150+ câu hỏi Trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê online có đáp án

Ngày cập nhật: Tháng 2 8, 2026

Lưu ý và Miễn trừ trách nhiệm:Toàn bộ nội dung câu hỏi, đáp án và thông tin được cung cấp trên website này được xây dựng nhằm mục đích tham khảo, hỗ trợ ôn tập và củng cố kiến thức. Chúng tôi không cam kết về tính chính xác tuyệt đối, tính cập nhật hay độ tin cậy hoàn toàn của các dữ liệu này. Nội dung tại đây KHÔNG PHẢI LÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC của bất kỳ tổ chức giáo dục, trường đại học hay cơ quan cấp chứng chỉ nào. Người sử dụng tự chịu trách nhiệm khi sử dụng các thông tin này vào mục đích học tập, nghiên cứu hoặc áp dụng vào thực tiễn. Chúng tôi không chịu trách nhiệm pháp lý đối với bất kỳ sai sót, thiệt hại hoặc hậu quả nào phát sinh từ việc sử dụng thông tin trên website này.

Bạn đã sẵn sàng thử sức với bộ Trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê online có đáp án. Bộ câu hỏi sẽ giúp bạn củng cố kiến thức thông qua trải nghiệm học tập chủ động. Bắt đầu bằng cách chọn một bộ câu hỏi trong danh sách bên dưới. Mong rằng bộ câu hỏi này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn

★★★★★

4.6/5 (185 đánh giá)

1. Trong lý thuyết xác suất cổ điển, nếu các biến cố đồng khả năng và xung khắc hoàn toàn, xác suất của biến cố A được tính như thế nào?

A. Tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra

B. Tích của số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra

C. Hiệu giữa tổng số kết quả và số kết quả thuận lợi cho A

D. Tổng của số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra

2. Nếu hai biến cố A và B là độc lập, biểu thức nào sau đây luôn đúng?

A. P(A giao B) = P(A) + P(B)

B. P(A giao B) = P(A) * P(B)

C. P(A hợp B) = P(A) * P(B)

D. P(A|B) = P(B)

3. Công thức Bayes được sử dụng để tính toán loại xác suất nào sau đây?

A. Xác suất biên

B. Xác suất đồng thời

C. Xác suất hậu nghiệm

D. Xác suất cổ điển

4. Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục X phải thỏa mãn điều kiện tích phân nào trên toàn bộ trục số?

A. Tích phân từ âm vô cùng đến dương vô cùng của f(x) bằng 0

B. Tích phân từ âm vô cùng đến dương vô cùng của f(x) bằng 0.5

C. Tích phân từ âm vô cùng đến dương vô cùng của f(x) bằng 1

D. Tích phân từ âm vô cùng đến dương vô cùng của f(x) bằng vô cùng

5. Kỳ vọng (Expectation) của một biến ngẫu nhiên X biểu thị giá trị gì?

A. Giá trị lớn nhất mà X có thể đạt được

B. Giá trị trung bình dài hạn của X

C. Độ phân tán của các giá trị X quanh số trung bình

D. Giá trị xuất hiện nhiều nhất của X

6. Phương sai (Variance) của biến ngẫu nhiên X được tính bằng công thức nào sau đây?

A. E(X^2) – [E(X)]^2

B. [E(X)]^2 – E(X^2)

C. E(X^2) + [E(X)]^2

D. Căn bậc hai của E(X)

7. Trong phân phối nhị thức B(n, p), kỳ vọng của biến ngẫu nhiên được tính bằng công thức nào?

A. n * p * (1 – p)

B. n / p

C. n * p

D. p / n

8. Một phân phối chuẩn có các tham số là trung bình (mu) và phương sai (sigma bình phương). Đặc điểm đối xứng của phân phối này là gì?

A. Đối xứng qua trục tung x = 0

B. Đối xứng qua giá trị trung bình x = mu

C. Đối xứng qua trục hoành y = 0

D. Không có tính đối xứng

9. Theo Quy tắc thực nghiệm (Empirical Rule), khoảng ‘mu cộng trừ 2 * sigma’ chứa bao nhiêu phần trăm dữ liệu trong phân phối chuẩn?

A. Khoảng 68%

B. Khoảng 95%

C. Khoảng 99.7%

D. Khoảng 50%

10. Phân phối Poisson thường được dùng để mô tả hiện tượng nào sau đây?

A. Số lần thành công trong một số cố định các phép thử

B. Số lần xuất hiện của một sự kiện trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định

C. Xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục rơi vào một khoảng

D. Sự phân bố của các biến ngẫu nhiên có tổng bằng hằng số

11. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định điều gì về phân phối của trung bình mẫu khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng?

