1. Tính đạo hàm riêng $f’_x(x, y)$ của hàm số $f(x, y) = x^3 + 2xy^2 – y^4$.

2. Tìm vectơ gradient của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$ tại điểm $(1, 2)$.

3. Tìm vi phân toàn phần của hàm số $z = x^2y^3$.

4. Xác định loại điểm dừng $(0, 0)$ của hàm số $f(x, y) = x^2 – y^2$.

5. Tính tích phân kép $I = \iint_D (x + y) dxdy$ với $D$ là hình vuông $[0, 1] \times [0, 1]$.

6. Tính tích phân kép $I = \iint_D \sqrt{x^2 + y^2} dxdy$ với $D$ là hình tròn $x^2 + y^2 \le 1$.

7. Chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ hội tụ khi nào?

8. Tìm bán kính hội tụ $R$ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \cdot 2^n}$.

9. Giải phương trình vi phân $y’ – \frac{y}{x} = 0$ (với $x > 0$).

10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y” – 3y’ + 2y = 0$.

11. Tính đạo hàm riêng $f’_y(1, 1)$ của hàm số $f(x, y) = e^{xy}$.

12. Tính Divergence của vectơ trường $\vec{F} = (x^2, y^2, z^2)$.

13. Tìm Curl của vectơ trường $\vec{F} = (y, z, x)$.

14. Hàm số nào sau đây là hàm điều hòa (thỏa mãn phương trình Laplace)?

15. Tính tích phân đường loại 1: $I = \int_C (x + y) ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ $(0,0)$ đến $(1,1)$.

16. Định lý Green thiết lập mối liên hệ giữa tích phân đường quanh đường cong kín $C$ và tích phân kép trên miền $D$ bao bởi $C$. Công thức nào đúng?

17. Tìm đạo hàm theo hướng của hàm số $f(x, y) = xy$ tại $(1, 2)$ theo hướng vectơ $\vec{u} = (1, 0)$.

18. Tìm giá trị của giới hạn $\lim_{(x,y) \to (0,0)} (x^2 + y^2 + 5)$.

19. Chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$ hội tụ theo tiêu chuẩn nào?

20. Tìm bán kính hội tụ $R$ của chuỗi $\sum_{n=0}^{\infty} n! x^n$.

21. Giải phương trình vi phân $y’ = e^{x-y}$.

22. Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân $y” – 4y’ + 4y = 0$ có nghiệm là:

23. Tính tích phân mặt loại 1: $I = \iint_S dS$ với $S$ là mặt cầu bán kính $R$.

24. Khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$ là:

25. Tính tích phân kép $I = \iint_D dxdy$ với $D$ là miền giới hạn bởi $x=0, x=1, y=0, y=x$.

26. Tìm điểm dừng của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2 – 2x – 4y + 5$.

27. Tính $div \vec{F}$ tại $(1, 1, 1)$ nếu $\vec{F} = (x, y, z)$.

28. Cho chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$. Nếu $\lim_{n \to \infty} a_n = 1$, khẳng định nào sau đây đúng?

29. Tính tích phân đường loại 2: $I = \oint_C x dy – y dx$ với $C$ là đường tròn đơn vị tâm tại gốc tọa độ, chiều dương.

30. Nghiệm của phương trình vi phân $y” + y = 0$ là:

31. Tìm miền xác định của hàm số $f(x, y) = \sqrt{1 – x^2 – y^2}$.

32. Tính đạo hàm riêng $f’_x$ của hàm số $f(x, y) = x^y$ với $x > 0$.

33. Tìm điểm cực trị của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2 – 2x – 2y + 5$.

34. Tính vi phân toàn phần $dz$ của hàm số $z = e^{x+y}$.

35. Xét giới hạn $L = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2 – y^2}{x^2 + y^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

36. Tính tích phân kép $I = \int_0^1 dx \int_0^x dy$.

37. Đổi thứ tự lấy tích phân của $I = \int_0^1 dy \int_y^1 f(x, y) dx$.

