150+ câu hỏi Trắc nghiệm Giải tích 1 online có đáp án

Ngày cập nhật: Tháng 2 6, 2026

Lưu ý và Miễn trừ trách nhiệm:Toàn bộ nội dung câu hỏi, đáp án và thông tin được cung cấp trên website này được xây dựng nhằm mục đích tham khảo, hỗ trợ ôn tập và củng cố kiến thức. Chúng tôi không cam kết về tính chính xác tuyệt đối, tính cập nhật hay độ tin cậy hoàn toàn của các dữ liệu này. Nội dung tại đây KHÔNG PHẢI LÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC của bất kỳ tổ chức giáo dục, trường đại học hay cơ quan cấp chứng chỉ nào. Người sử dụng tự chịu trách nhiệm khi sử dụng các thông tin này vào mục đích học tập, nghiên cứu hoặc áp dụng vào thực tiễn. Chúng tôi không chịu trách nhiệm pháp lý đối với bất kỳ sai sót, thiệt hại hoặc hậu quả nào phát sinh từ việc sử dụng thông tin trên website này.

Chào mừng bạn đến với bộ Trắc nghiệm Giải tích 1 online có đáp án. Bộ trắc nghiệm này giúp bạn hệ thống lại kiến thức một cách logic và dễ hiểu. Hãy chọn một bộ câu hỏi phía dưới để bắt đầu. Chúc bạn làm bài thuận lợi và thu được nhiều kiến thức mới

★★★★★

4.9/5 (134 đánh giá)

1. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ + y = 0.

A. y = Ce^(-x)

B. y = Ce^x

C. y = C

D. y = Cx

2. Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = x^3 + y^3.

A. dz = 3x^2dx + 3y^2dy

B. dz = x^2dx + y^2dy

C. dz = 3x^2 + 3y^2

D. dz = dx + dy

3. Cho hàm số f(x) = x^4 – 2x^2 + 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. (-∞, -1) và (0, 1)

B. (-1, 0) và (1, +∞)

C. (-∞, -1)

D. (1, +∞)

4. Tính tích phân đường loại 1 ∫C f(x, y) ds, với f(x, y) = x + y và C là đoạn thẳng nối (0, 0) và (1, 1).

A. √2

B. 2√2

C. 1

D. 2

5. Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên đường tròn x^2 + y^2 = 1.

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

6. Tính tích phân ∫(x * e^(x^2)) dx.

A. (1/2)e^(x^2) + C

B. e^(x^2) + C

C. x^2 * e^(x^2) + C

D. e^x + C

7. Giải phương trình vi phân y” + 4y = 0.

A. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)

B. y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)

C. y = C1cos(4x) + C2sin(4x)

D. y = C1e^(4x) + C2e^(-4x)

8. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm điểm dừng của hàm số này.

A. (0, 0)

B. (1, 1)

C. (1, 0)

D. (0, 1)

9. Tính giới hạn của dãy số a_n = (n + 1) / n khi n tiến tới vô cùng.

A. 0

B. 1

C. Vô cùng

D. Không tồn tại

10. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x^n / n!) với n từ 0 đến vô cùng.

A. 0

B. 1

C. Vô cùng

D. Không tồn tại

11. Cho hàm số z = f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂^2z/∂x∂y.

A. 4xye^(x^2 + y^2)

B. 2e^(x^2 + y^2)

C. 4e^(x^2 + y^2)

D. 4x^2ye^(x^2 + y^2)

12. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không?

A. Có, và bằng 0

B. Có, và bằng 1

C. Không

D. Có, và bằng -1

13. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x^2, y = 0 và x = 1 quanh trục Ox.

A. π/5

B. π/3

C. π/2

D. π

14. Tìm đạo hàm của hàm số y = x^x.

A. x^x

B. x * x^(x-1)

C. x^x * (ln(x) + 1)

D. ln(x) + 1

15. Tính tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3.

A. x^2 + 3x + C

B. 2x^2 + 3x + C

C. x^2 + C

D. 3x + C

16. Tìm giới hạn của hàm số (sin x) / x khi x tiến tới 0.

A. 0

B. 1

C. Vô cùng

D. Không tồn tại

17. Đường thẳng y = kx + b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm x0 khi nào?

A. k = f'(x0) và b = f(x0) – kx0

B. k = f(x0) và b = f'(x0) – kx0

C. k = f'(x0)

D. b = f(x0) – kx0

18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = x.