A. Trung bình mẫu sẽ có phân phối Poisson

B. Trung bình mẫu sẽ có phân phối chuẩn

C. Trung bình mẫu sẽ có phân phối nhị thức

D. Trung bình mẫu sẽ có phân phối đều

12. Trong thống kê, ‘Sai lầm loại I’ (Type I Error) xảy ra khi nào?

A. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 thực sự đúng

B. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 thực sự sai

C. Bác bỏ giả thuyết H1 khi H1 thực sự đúng

D. Chấp nhận giả thuyết H1 khi H1 thực sự đúng

13. Hệ số tương quan Pearson (r) có giá trị nằm trong khoảng nào?

A. Từ 0 đến 1

B. Từ âm vô cùng đến dương vô cùng

C. Từ -1 đến 1

D. Từ -1 đến 0

14. Khi kích thước mẫu tăng lên, độ rộng của khoảng tin cậy cho giá trị trung bình sẽ thay đổi như thế nào (giữ nguyên độ tin cậy)?

A. Độ rộng tăng lên

B. Độ rộng giảm đi

C. Độ rộng không đổi

D. Độ rộng bằng 0

15. Chỉ số ‘p-value’ trong kiểm định giả thuyết được hiểu là gì?

A. Xác suất để giả thuyết không (H0) là đúng

B. Xác suất quan sát được dữ liệu cực đoan như vậy hoặc hơn thế nếu giả thuyết H0 là đúng

C. Xác suất để giả thuyết đối (H1) là đúng

D. Mức ý nghĩa được chọn trước khi làm thí nghiệm

16. Trong hồi quy tuyến tính đơn Y = a + bX + e, hệ số b biểu thị điều gì?

A. Giá trị của Y khi X bằng 0

B. Mức thay đổi trung bình của Y khi X tăng thêm một đơn vị

C. Hệ số tương quan giữa X và Y

D. Sai số ngẫu nhiên của mô hình

17. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là gì so với phương sai?

A. Là bình phương của phương sai

B. Là căn bậc hai số học của phương sai

C. Là giá trị tuyệt đối của phương sai

D. Là nghịch đảo của phương sai

18. Phân phối Student (t-distribution) thường được sử dụng thay thế cho phân phối chuẩn Z trong kiểm định trung bình khi nào?

A. Kích thước mẫu rất lớn (n > 1000)

B. Phương sai quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ

C. Biết chính xác phương sai quần thể

D. Dữ liệu không có phân phối chuẩn

19. Biến cố đối của biến cố A (ký hiệu là A gạch đầu) có xác suất được tính là:

A. / P(A)

B. – P(A)

C. P(A) – 1

D. 0

20. Trong một phân phối bị lệch phải (Positive Skewness), mối quan hệ giữa trung bình (Mean) và trung vị (Median) thường là gì?

A. Mean < Median

B. Mean > Median

C. Mean = Median

D. Mean = 0

21. Tính chất ‘không nhớ’ (Memoryless property) là đặc điểm nổi bật của phân phối nào sau đây?

A. Phân phối chuẩn

B. Phân phối nhị thức

C. Phân phối mũ (Exponential Distribution)

D. Phân phối Poisson

22. Hệ số xác định (R-squared) trong mô hình hồi quy tuyến tính đo lường điều gì?

A. Tỉ lệ biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập

B. Xác suất để mô hình là hoàn toàn chính xác

C. Độ lệch chuẩn của các sai số hồi quy

D. Khoảng cách giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Y

23. Nếu P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 và A, B xung khắc, thì P(A hợp B) bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 9

C. 1

D. 45

24. Phương sai của mẫu (Sample Variance) thường được chia cho (n-1) thay vì n để đạt được tính chất gì của ước lượng?

A. Tính hiệu quả

B. Tính không chệch (Unbiasedness)

C. Tính nhất quán

D. Tính đầy đủ

25. Giá trị Z-score trong thống kê mô tả điều gì?

A. Số lần giá trị quan sát lớn hơn trung vị

B. Số đơn vị độ lệch chuẩn mà một giá trị quan sát cách xa trung bình

C. Tỉ lệ phần trăm dữ liệu nằm bên phải giá trị đó

D. Xác suất để một biến cố xảy ra

26. Trong kiểm định Khi bình phương (Chi-square test) về tính độc lập, giả thuyết không H0 thường phát biểu là:

A. Hai biến định tính có mối liên hệ phụ thuộc với nhau

B. Hai biến định tính độc lập với nhau

C. Trung bình của hai nhóm là bằng nhau

D. Phương sai của các nhóm là như nhau

27. Nếu biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên đoạn [a, b], hàm mật độ f(x) của nó bằng bao nhiêu trong đoạn đó?

A. / a

B. / (b – a)

C. – a

D. / b

28. Hiệp phương sai (Covariance) giữa hai biến ngẫu nhiên độc lập bằng bao nhiêu?

A. 1

B. -1

C. 0

D. Bằng tích phương sai của chúng

29. Hàm phân phối tích lũy F(x) = P(X <= x) của bất kỳ biến ngẫu nhiên nào luôn có tính chất nào?

A. Là hàm giảm

B. Là hàm không giảm

C. Luôn lớn hơn 1

D. Luôn nhận giá trị âm

30. Mốt (Mode) của một tập dữ liệu hoặc phân phối xác suất là gì?

A. Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu

B. Giá trị có tần suất xuất hiện cao nhất

C. Trung bình cộng của giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

D. Giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp dữ liệu

31. Trong lý thuyết xác suất, nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì xác suất của biến cố hợp A hợp B được tính bằng công thức nào?

