cho hai sự kiện A và B không giao nhau (mutually exclusive), P(A) = 0.3 và P(B) = 0.4. Tính P(A ∪ B).
A. 0.12
B. 0.7
C. 0.5
D. 0
149. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa (significance level) α thường được chọn là 0.05. Điều này có nghĩa là gì?
A. Xác suất chấp nhận giả thuyết null là 5%.
B. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng là 5%.
C. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó sai là 5%.
D. Xác suất không bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng là 5%.
150. Công thức nào sau đây được sử dụng để tính xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(A)
B. P(A|B) = P(A) / P(B)
C. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
D. P(A|B) = P(A) * P(B)