A. 1/6

B. 1/3

C. 1/2

D. 1

19. Tìm họ nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1: y’ + p(x)y = q(x).

A. y = e^(-∫p(x)dx) [∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx + C]

B. y = e^(∫p(x)dx) [∫q(x)e^(-∫p(x)dx)dx + C]

C. y = ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx + C

D. y = ∫q(x)e^(-∫p(x)dx)dx + C

20. Cho hàm số f(x, y) = x^2 – y^2. Xác định loại điểm dừng (0, 0) của hàm số này.

A. Điểm cực đại

B. Điểm cực tiểu

C. Điểm yên ngựa

D. Không xác định

21. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2x.

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 2

D. Không có điểm uốn

22. Tính hội tụ của chuỗi ∑ (1/n^p) với n từ 1 đến vô cùng.

A. Hội tụ khi p > 1

B. Hội tụ khi p < 1

C. Hội tụ với mọi p

D. Luôn phân kỳ

23. Tính giới hạn của dãy số a_n = (1 + 1/n)^n khi n tiến tới vô cùng.

A. 0

B. 1

C. e

D. Vô cùng

24. Cho hàm số f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1. Tìm điểm cực đại của hàm số này.

A. x = 1

B. x = 3

C. x = -1

D. x = -3

25. Tìm đạo hàm của hàm số y = e^(2x).

A. e^(2x)

B. 2e^(2x)

C. e^x

D. 2e^x

26. Cho hàm số f(x) = x^3 + ax + b. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu.

A. a < 0

B. a > 0

C. a = 0

D. b < 0

27. Tính giới hạn lim (x→0) (e^x – 1 – x) / x^2.

A. 0

B. 1/2

C. 1

D. Vô cùng

28. Đạo hàm của hàm số y = sin(x) tại điểm x = π/2 bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. -1

D. π/2

29. Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 – 1) / (x – 1) khi x tiến tới 1.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

30. Cho hàm số f(x) = ln(x). Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số này.

A. 1/x

B. -1/x^2

C. ln(x)

D. x

31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và đường thẳng y = x.

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/6

D. 1

32. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x – 3) là đường thẳng nào?

A. x = 3

B. y = 2

C. y = -1/3

D. x = -1/2

33. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 – 3x trên đoạn [-2, 3].

A. 0

B. 2

C. 18

D. -2

34. Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm đạo hàm riêng cấp hai f”_{xy}(x, y).

A. x

B. y

C. 1

D. 0

35. Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^2 – 4x + 3.

A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. x = 3

36. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox.

A. π/2

B. π/3

C. π/5

D. π

37. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x + 1. Tìm khoảng mà f(x) nghịch biến.

A. (-∞, 0)

B. (0, 2/3)

C. (2/3, ∞)

D. (-∞, ∞)

38. Tìm đạo hàm của hàm số y = x^x.

A. x^x

B. x * x^(x-1)

C. x^x * (1 + ln(x))

D. x^x * ln(x)

39. Tính tích phân suy rộng ∫ từ 1 đến ∞ của 1/x^2 dx.

A. 0

B. 1

C. ∞

D. -1

40. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm điểm dừng của hàm số này.

A. (1, 1)

B. (0, 0)

C. (1, 0)

D. (0, 1)

41. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 + 1).

A. 1 / (x^2 + 1)

B. 2x / (x^2 + 1)

C. ln(2x)

D. 2x * ln(x^2 + 1)

42. Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 – 1) / (x – 1) khi x tiến tới 1.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

43. Tính tích phân bất định ∫cos(2x) dx.

A. sin(2x) + C

B. 1/2 * sin(2x) + C

C. -sin(2x) + C

D. -1/2 * sin(2x) + C

44. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x * e^x.

A. e^x + C

B. x * e^x + C

C. (x – 1) * e^x + C

D. (x + 1) * e^x + C

45. Tìm vi phân của hàm số y = x^3 + 2x.

A. 3x^2 + 2

B. (3x^2 + 2)dx

C. 3x^2 dx

D. 2 dx

46. Tìm giới hạn của lim (x→0) (sin(x) / x).

A. 0

B. 1

C. ∞

D. Không tồn tại

47. Đạo hàm của hàm số y = tan(x) là gì?