A. P(A hợp B) = P(A) + P(B)

B. P(A hợp B) = P(A) + P(B) – P(AB)

C. P(A hợp B) = P(A) * P(B)

D. P(A hợp B) = P(A) – P(B)

32. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. P(A) = P(B)

B. P(AB) = P(A) * P(B)

C. P(A hợp B) = P(A) + P(B)

D. P(A|B) = P(B|A)

33. Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính theo công thức nào sau đây (với p_i là xác suất tương ứng của giá trị x_i)?

A. Tổng các tích x_i * p_i

B. Tổng các giá trị x_i chia cho số lượng giá trị

C. Tổng các p_i chia cho số lượng giá trị

D. Tích của tất cả các giá trị x_i

34. Trong một phân phối chuẩn, giá trị trung bình (Mean), trung vị (Median) và yếu vị (Mode) có mối quan hệ như thế nào?

A. Chúng bằng nhau

B. Trung bình lớn hơn trung vị

C. Yếu vị nhỏ hơn trung vị

D. Không có mối quan hệ cố định

35. Phương sai của biến ngẫu nhiên X (ký hiệu là Var(X)) có tính chất nào sau đây với C là một hằng số?

A. Var(CX) = C * Var(X)

B. Var(CX) = C^2 * Var(X)

C. Var(CX) = Var(X)

D. Var(CX) = C + Var(X)

36. Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết thống kê xảy ra khi nào?

A. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai

B. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng

C. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 sai

D. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 đúng

37. Giá trị của hệ số tương quan Pearson (r) luôn nằm trong khoảng nào?

A. Từ 0 đến 1

B. Từ -1 đến 1

C. Từ -vô cùng đến +vô cùng

D. Từ -1 đến 0

38. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào?

A. Phân phối Poisson

B. Phân phối chuẩn

C. Phân phối nhị thức

D. Phân phối đều

39. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Poisson với tham số lambda. Kỳ vọng E(X) của nó là gì?

A. lambda^2

B. lambda

C. Căn bậc hai của lambda

D. 1/lambda

40. Hệ số xác định (R-squared) trong mô hình hồi quy tuyến tính cho biết điều gì?

A. Độ dốc của đường hồi quy

B. Tỷ lệ biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập

C. Xác suất để mô hình là sai

D. Giá trị trung bình của sai số

41. Trong thống kê mô tả, đại lượng nào dùng để đo lường độ phân tán của dữ liệu dựa trên hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất?

A. Độ lệch chuẩn

B. Khoảng biến thiên (Range)

C. Phương sai

D. Trung vị

42. Nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), thì phương sai của X là bao nhiêu?

A. n * p

B. n * p * (1 – p)

C. n * p^2

D. p * (1 – p)

43. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết được hiểu là gì?

A. Xác suất để giả thuyết H0 là đúng

B. Xác suất quan sát thấy kết quả như thực tế hoặc cực đoan hơn nếu H0 đúng

C. Xác suất để giả thuyết H1 là đúng

D. Mức ý nghĩa của kiểm định

44. Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục X phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây trên toàn bộ miền xác định?

A. Tích phân của f(x) từ âm vô cùng đến dương vô cùng bằng 0

B. Tích phân của f(x) từ âm vô cùng đến dương vô cùng bằng 1

C. f(x) có thể nhận giá trị âm

D. f(x) luôn lớn hơn 1

45. Đặc trưng nào của dữ liệu ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai (outliers) nhất?

A. Số trung bình (Mean)

B. Trung vị (Median)

C. Khoảng biến thiên (Range)

D. Phương sai

46. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn chuẩn hóa (Standard Normal Distribution) có kỳ vọng và phương sai lần lượt là bao nhiêu?

A. và 0

B. và 1

C. và 0

D. và 1

47. Công thức Bayes dùng để làm gì trong lý thuyết xác suất?

A. Tính xác suất biên

B. Cập nhật xác suất của một biến cố dựa trên thông tin mới (xác suất có điều kiện)

C. Tính phương sai của biến ngẫu nhiên

D. Xác định tính độc lập của hai biến cố

48. Trong kiểm định giả thuyết, nếu giá trị p (p-value) nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha (ví dụ 0.05), ta sẽ đưa ra quyết định gì?

A. Chấp nhận giả thuyết H0

B. Bác bỏ giả thuyết H0

C. Không thể kết luận gì

D. Tăng kích thước mẫu

49. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi. Xác suất lấy được bi xanh là bao nhiêu?

A. 5/8

B. 3/8

C. 3/5

D. 1/3

50. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) được tính từ phương sai bằng cách nào?

A. Bình phương phương sai

B. Lấy căn bậc hai số học của phương sai

C. Chia phương sai cho kích thước mẫu

D. Nhân phương sai với 2

51. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối tích lũy là F(x). Xác suất để X nhận giá trị trong khoảng (a, b] được tính như thế nào?