38. Tính tích phân kép $I = \iint_D (x^2 + y^2) dxdy$ với $D$ là hình tròn $x^2 + y^2 \le R^2$.

39. Giải phương trình vi phân $y’ + y = 0$.

40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y” + 4y = 0$.

41. Khẳng định nào sau đây đúng về chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$?

42. Tính tổng của chuỗi hình học $S = \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1}{2})^n$.

43. Tìm bán kính hội tụ $R$ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2}$.

44. Tính vectơ gradient của hàm số $f(x, y, z) = xyz$ tại điểm tùy ý.

45. Tính độ phân kỳ (divergence) của trường vectơ $\vec{F} = (x^2, y^2, z^2)$.

46. Tính rô-ta (curl) của trường vectơ $\vec{F} = (z, x, y)$.

47. Tính tích phân đường $I = \oint_C (x dy – y dx)$ trong đó $C$ là đường tròn $x^2 + y^2 = R^2$ theo chiều dương.

48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y” – y = 0$.

49. Tính đạo hàm riêng cấp hai $f”_{xx}$ của hàm số $f(x, y) = \sin(x+y)$.

50. Tích phân suy rộng $I = \int_1^{\infty} \frac{1}{x^p} dx$ hội tụ khi nào?

51. Tìm bán kính hội tụ $R$ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty} n^n x^n$.

52. Giải phương trình vi phân $y’ = ky$ ($k$ là hằng số).

53. Điểm cực trị $(0,0)$ của hàm số $f(x, y) = x^2 – y^2$ là loại điểm gì?

54. Biểu thức nào sau đây là vi phân toàn phần của hàm số $z = f(x, y)$?

55. Định lý Green liên hệ giữa tích phân đường loại 2 quanh đường cong kín $C$ và tích phân kép trên miền $D$ được bao bởi $C$. Công thức đó là?

56. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y” + 2y’ + y = 0$.

57. Tính tích phân kép $I = \int_0^1 dx \int_0^1 x^2 y dy$.

58. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt cong $z = f(x, y)$ tại điểm $(x_0, y_0, z_0)$?

59. Chuỗi lũy thừa $\sum_{n=0}^{\infty} a_n (x – x_0)^n$ luôn hội tụ tại điểm nào?

60. Xét sự hội tụ của chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$.

61. Tìm miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2 – 4}$.

62. Tính đạo hàm riêng $f’_x$ của hàm số $f(x,y) = x^3 y^2 + 5x – y$.

63. Tính đạo hàm riêng $f’_y$ của hàm số $f(x,y) = e^{x^2 + y}$.

64. Tìm vi phân toàn phần của hàm số $z = x^2 y$.

65. Tính đạo hàm riêng cấp hai $f”_{xy}$ của hàm số $f(x,y) = x^2 y^3$.

66. Tìm cực trị của hàm số $f(x,y) = x^2 + y^2$.

67. Tính tích phân kép $I = \iint_D dxdy$ với $D = \{0 \le x \le 1; 0 \le y \le 2\}$.

68. Đổi sang tọa độ cực để tính tích phân $I = \iint_D (x^2 + y^2) dxdy$ với $D$ là hình tròn $x^2 + y^2 \le R^2$. Biểu thức nào sau đây đúng?

69. Tính tích phân đường loại 1 $I = \int_L (x+y) ds$ với $L$ là đoạn thẳng nối từ $(0,0)$ đến $(1,1)$.

70. Điều kiện để tích phân đường $\int_L Pdx + Qdy$ không phụ thuộc vào đường đi trong miền đơn liên $D$ là gì?

71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y’ = 2x$.

72. Tìm phương trình đặc trưng của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai $y” – 3y’ + 2y = 0$.

73. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y” + y = 0$.

74. Chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ hội tụ khi nào?

75. Xét sự hội tụ của chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}$.

76. Dùng tiêu chuẩn D’Alembert xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{10^n}$.

77. Tìm bán kính hội tụ $R$ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=0}^{\infty} x^n$.

78. Khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$ là gì?

79. Tính gradient của hàm số $f(x,y) = x^2 + y^2$ tại điểm $(1,2)$.

80. Tính đạo hàm của $f(x,y) = x+y$ tại điểm $(0,0)$ theo hướng vector $\vec{u} = (1,0)$.

81. Điểm nào sau đây là điểm dừng của hàm số $f(x,y) = x^2 – 2x + y^2$?