A. cot(x)

B. 1 / cos(x)

C. 1 / cos^2(x)

D. -1 / sin^2(x)

48. Tìm giới hạn của dãy số a_n = (n + 1) / n khi n tiến tới vô cùng.

A. 0

B. 1

C. ∞

D. -1

49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + y = 0.

A. y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)

B. y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x)

C. y = C1 * x + C2

D. y = C * e^x

50. Tìm đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = x^3y^2 theo x.

A. 3x^2y^2

B. 2x^3y

C. 6xy

D. x^2y

51. Cho hàm số f(x) = e^(-x^2). Hàm số này có điểm uốn không?

A. Không có điểm uốn

B. Có một điểm uốn tại x = 0

C. Có hai điểm uốn tại x = ±1/√2

D. Có vô số điểm uốn

52. Tìm miền xác định của hàm số f(x) = √(4 – x^2).

A. (-∞, ∞)

B. (-2, 2)

C. [-2, 2]

D. (2, ∞)

53. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không?

A. Có và bằng 0

B. Có và bằng 1

C. Không có đạo hàm

D. Có và bằng -1

54. Đạo hàm của hàm số y = sin(x) tại điểm x = π/2 bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. -1

D. π/2

55. Tìm công thức khai triển Maclaurin của hàm số e^x.

A. ∑ (x^n / n!) (với n từ 0 đến ∞)

B. ∑ ((-1)^n * x^n / n!) (với n từ 0 đến ∞)

C. ∑ (x^n) (với n từ 0 đến ∞)

D. ∑ (x^(2n) / (2n)!) (với n từ 0 đến ∞)

56. Tìm giới hạn của lim (x→∞) (1 + 1/x)^x.

A. 0

B. 1

C. e

D. ∞

57. Chuỗi ∑ (1/n) (với n từ 1 đến ∞) là chuỗi gì?

A. Hội tụ

B. Phân kỳ

C. Hội tụ tuyệt đối

D. Bán hội tụ

58. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = y.

A. y = x + C

B. y = e^x + C

C. y = Ce^x

D. y = Cx

59. Tính tích phân ∫ x*cos(x) dx.

A. x*sin(x) + cos(x) + C

B. x*sin(x) – cos(x) + C

C. x*cos(x) + sin(x) + C

D. x*cos(x) – sin(x) + C

60. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x^n / n^2).

A. 0

B. 1

C. ∞

D. 2

61. Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x.

A. x = 1 và x = 3

B. x = 0

C. x = 2

D. Không có cực trị

62. Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = sin(x) + cos(y).

A. cos(x)dx – sin(y)dy

B. -cos(x)dx + sin(y)dy

C. cos(x)dx + sin(y)dy

D. -sin(x)dx – cos(y)dy

63. Tìm giới hạn của hàm số lim (x->1) (x^2 – 1) / (x – 1).

A. 2

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

64. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ + y = 0.

A. y = Ce^(-x)

B. y = Cx

C. y = C

D. y = e^(-x)

65. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x^3

B. f(x) = x^2

C. f(x) = cos(x)

D. f(x) = e^x

66. Cho hàm số f(x, y) = x*y. Tính đạo hàm riêng của f theo y tại điểm (1, 2).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

67. Cho hàm số f(x) = sin^2(x). Tính đạo hàm của hàm số.

A. 2sin(x)cos(x)

B. cos^2(x)

C. 2cos(x)

D. sin(2x)

68. Tính giới hạn lim (x->∞) (1 + 1/x)^x.

A. e

B. 1

C. 0

D. ∞

69. Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 – 2x^2 + x – 1 tại x = 2 là bao nhiêu?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 0

70. Tính giới hạn lim (x->0) sin(x)/x.

A. 1

B. 0

C. ∞

D. Không tồn tại

71. Tìm giới hạn lim (x->0) (e^x – 1)/x.

A. 1

B. 0

C. ∞

D. Không tồn tại

72. Tính tích phân ∫ từ 0 đến 1 của x^2 dx.

A. 1/3

B. 1/2

C. 1

D. 2/3

73. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tính đạo hàm riêng của f theo x tại điểm (1, 2).

A. 2

B. 4

C. 5

D. 0

74. Tính tích phân bất định ∫cos(x) dx.

A. sin(x) + C

B. -sin(x) + C

C. tan(x) + C

D. -cos(x) + C

75. Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = x^3 + xy + y^2.