A. F(a) + F(b)

B. F(b) – F(a)

C. F(a) * F(b)

D. f(b) – f(a)

52. Khi tung một con xúc xắc cân đối 6 mặt hai lần độc lập, xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?

A. 1/6

B. 1/36

C. 1/12

D. 2/6

53. Sai lầm loại II (Type II Error) xảy ra trong trường hợp nào?

A. Bác bỏ H0 khi H0 đúng

B. Không bác bỏ H0 khi H0 sai

C. Bác bỏ H0 khi H0 sai

D. Chấp nhận H1 khi H1 sai

54. Tính chất ‘không nhớ’ (Memoryless property) là đặc điểm nổi bật của phân phối nào sau đây?

A. Phân phối Chuẩn

B. Phân phối Mũ (Exponential)

C. Phân phối Nhị thức

D. Phân phối Poisson

55. Trong kiểm định Chi-bình phương (Chi-square) về tính độc lập, giả thuyết không H0 thường phát biểu là gì?

A. Hai biến định tính có mối quan hệ phụ thuộc

B. Hai biến định tính độc lập với nhau

C. Phương sai của hai nhóm bằng nhau

D. Trung bình của hai nhóm bằng nhau

56. Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể sẽ thay đổi như thế nào nếu kích thước mẫu tăng lên (giữ nguyên độ tin cậy)?

A. Khoảng tin cậy rộng hơn

B. Khoảng tin cậy hẹp lại

C. Khoảng tin cậy không đổi

D. Khoảng tin cậy dịch sang phải

57. Hệ số tương quan r = 0 giữa hai biến X và Y có ý nghĩa gì?

A. X và Y hoàn toàn không có mối quan hệ nào

B. X và Y không có mối quan hệ tuyến tính

C. X và Y có mối quan hệ nghịch biến

D. X và Y có mối quan hệ đồng biến

58. Kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên E(X + Y) luôn bằng gì?

A. E(X) + E(Y) chỉ khi X, Y độc lập

B. E(X) + E(Y) với mọi X, Y

C. E(X) * E(Y)

D. Căn bậc hai của (E(X)^2 + E(Y)^2)

59. Phân phối Student (phân phối t) thường được sử dụng thay thế phân phối chuẩn trong kiểm định trung bình khi nào?

A. Kích thước mẫu rất lớn

B. Kích thước mẫu nhỏ và chưa biết phương sai tổng thể

C. Đã biết phương sai tổng thể

D. Dữ liệu không tuân theo quy luật chuẩn

60. Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn y = a + bx + e, đại lượng ‘b’ được gọi là gì?

A. Hệ số chặn (Intercept)

B. Hệ số góc (Slope)

C. Sai số ngẫu nhiên

D. Biến phụ thuộc

61. Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive) khi nào?

A. Khi biến cố A xảy ra thì biến cố B chắc chắn xảy ra.

B. Khi xác suất của A và B bằng nhau.

C. Khi chúng không thể đồng thời xảy ra trong cùng một phép thử.

D. Khi việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất của B.

62. Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5. Tính xác suất để cả A và B cùng xảy ra?

A. 2

B. 9

C. 1

D. 7

63. Một biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối Nhị thức với n = 10 và p = 0.6. Kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên này là bao nhiêu?

A. 0

B. 4

C. 0

D. 6

64. Đặc điểm nào sau đây là đúng đối với hàm mật độ xác suất của phân phối Chuẩn (Normal Distribution)?

A. Đồ thị có dạng hình chuông và đối xứng qua giá trị trung bình.

B. Giá trị trung bình luôn bằng 1.

C. Đồ thị chỉ nằm ở phía bên phải trục tung.

D. Xác suất tại một điểm cụ thể luôn lớn hơn 0.

65. Trong thống kê, giá trị Z-score (điểm chuẩn hóa) của một giá trị x được tính theo công thức nào (với mu là trung bình và sigma là độ lệch chuẩn)?

A. Z = (x – mu) / sigma

B. Z = (mu – x) * sigma

C. Z = x – mu

D. Z = sigma / (x – mu)

66. Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết thống kê xảy ra khi nào?

A. Bác bỏ giả thuyết không H0 khi H0 thực sự sai.

B. Chấp nhận giả thuyết không H0 khi H0 thực sự đúng.

C. Bác bỏ giả thuyết không H0 khi H0 thực sự đúng.

D. Chấp nhận giả thuyết không H0 khi H0 thực sự sai.

67. Nếu p-value của một kiểm định nhỏ hơn mức ý nghĩa alpha đã chọn, kết luận đưa ra là gì?

A. Bác bỏ giả thuyết không H0.

B. Chấp nhận giả thuyết không H0.

C. Kiểm định không có giá trị.

D. Cần tăng kích thước mẫu để có kết luận.

68. Hệ số tương quan tuyến tính Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?

A. Từ 0 đến 1

B. Từ -1 đến 1

C. Từ -vô cùng đến +vô cùng

D. Lớn hơn hoặc bằng 0

69. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào khi kích thước mẫu n đủ lớn?