82. Tính tích phân $I = \int_0^1 \int_0^x dy dx$.

83. Tính diện tích miền $D$ giới hạn bởi $0 \le x \le 1$ và $0 \le y \le x$.

84. Tìm đạo hàm riêng $f’_x$ của hàm số $f(x,y) = \ln(x^2 + y^2)$.

85. Phương trình $y’ + y = 0$ thuộc loại phương trình vi phân nào?

86. Tính tích phân mặt $I = \iint_S dS$ với $S$ là mặt phẳng $z=0$ giới hạn bởi $0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1$.

87. Xác định tính hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$.

88. Tìm số hạng tổng quát của chuỗi Taylor cho hàm $f(x) = \sin(x)$ tại $x=0$.

89. Công thức Green liên hệ giữa tích phân đường và tích phân nào?

90. Tính divergence của trường vector $\vec{F} = (x, y, z)$.

91. Tìm miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt{1 – x^2 – y^2}$.

92. Tính giới hạn $L = \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2y}{x^2 + y^2}$.

93. Tính đạo hàm riêng $f’_x(1, 2)$ của hàm số $f(x,y) = x^2 + 3xy + y^2$.

94. Tìm vi phân toàn phần của hàm số $f(x,y) = e^{x^2+y^2}$.

95. Cho hàm số $z = f(u, v)$ với $u = x+y$ và $v = x-y$. Tính $z’_x$.

96. Xác định điểm cực trị của hàm số $f(x,y) = x^2 + y^2 – 4x – 6y + 10$.

97. Tính đạo hàm riêng cấp hai $f”_{xy}$ của hàm số $f(x,y) = x^3y^2$.

98. Tìm vectơ gradient của hàm số $f(x,y) = x^2y$ tại điểm $(1, 2)$.

99. Viết phương trình tiếp diện của mặt cong $z = x^2 + y^2$ tại điểm $(1, 1, 2)$.

100. Tính tích phân kép $I = \iint_D (x+y) dx dy$ với $D = [0, 1] \times [0, 2]$.

101. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân lặp $I = \int_0^1 dx \int_x^1 f(x,y) dy$.

102. Sử dụng tọa độ cực để tính $I = \iint_D \sqrt{x^2+y^2} dx dy$ với $D$ là hình tròn $x^2 + y^2 \le 1$.

103. Tính diện tích của miền $D$ giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = x$.

104. Tính tích phân đường loại 1 $I = \int_C (x+y) ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ $(0,0)$ đến $(1,1)$.

105. Sử dụng công thức Green tính tích phân đường $I = \oint_C (x-y)dx + (x+y)dy$ với $C$ là đường tròn $x^2+y^2=1$ ngược chiều kim đồng hồ.

106. Giải phương trình vi phân tách biến $y’ = \frac{x}{y}$.

107. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp một $y’ + \frac{1}{x}y = x$ ($x > 0$).

108. Giải phương trình vi phân cấp hai $y” – 5y’ + 6y = 0$.

109. Tìm nghiệm của phương trình $y” + 4y = 0$ thỏa mãn điều kiện $y(0) = 1, y'(0) = 0$.

110. Xác định dạng nghiệm riêng $y_p$ của phương trình $y” – 3y’ + 2y = e^x$.

111. Tính tích phân mặt loại 1 $I = \iint_S dS$ với $S$ là phần mặt phẳng $x+y+z=1$ nằm trong góc phần tư thứ nhất.

112. Tìm cực trị có điều kiện của $f(x,y) = x+y$ với điều kiện $x^2+y^2=1$.

113. Cho trường vectơ $\vec{F} = (P, Q, R)$. Biểu thức nào sau đây là Divergence của $\vec{F}$ (ký hiệu $\text{div } \vec{F}$)?