A. (3x^2 + y)dx + (x + 2y)dy

B. (3x^2)dx + (2y)dy

C. (x + y)dx + (x + y)dy

D. (3x^2 + x)dx + (y + 2y)dy

76. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. f(x) = x^2

B. f(x) = x^3

C. f(x) = sin(x)

D. f(x) = e^x

77. Tính tích phân bất định ∫x*e^x dx.

A. x*e^x – e^x + C

B. x*e^x + e^x + C

C. e^x + C

D. x^2*e^x + C

78. Cho hàm số f(x) = x*e^x. Tính đạo hàm của hàm số.

A. e^x + x*e^x

B. e^x

C. x*e^x

D. x + e^x

79. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = y.

A. y = Ce^x

B. y = Cx

C. y = C

D. y = e^x

80. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1.

A. x^2 + x + C

B. x^2 + C

C. 2x^2 + x + C

D. x + C

81. Tìm điểm cực trị của hàm số y = x^3 – 3x.

A. x = 1 và x = -1

B. x = 0

C. x = 3

D. Không có cực trị

82. Tính tích phân ∫ từ 0 đến π/2 của cos(x) dx.

A. 1

B. 0

C. -1

D. π/2

83. Cho hàm số f(x) = ln(x). Tìm đạo hàm của hàm số.

A. 1/x

B. e^x

C. x

D. -1/x

84. Tính giới hạn lim (x->0) (1 – cos(x))/x^2.

A. 1/2

B. 0

C. 1

D. ∞

85. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x – 3 trên đoạn [0, 3] là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. -3

86. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?

A. f(x) = x^2

B. f(x) = 1/x

C. f(x) = tan(x)

D. f(x) = cot(x)

87. Tính tích phân bất định ∫sin(x) dx.

A. -cos(x) + C

B. cos(x) + C

C. tan(x) + C

D. -sin(x) + C

88. Cho hàm số f(x) = e^x. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số tại x = 0.

A. 1

B. 0

C. e

D. Không xác định

89. Cho hàm số f(x) = x^x. Tính đạo hàm của hàm số.

A. x^x(1 + ln(x))

B. x*x^(x-1)

C. x^x

D. ln(x)

90. Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^2 – 4x + 5.

A. x = 2

B. x = 0

C. x = -2

D. Không có cực trị

91. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x – 1) là:

A. y = 2

B. x = 1

C. y = 1

D. x = 2

92. Công thức nào sau đây là công thức tính tích phân từng phần?

A. ∫udv = uv – ∫vdu

B. ∫udv = u/v – ∫vdu

C. ∫udv = uv + ∫vdu

D. ∫udv = u + v – ∫vdu

93. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x – 3 trên đoạn [0, 3].

A. 1

B. 0

C. 2

D. -3

94. Tích phân ∫ x*e^x dx bằng:

A. x*e^x – e^x + C

B. x*e^x + e^x + C

C. e^x + C

D. x*e^x + C

95. Tìm giới hạn lim (x->0) (e^x – 1) / x.

A. 1

B. 0

C. e

D. +∞

96. Cho hàm số f(x) = x^3 – 3x. Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số?

A. (-1, 1)

B. (1, +vô cùng)

C. (-vô cùng, -1)

D. (0, +vô cùng)

97. Tích phân ∫(0 đến 1) x^2 dx bằng:

A. 1/3

B. 1/2

C. 1

D. 2/3

98. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = y.

A. y = Ce^x

B. y = Cx

C. y = C*ln(x)

D. y = e^Cx

99. Tìm cực trị của hàm số y = x^3 – 6x^2 + 9x.

A. x = 1 và x = 3

B. x = -1 và x = -3

C. x = 0 và x = 3

D. x = 1

100. Đạo hàm của hàm số y = tan(x) là:

A. 1/cos^2(x)

B. 1/sin^2(x)

C. cot(x)

D. -1/sin^2(x)

101. Đạo hàm của hàm số y = x^x là:

A. x^x (ln(x) + 1)

B. x*x^(x-1)

C. x^x * ln(x)

D. x^(x-1)

102. Tìm giới hạn của hàm số lim (x->2) (x^2 – 4) / (x – 2).

A. 4

B. 0

C. Không tồn tại

D. 1

103. Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) như thế nào trên khoảng này?