A. Phân phối Nhị thức

B. Phân phối Poisson

C. Phân phối Chuẩn

D. Phân phối Đều

70. Xác suất của một biến cố bất kỳ luôn nằm trong đoạn nào?

A. (-1, 1)

B. [0, 1]

C. (0, vô cùng)

D. [0, 100]

71. Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập, công thức nào sau đây dùng để tính phương sai của tổng X + Y?

A. Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

B. Var(X + Y) = Var(X) – Var(Y)

C. Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X,Y)

D. Var(X + Y) = sqrt(Var(X) + Var(Y))

72. Trong một phân phối Poisson với tham số lambda = 3, xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị 0 là bao nhiêu?

A. e mũ -3

B. * e mũ -3

C. / 3

D. 0

73. Hàm phân phối tích lũy F(x) = P(X <= x) của một biến ngẫu nhiên luôn có tính chất nào?

A. Là hàm không tăng.

B. Là hàm không giảm.

C. Luôn nhận giá trị âm.

D. Luôn lớn hơn 1.

74. Thế nào là một ước lượng không chệch (Unbiased Estimator) của một tham số theta?

A. Khi giá trị của ước lượng luôn bằng theta.

B. Khi kỳ vọng của ước lượng bằng tham số theta.

C. Khi phương sai của ước lượng bằng 0.

D. Khi kích thước mẫu của ước lượng rất lớn.

75. Phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution) là phân phối chuẩn có các tham số trung bình và phương sai lần lượt là:

A. mu = 1, sigma bình = 0

B. mu = 0, sigma bình = 1

C. mu = 0, sigma bình = 0

D. mu = 1, sigma bình = 1

76. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên được gọi là gì?

A. Biến cố sơ cấp.

B. Không gian mẫu.

C. Trường các biến cố.

D. Tập hợp xác suất.

77. Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) được sử dụng để so sánh độ phân tán của các tập dữ liệu khác đơn vị tính, công thức là:

A. Độ lệch chuẩn chia cho trung bình.

B. Trung bình chia cho độ lệch chuẩn.

C. Phương sai chia cho trung bình.

D. Trung bình nhân với độ lệch chuẩn.

78. Công thức Bayes cho phép chúng ta tính toán điều gì?

A. Xác suất hợp của hai biến cố.

B. Xác suất hậu nghiệm dựa trên thông tin tiên nghiệm.

C. Số cách chọn k phần tử từ n phần tử.

D. Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên liên tục.

79. Khi xây dựng khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình của tổng thể (mẫu lớn, đã biết sigma), giá trị tới hạn z(alpha/2) xấp xỉ bằng bao nhiêu?

A. 645

B. 575

C. 96

D. 00

80. Giá trị trung vị (Median) của một tập dữ liệu có ưu điểm gì so với giá trị trung bình (Mean)?

A. Nó dễ tính toán hơn trong mọi trường hợp.

B. Nó ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai (outliers) cực đoan.

C. Nó luôn bằng giá trị yếu vị (Mode).

D. Nó phản ánh tổng giá trị của toàn bộ tập dữ liệu.

81. Tổng các xác suất trong một bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc phải bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 5

C. 1

D. Phụ thuộc vào số lượng giá trị của biến.

82. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối mũ (Exponential Distribution) với tham số lambda. Kỳ vọng của X là:

A. lambda

B. / lambda

C. lambda bình phương

D. / (lambda bình phương)

83. Trong kiểm định giả thuyết, giả thuyết không (Null Hypothesis – H0) thường đại diện cho điều gì?

A. Sự thay đổi quan trọng trong tổng thể.

B. Trạng thái hiện tại hoặc không có sự khác biệt/tác động nào.

C. Khẳng định mà nhà nghiên cứu muốn chứng minh là đúng.

D. Một sai số ngẫu nhiên không thể tránh khỏi.

84. Phương sai của một hằng số C bất kỳ là bao nhiêu?

A. C

B. bình phương

C. 0

D. 1

85. Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

A. P(A|B) = P(A)

B. P(A|B) = P(B)

C. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

D. P(A ∩ B) = 0

86. Luật số lớn (Law of Large Numbers) phát biểu rằng khi số lượng phép thử tăng lên vô hạn, trung bình số học của các kết quả sẽ:

A. Tiến về vô cùng.

B. Hội tụ về kỳ vọng (giá trị trung bình của tổng thể).

C. Luôn luôn bằng 0.

D. Dao động mạnh hơn xung quanh giá trị trung bình.

87. Trong công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (s bình phương), tại sao người ta chia cho (n – 1) thay vì n?