114. Tính đạo hàm của hàm số $f(x,y) = x^2 + xy$ tại điểm $(1, 1)$ theo hướng vectơ $\vec{u} = (1, 0)$.

115. Xác định loại phương trình vi phân $y’ + y = y^2$.

116. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt $x=0, y=0, z=0$ và $x+y+z=1$.

117. Tìm điều kiện để biểu thức $P(x,y)dx + Q(x,y)dy$ là vi phân toàn phần của một hàm số $U(x,y)$.

118. Tính $I = \iint_D e^{x^2+y^2} dx dy$ trên miền $D = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le R^2\}$.

119. Nghiệm tổng quát của phương trình $y” + y = 0$ là gì?

120. Tính tích phân lặp $I = \int_0^1 \int_0^1 xy^2 dx dy$.

121. Tìm giới hạn $L = \lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{xy}{x^2 + y^2}$.

122. Tính đạo hàm riêng $f’_x(x, y)$ của hàm số $f(x, y) = \ln(x^2 + y^2)$.

123. Tìm vi phân toàn phần $dz$ của hàm số $z = \tan(x/y)$.

124. Tính đạo hàm theo hướng của hàm số $f(x, y) = x^2y$ tại điểm $M(1, 1)$ theo hướng vectơ $\vec{l} = (1, 1)$.

125. Tìm vectơ gradient của hàm số $f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2$ tại điểm $(1, 2, 3)$.

126. Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cong $z = x^2 + y^2$ tại điểm $M(1, 1, 2)$.

127. Tìm điểm cực trị của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2 – 2x – 4y + 5$.

128. Tính tích phân kép $I = \int_0^1 \int_0^2 xy \, dy dx$.

129. Sử dụng tọa độ cực tính tích phân $I = \iint_D (x^2 + y^2) \, dx dy$ với $D$ là hình tròn $x^2 + y^2 \le R^2$.

130. Tính thể tích vật thể nằm trong lập phương đơn vị $V = [0, 1] \times [0, 1] \times [0, 1]$.

131. Sử dụng công thức Green tính tích phân đường $I = \oint_C x \, dy – y \, dx$ với $C$ là đường tròn đơn vị $x^2 + y^2 = 1$ theo chiều dương.

132. Tính diện tích miền $D$ giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = x$.

133. Chuỗi số $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \ln n}$ hội tụ hay phân kỳ?

134. Tính tổng của chuỗi hình học $S = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n$.

135. Tìm bán kính hội tụ $R$ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$.

136. Chuỗi Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$ là gì?

137. Giải phương trình vi phân $y’ = \frac{y}{x}$ với $x > 0$.

138. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp một $y’ + y = e^x$.

139. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y” – y = 0$ là gì?

140. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y” + 4y = 0$.

141. Giải phương trình vi phân $y” – 2y’ + y = 0$.

142. Tìm miền xác định của hàm số $f(x, y) = \sqrt{1 – x^2 – y^2}$.

143. Tính đạo hàm riêng cấp hai $f”_{xy}(x, y)$ của hàm số $f(x, y) = e^{x+y}$.

144. Tính giới hạn $L = \lim_{(x, y) \to (0, 0)} (1 + x^2 + y^2)^{\frac{1}{x^2 + y^2}}$.

145. Tính tích phân đường loại một $I = \int_C (x + y) \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng nối từ $(0, 0)$ đến $(1, 1)$.

146. Tìm một nghiệm riêng $y_p$ của phương trình $y” + y = e^x$.

147. Tính diện tích mặt cong của phần mặt phẳng $z = 0$ nằm bên trong đường tròn $x^2 + y^2 = 1$.

148. Chuỗi đan dấu $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$ hội tụ theo tiêu chuẩn nào?

149. Sử dụng nguyên lý kẹp tính giới hạn $L = \lim_{(x, y) \to (0, 0)} x \sin\left(\frac{1}{x^2 + y^2}\right)$.

150. Kiểm tra xem phương trình $2xy \, dx + x^2 \, dy = 0$ có phải là phương trình vi phân toàn phần không?