A. Đồng biến

B. Nghịch biến

C. Không đổi

D. Không xác định

104. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x (-∞ -> 0 -> +∞), f'(x) (+ -> 0 -> -), f(x) (tăng -> 2 -> giảm). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, f(0) = 2

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên R

105. Tìm giới hạn lim (x->+∞) (x^2 + 1) / (2x^2 – 1).

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. +∞

106. Đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 – 5x + 1 là:

A. y’ = 3x^2 + 4x – 5

B. y’ = x^2 + 2x – 5

C. y’ = 3x^2 + 4x + 5

D. y’ = x^3 + 2x^2 – 5

107. Định nghĩa nào sau đây là đúng về giới hạn của hàm số?

A. lim (x->a) f(x) = L nếu với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu 0 < |x – a| < δ thì |f(x) – L| < ε

B. lim (x->a) f(x) = L nếu với mọi δ > 0, tồn tại ε > 0 sao cho nếu 0 < |x – a| < ε thì |f(x) – L| < δ

C. lim (x->a) f(x) = L nếu với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu |x – a| < δ thì |f(x) – L| < ε

D. lim (x->a) f(x) = L nếu tồn tại ε > 0, với mọi δ > 0 sao cho nếu 0 < |x – a| < δ thì |f(x) – L| < ε

108. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?

A. f(x) = x*sin(1/x) khi x ≠ 0, f(0) = 0

B. f(x) = 1/x khi x ≠ 0, f(0) = 0

C. f(x) = tan(x)

D. f(x) = 1/x^2 khi x ≠ 0, f(0) = 0

109. Cho hàm số f(x) = sin(x). Đạo hàm cấp hai f”(x) là:

A. -sin(x)

B. cos(x)

C. sin(x)

D. -cos(x)

110. Cho hàm số y = cos(2x). Đạo hàm y’ là:

A. -2sin(2x)

B. 2sin(2x)

C. -sin(2x)

D. sin(2x)

111. Cho hàm số z = f(x, y) = x^3 + y^3 – 3xy. Tìm điểm dừng của hàm số.

A. (0, 0) và (1, 1)

B. (0, 0) và (-1, -1)

C. (1, 0) và (0, 1)

D. (-1, 0) và (0, -1)

112. Đạo hàm của hàm số y = ln(x) là:

A. 1/x

B. x

C. -1/x

D. e^x

113. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi y = x^2, y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:

A. π/5

B. π/3

C. π

D. 2π

114. Tìm điểm cực trị của hàm số y = x^2 – 4x + 3.

A. x = 2

B. x = -2

C. x = 4

D. x = 0

115. Giá trị của lim (x->0) sin(x)/x bằng:

A. 1

B. 0

C. Vô cùng

D. -1

116. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x^2 là:

A. 1/6

B. 1/3

C. 1/2

D. 2/3

117. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Đạo hàm riêng theo x tại điểm (1, 1) là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

118. Tích phân bất định của hàm số f(x) = e^x là:

A. e^x + C

B. x*e^x + C

C. e^(x+1) + C

D. ln(x) + C

119. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là:

A. x^2 + 3x + C

B. 2x^2 + 3x + C

C. x^2 + C

D. 2x + C

120. Cho hàm số f(x) = {x^2 nếu x ≤ 1; 2x – 1 nếu x > 1}. Hàm số có đạo hàm tại x = 1 không?

A. Có

B. Không

C. Không xác định

D. Không đủ thông tin

121. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + y = 0.

A. y = C1*cos(x) + C2*sin(x)

B. y = C1*e^x + C2*e^(-x)

C. y = C1*x + C2

D. y = C1*cos(x) – C2*sin(x)

122. Tính diện tích hình tròn có bán kính r.

A. πr^2

B. 2πr

C. πr

D. 4πr^2

123. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực trị tại x0?

A. f'(x0) = 0 và f”(x0) ≠ 0

B. f'(x0) = 0

C. f”(x0) = 0

D. f'(x0) ≠ 0

124. Tìm giới hạn của hàm số (sin(x))/x khi x tiến tới 0.

A. 1

B. 0

C. ∞

D. Không tồn tại

125. Tính tích phân ∫e^x dx.

A. e^x + C

B. -e^x + C

C. x*e^x + C

D. e^(x+1) + C

126. Tính giới hạn của dãy số (n+1)/n khi n tiến tới vô cùng.

A. 1

B. 0

C. ∞

D. 2

127. Tính tích phân ∫cos(x)dx.

A. sin(x) + C

B. -sin(x) + C

C. tan(x) + C

D. -tan(x) + C

128. Tìm giới hạn của hàm số (x^2 – 1)/(x – 1) khi x tiến tới 1.

A. 2

B. 0

C. 1

D. ∞

129. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm điểm dừng của hàm số.