A. Để việc tính toán trở nên đơn giản hơn.

B. Để thu được một ước lượng không chệch cho phương sai tổng thể.

C. Vì mẫu luôn nhỏ hơn tổng thể.

D. Theo quy ước ngẫu nhiên của các nhà thống kê.

88. Nếu hệ số xác định R bình phương (Coefficient of Determination) trong hồi quy tuyến tính đơn là 0.64, hệ số tương quan r có thể là:

A. 64 hoặc -0.64

B. 8 hoặc -0.8

C. 4096

D. 32

89. Đối với một biến ngẫu nhiên liên tục X, xác suất tại một điểm cụ thể P(X = x) luôn bằng:

A. 1

B. 5

C. 0

D. Giá trị của hàm mật độ tại điểm đó.

90. Công thức xác suất đầy đủ (Law of Total Probability) được sử dụng để tính xác suất của biến cố A khi biết một hệ đầy đủ các biến cố H1, H2, …, Hn là:

A. P(A) = Tổng các [P(Hi) * P(A|Hi)]

B. P(A) = Tổng các [P(Hi) + P(A|Hi)]

C. P(A) = Tích các [P(Hi) * P(A|Hi)]

D. P(A) = P(H1) * P(H2) * … * P(Hn)

91. Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc (mutually exclusive) nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

A. và B không bao giờ xảy ra đồng thời trong cùng một phép thử.

B. Xác suất xảy ra của A bằng xác suất xảy ra của B.

C. Sự xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B.

D. Tổng xác suất của A và B luôn luôn bằng 1.

92. Nếu một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo một lần, xác suất để mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn là bao nhiêu?

A. 1/6

B. 1/2

C. 1/3

D. 2/3

93. Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố đối của biến cố A (ký hiệu là A gạch đầu)?

A. P(A’) = 1 – P(A)

B. P(A’) = 1/P(A)

C. P(A’) = P(A) – 1

D. P(A’) = 1 + P(A)

94. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu?

A. P(A và B) = P(A) + P(B)

B. P(A và B) = P(A) * P(B)

C. P(A hoặc B) = P(A) * P(B)

D. P(A|B) = P(B|A)

95. Trong công thức Bayes, P(A|B) được tính theo công thức nào dưới đây?

A. P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

B. P(A|B) = [P(A|B) * P(B)] / P(A)

C. P(A|B) = P(A) * P(B)

D. P(A|B) = P(A) + P(B) – P(A và B)

96. Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho mức độ tập trung của các giá trị quanh số trung bình trong một phân phối xác suất?

A. Kỳ vọng (Mean)

B. Trung vị (Median)

C. Phương sai (Variance)

D. Yếu vị (Mode)

97. Phân phối nhị thức B(n, p) mô tả số lần thành công trong n phép thử độc lập khi?

A. Xác suất thành công p thay đổi sau mỗi lần thử.

B. Xác suất thành công p là không đổi trong mọi lần thử.

C. Các phép thử có liên quan chặt chẽ đến nhau.

D. Mỗi phép thử có nhiều hơn hai kết quả có thể xảy ra.

98. Trong phân phối Chuẩn (Normal Distribution), diện tích dưới đường cong mật độ xác suất bằng bao nhiêu?

A. 0,5

B. 1,0

C. 2,0

D. Phụ thuộc vào giá trị trung bình

99. Đối với phân phối Poisson với tham số lambda, giá trị kỳ vọng (E(X)) và phương sai (Var(X)) có mối quan hệ như thế nào?

A. E(X) = Var(X) = lambda

B. E(X) = 2 * Var(X)

C. E(X) = lambda, Var(X) = lambda bình phương

D. Var(X) = căn bậc hai của E(X)

100. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) khẳng định rằng khi quy mô mẫu n đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào?

A. Phân phối Nhị thức

B. Phân phối Chuẩn

C. Phân phối Poisson

D. Phân phối Đều

101. Trong thống kê mô tả, giá trị nào chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau?

A. Số trung bình (Mean)

B. Yếu vị (Mode)

C. Trung vị (Median)

D. Độ lệch chuẩn

102. Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết xảy ra khi nào?

A. Bác bỏ giả thuyết H0 trong khi H0 thực sự đúng.

B. Chấp nhận giả thuyết H0 trong khi H0 thực sự sai.

C. Bác bỏ giả thuyết đối H1 khi H1 đúng.

D. Không đưa ra được quyết định bác bỏ hay chấp nhận.

103. Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?

A. Từ 0 đến 1

B. Từ -1 đến 1

C. Từ âm vô cùng đến dương vô cùng

D. Từ -100 đến 100

104. Trong hồi quy tuyến tính đơn, hệ số xác định R bình phương (R-squared) có ý nghĩa gì?

A. Tỷ lệ biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập trong mô hình.

B. Độ dốc của đường hồi quy tuyến tính.

C. Giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng 0.

D. Xác suất để mô hình hồi quy là hoàn toàn chính xác.

105. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu đỏ là bao nhiêu?

A. 5/14

B. 10/28

C. 5/28

D. 15/28

106. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) được tính bằng cách nào từ phương sai?

A. Bình phương phương sai.

B. Lấy căn bậc hai số học của phương sai.

C. Chia đôi phương sai.

D. Nhân phương sai với quy mô mẫu.

107. Khi kích thước mẫu (n) tăng lên, độ rộng của khoảng tin cậy cho giá trị trung bình sẽ thay đổi như thế nào (giả sử các yếu tố khác không đổi)?

A. Tăng lên.

B. Giảm đi.

C. Không thay đổi.

D. Bằng không.

108. Kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên X và Y bất kỳ được tính bằng?

A. E(X+Y) = E(X) + E(Y)

B. E(X+Y) = E(X) * E(Y)

C. E(X+Y) = E(X) + E(Y) nếu X, Y độc lập.

D. E(X+Y) = E(X) – E(Y)

109. Giá trị P-value trong kiểm định giả thuyết được hiểu là?

A. Xác suất để giả thuyết H0 là đúng.

B. Mức ý nghĩa alpha đã chọn trước.

C. Xác suất thu được kết quả cực đoan như mẫu quan sát nếu giả thuyết H0 đúng.

D. Xác suất xảy ra sai lầm loại II.

110. Trong một phân phối chuẩn tắc (Standard Normal Distribution), giá trị trung bình (mean) và độ lệch chuẩn (standard deviation) tương ứng là?

A. Mean = 1, SD = 0

B. Mean = 0, SD = 1

C. Mean = 0, SD = 0

D. Mean = 1, SD = 1

111. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x). Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể x0 (tức P(X = x0)) là bao nhiêu?

A. f(x0)

B. 0

C. 1

D. 0,5

112. Phân phối nào thường được sử dụng khi thực hiện kiểm định trung bình mẫu với kích thước mẫu nhỏ (n < 30) và chưa biết phương sai tổng thể?

A. Phân phối Z (Chuẩn tắc)

B. Phân phối Student (t)

C. Phân phối Khi bình phương

D. Phân phối F

113. Tham số nào sau đây được dùng để đo lường độ nhọn của đỉnh đường cong phân phối xác suất so với phân phối chuẩn?

A. Hệ số bất đối xứng (Skewness)

B. Hệ số nhọn (Kurtosis)

C. Hệ số biến thiên (CV)

D. Khoảng biến thiên

114. Khoảng biến thiên (Range) của một tập dữ liệu được tính bằng?

A. Giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất.

B. Tổng tất cả các giá trị chia cho n.

C. Giá trị trung vị trừ đi giá trị trung bình.

D. Căn bậc hai của phương sai.

115. Nếu một tập dữ liệu có phân phối lệch phải (skewed to the right), mối quan hệ thông thường giữa Mean, Median và Mode là?

A. Mean > Median > Mode

B. Mode > Median > Mean

C. Mean = Median = Mode

D. Median > Mean > Mode

116. Ước lượng điểm cho phương sai tổng thể (sigma bình phương) bằng phương sai mẫu (s bình phương) sử dụng mẫu có n quan sát thì mẫu số là?

A. n

B. n – 1

C. n + 1

D. căn bậc hai của n

117. Xác suất của một biến cố chắc chắn xảy ra là?

A. 0

B. 0,5

C. 1

D. Vô hạn

118. Trong một phép thử Bernoulli, chỉ có thể có bao nhiêu kết quả xảy ra?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

119. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range – IQR) được tính theo công thức nào?

A. Q3 – Q1

B. Q3 – Q2

C. Q2 – Q1

D. Q4 – Q1

120. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều trên khoảng [a, b]. Kỳ vọng E(X) được tính bằng?

A. (a + b) / 2

B. (b – a) / 2

C. * b

D. (a + b) / 12

121. Trong lý thuyết xác suất, nếu hai biến cố A và B xung khắc với nhau thì xác suất của biến cố tổng P(A hợp B) được tính như thế nào?

A. P(A) + P(B) – P(A giao B)

B. P(A) + P(B)

C. P(A) nhân P(B)

D. P(A) chia P(B)

122. Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho mức độ tập trung của các giá trị của biến ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình của nó?

A. Kỳ vọng toán

B. Trung vị

C. Phương sai

D. Yếu vị (Mode)

123. Trong phân phối chuẩn N(mu, sigma bình phương), tham số mu đại diện cho giá trị nào của tập dữ liệu?

A. Độ lệch chuẩn

B. Phương sai

C. Giá trị trung bình (Kỳ vọng)

D. Hệ số biến thiên

124. Nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức với tham số n và p, công thức tính kỳ vọng E(X) là gì?

A. n nhân p

B. n nhân p nhân (1 – p)

C. Căn bậc hai của (n nhân p)

D. n chia p

125. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I xảy ra khi nào?

A. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai

B. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng

C. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 sai

D. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 đúng

126. Giá trị P-value trong kiểm định giả thuyết có ý nghĩa gì khi so sánh với mức ý nghĩa alpha?

A. Nếu P-value nhỏ hơn alpha, ta bác bỏ giả thuyết H0

B. Nếu P-value lớn hơn alpha, ta bác bỏ giả thuyết H0

C. Nếu P-value bằng alpha, ta luôn chấp nhận giả thuyết đối H1

D. P-value không có mối liên hệ với việc bác bỏ H0

127. Định lý giới hạn trung tâm khẳng định rằng khi kích thước mẫu n tiến ra vô cùng, phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến tới phân phối nào?