A. (0, 0)

B. (1, 1)

C. (0, 1)

D. (1, 0)

130. Tìm giới hạn của dãy số (1 + 1/n)^n khi n tiến tới vô cùng.

A. e

B. 1

C. 0

D. ∞

131. Điều kiện nào sau đây là đủ để hàm số f(x, y) có cực đại tại (x0, y0)?

A. f_x = 0, f_y = 0, Δ > 0, f_xx < 0

B. f_x = 0, f_y = 0, Δ > 0, f_xx > 0

C. f_x = 0, f_y = 0, Δ < 0

D. f_x = 0, f_y = 0, Δ = 0

132. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x – 3 trên đoạn [0, 3].

A. 1

B. 0

C. 2

D. -3

133. Đạo hàm của hàm số y = ln(x) là gì?

A. 1/x

B. x

C. -1/x

D. e^x

134. Cho hàm số f(x, y) = xy. Tính đạo hàm riêng cấp hai f_xy.

A. 1

B. x

C. y

D. 0

135. Cho hàm số f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1. Tìm điểm cực đại của hàm số.

A. x = 1

B. x = 3

C. x = 0

D. x = 2

136. Tìm đạo hàm của hàm số y = x*e^x.

A. e^x + xe^x

B. e^x

C. xe^x

D. x + e^x

137. Công thức nào sau đây biểu diễn quy tắc L’Hôpital?

A. lim (f(x)/g(x)) = lim (f'(x)/g'(x))

B. lim (f(x)*g(x)) = lim (f'(x)*g'(x))

C. lim (f(x) + g(x)) = lim (f'(x) + g'(x))

D. lim (f(x) – g(x)) = lim (f'(x) – g'(x))

138. Đạo hàm của hàm số y = tan(x) là gì?

A. 1/cos^2(x)

B. 1/sin^2(x)

C. cos(x)

D. sin(x)

139. Đạo hàm của hàm số y = sin(x) tại điểm x = 0 bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. -1

D. Không xác định

140. Cho hàm số f(x) = e^(2x). Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số.

A. 4e^(2x)

B. 2e^(2x)

C. e^(2x)

D. e^(x)

141. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và trục Ox từ x = 0 đến x = 1.

A. 1/3

B. 1/2

C. 1

D. 2/3

142. Tính vi phân của hàm số y = x^3 + 2x.

A. (3x^2 + 2)dx

B. (x^3 + 2)dx

C. (3x^2)dx

D. 2dx

143. Tính tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 1.

A. x^2 + x + C

B. 2x^2 + x + C

C. x^2 + 2x + C

D. 2x + C

144. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = sin(x).

A. -sin(x)dx^2

B. cos(x)dx^2

C. sin(x)dx^2

D. -cos(x)dx^2

145. Định nghĩa nào sau đây là đúng về giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a?

A. Nếu với mọi dãy xn khác a và xn tiến tới a, thì f(xn) tiến tới L.

B. Nếu tồn tại một dãy xn khác a và xn tiến tới a, thì f(xn) tiến tới L.

C. Nếu với mọi x, f(x) tiến tới L.

D. Nếu tồn tại một x, f(x) tiến tới L.

146. Công thức nào sau đây là đúng về tích phân từng phần?

A. ∫udv = uv – ∫vdu

B. ∫udv = uv + ∫vdu

C. ∫udv = u’v – ∫vu’

D. ∫udv = u’v + ∫vu’

147. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 + 2xy. Hàm số này có phải là hàm thuần nhất không?

A. Có

B. Không

C. Không xác định

D. Chỉ khi x = y

148. Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = x^3 + y^3 – 3xy.

A. dz = (3x^2 – 3y)dx + (3y^2 – 3x)dy

B. dz = (3x^2 + 3y)dx + (3y^2 + 3x)dy

C. dz = (x^2 – y)dx + (y^2 – x)dy

D. dz = (x^2 + y)dx + (y^2 + x)dy

149. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ + y = 0.

A. y = Ce^(-x)

B. y = Ce^(x)

C. y = Csin(x)

D. y = Ccos(x)

150. Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^2 – 4x + 3.

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 3

HƯỚNG DẪN TÌM MẬT KHẨU