A. Phân phối Poisson

B. Phân phối Nhị thức

C. Phân phối Chuẩn

D. Phân phối Đều

128. Hệ số tương quan Pearson (r) nhận giá trị trong khoảng nào?

A. Từ 0 đến 1

B. Từ -1 đến 1

C. Từ -vô cùng đến +vô cùng

D. Từ 0 đến vô cùng

129. Biến cố đối của biến cố A, ký hiệu là A gạch đầu, có xác suất được tính theo P(A) như thế nào?

A. chia P(A)

B. + P(A)

C. – P(A)

D. P(A) bình phương

130. Trong hồi quy tuyến tính đơn Y = a + bX, hệ số b được gọi là gì?

A. Hệ số chặn

B. Hệ số góc (hệ số hồi quy)

C. Sai số ngẫu nhiên

D. Hệ số xác định

131. Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được phế phẩm là bao nhiêu?

A. 3

B. 7

C. 3

D. 1

132. Phân phối Poisson thường được dùng để mô tả loại hiện tượng nào sau đây?

A. Số lần thành công trong n thử nghiệm độc lập

B. Số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định

C. Chiều cao của con người trong một quần thể

D. Xác suất rút được quân bài từ bộ bài

133. Nếu phương sai của biến ngẫu nhiên X là 9, thì độ lệch chuẩn của X là bao nhiêu?

A. 81

B. 3

C. 5

D. 18

134. Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể sẽ thay đổi như thế nào nếu kích thước mẫu tăng lên (với các yếu tố khác không đổi)?

A. Khoảng tin cậy rộng hơn

B. Khoảng tin cậy hẹp lại

C. Khoảng tin cậy không thay đổi

D. Khoảng tin cậy dịch về phía bên phải

135. Tính chất nào sau đây là đúng đối với kỳ vọng của tổng hai biến ngẫu nhiên X và Y?

A. E(X+Y) = E(X) + E(Y)

B. E(X+Y) = E(X) nhân E(Y)

C. E(X+Y) = E(X) + E(Y) chỉ khi X, Y độc lập

D. E(X+Y) = E(X) bình phương + E(Y) bình phương

136. Trong một phân phối tần số, giá trị xuất hiện nhiều nhất được gọi là gì?

A. Trung vị (Median)

B. Số trung bình (Mean)

C. Yếu vị (Mode)

D. Độ lệch chuẩn

137. Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau, thì xác suất của biến cố tích P(A giao B) bằng:

A. P(A) + P(B)

B. P(A|B)

C. P(A) nhân P(B)

D. P(B|A)

138. Hệ số xác định R bình phương (R-squared) trong mô hình hồi quy cho biết điều gì?

A. Độ dốc của đường hồi quy

B. Tỷ lệ phần trăm sự biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập

C. Giá trị trung bình của biến phụ thuộc

D. Xác suất để giả thuyết không là đúng

139. Phép thử Bernoulli là phép thử ngẫu nhiên có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

140. Trong thống kê mô tả, giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau được gọi là gì?

A. Số trung bình

B. Yếu vị

C. Trung vị

D. Khoảng biến thiên

141. Nếu Var(X) = 4, tính Var(3X + 5).

A. 12

B. 17

C. 36

D. 41

142. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn có hình dạng gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình chuông cân đối

C. Hình tam giác

D. Đường thẳng đi lên

143. Công thức xác suất có điều kiện P(A|B) được tính như thế nào?

A. P(A giao B) chia P(B)

B. P(A giao B) chia P(A)

C. P(A) nhân P(B)

D. P(A) + P(B)

144. Tham số nào sau đây không phải là tham số đặc trưng cho xu hướng trung tâm?

A. Số trung bình

B. Trung vị

C. Độ lệch chuẩn

D. Yếu vị

145. Trong kiểm định khi bình phương (Chi-square) về tính độc lập, bậc tự do (df) được tính bằng công thức nào (với r hàng và c cột)?

A. r nhân c

B. (r – 1) nhân (c – 1)

C. r + c – 1

D. r + c – 2

146. Giả sử xác suất một máy bị hỏng trong một ngày là 0.1. Xác suất để máy đó không bị hỏng trong một ngày là bao nhiêu?

A. 1

B. 5

C. 9

D. 0

147. Hàm phân phối xác suất F(x) của biến ngẫu nhiên X luôn nằm trong đoạn nào?

A. Từ -1 đến 1

B. Từ 0 đến 1

C. Từ 0 đến vô cùng

D. Từ -vô cùng đến +vô cùng

148. Nếu một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x), thì tích phân của f(x) trên toàn bộ trục số từ âm vô cùng đến dương vô cùng bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 5

C. 1

D. Vô cùng

149. Sai lầm loại II trong kiểm định giả thuyết thống kê là gì?

A. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng

B. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai

C. Bác bỏ giả thuyết đối H1 khi H1 sai

D. Chấp nhận giả thuyết đối H1 khi H1 đúng

150. Phân phối Student (t-distribution) thường được sử dụng thay cho phân phối chuẩn Z khi nào?

A. Khi kích thước mẫu lớn

B. Khi biết rõ phương sai của tổng thể

C. Khi kích thước mẫu nhỏ và chưa biết phương sai tổng thể

D. Khi dữ liệu không tuân theo quy luật ngẫu nhiên

HƯỚNG DẪN TÌM MẬT KHẨU