1. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}$. Tìm định thức $\det(A)$.

2. Tìm ma trận nghịch đảo $A^{-1}$ của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

3. Cho hàm số doanh thu $R(Q) = 100Q – 2Q^2$. Tính doanh thu biên $MR$ tại $Q = 10$.

4. Xác định hạng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$.

5. Cho hàm cầu $Q = 150 – 3P$. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá $P = 20$.

6. Điều kiện để hệ phương trình tuyến tính $n$ ẩn $AX = B$ có nghiệm duy nhất theo quy tắc Cramer là gì?

7. Trong mô hình Input-Output của Leontief, nếu $A$ là ma trận hệ số đầu vào, ma trận nào sau đây được gọi là ma trận Leontief?

8. Tìm điểm dừng của hàm lợi nhuận $\pi(Q) = -Q^2 + 40Q – 100$.

9. Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas $Q = 5L^{0.7}K^{0.3}$. Tính đạo hàm riêng (sản phẩm biên) theo yếu tố lao động $MPL$.

10. Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$. Khẳng định nào sau đây SAI?

11. Tính tích phân $\int (6Q + 5) dQ$ để tìm hàm tổng chi phí $TC(Q)$, biết chi phí cố định $FC = 100$.

12. Hàm số $f(x, y)$ đạt cực đại tại $(x_0, y_0)$ nếu các đạo hàm riêng cấp 1 bằng 0 và ma trận Hess $H$ tại đó thỏa mãn điều kiện gì?

13. Cho hàm cầu $P = 100 – 2Q$. Tính thặng dư tiêu dùng (CS) tại mức sản lượng $Q = 20$.

14. Hàm cung của một loại hàng hóa là $P = 10 + Q$. Tính thặng dư sản xuất (PS) khi giá thị trường là $P = 30$.

15. Ma trận $A$ được gọi là ma trận suy biến (singular) nếu:

16. Trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange $L(x, y, \lambda) = f(x, y) + \lambda[g(x, y) – b]$, ý nghĩa của $\lambda$ là gì?

17. Cho $f(x, y) = x^2 y + e^{xy}$. Tính đạo hàm riêng $f_x$.

18. Nếu hàm sản xuất là $Q = L^{\alpha} K^{\beta}$, điều kiện để hàm số có quy mô lợi nhuận không đổi (constant returns to scale) là:

19. Cho ma trận $A$ cấp $3 \times 2$ và ma trận $B$ cấp $2 \times 4$. Ma trận tích $AB$ có kích thước bao nhiêu?

20. Cho hàm chi phí $TC = Q^2 + 5Q + 100$. Tính chi phí biên $MC$ tại $Q = 5$.

21. Một ma trận $A$ thỏa mãn $A^T = A$ được gọi là:

22. Tìm vi phân toàn phần của hàm số $z = x^2 + 3xy$.

23. Cho hệ phương trình thuần nhất $AX = 0$ với $A$ là ma trận vuông cấp $n$. Hệ có nghiệm không tầm thường khi:

24. Hàm số $f(x, y)$ được gọi là đồng nhất bậc $k$ nếu với mọi $t > 0$ ta có:

25. Tại điểm cực tiểu của hàm chi phí bình quân $AC(Q)$, mối quan hệ giữa $AC$ và chi phí biên $MC$ là:

26. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$. Tìm ma trận chuyển vị $A^T$.

27. Giá trị riêng $\lambda$ của ma trận $A$ là nghiệm của phương trình nào?

28. Cho hàm cầu $Q = 200/P$. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá.

29. Nếu hệ số co giãn chéo giữa hai hàng hóa $X$ và $Y$ là dương ($E_{XY} > 0$), thì $X$ và $Y$ là:

30. Tính định thức của ma trận $2A$ biết $A$ là ma trận vuông cấp 2 và $\det(A) = 5$.

31. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$. Tìm hạng của ma trận $A$.

32. Điều kiện để ma trận vuông $A$ có ma trận nghịch đảo $A^{-1}$ là gì?

33. Cho hàm cầu $Q = 100 – 2P$. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá $P = 10$.

34. Trong mô hình Leontief, ma trận hệ số chi phí trực tiếp là $A$. Ma trận hệ số chi phí đầy đủ được tính bằng công thức nào?

35. Cho hàm sản xuất $Q = 10L^{0.6}K^{0.4}$. Đây là hàm sản xuất có đặc điểm gì về quy mô?

36. Tính định thức của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 8 \end{pmatrix}$.

37. Hàm doanh thu biên $MR$ là đạo hàm của hàm nào sau đây?

38. Cho hệ phương trình $AX = B$ với $A$ là ma trận vuông cấp $n$. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

39. Cho hàm tổng chi phí $TC = Q^2 + 10Q + 50$. Tìm hàm chi phí biên $MC$.

40. Nếu một bài toán quy hoạch tuyến tính có phương án tối ưu, thì phương án đó phải nằm ở đâu?

41. Cho ma trận $A$ cấp $3 \times 2$ và ma trận $B$ cấp $2 \times 4$. Ma trận tích $C = AB$ có kích thước là bao nhiêu?

42. Giá trị của $\int_0^{10} (2Q + 5) dQ$ là bao nhiêu?

43. Tìm giá trị cực đại của hàm lợi nhuận $\pi(Q) = -Q^2 + 40Q – 100$.

44. Cho hàm số $z = x^2 + y^2 – 4x + 6y$. Tìm điểm dừng của hàm số.

45. Hệ số co giãn của cầu theo thu nhập là $\varepsilon_I = 1.5$. Mặt hàng này thuộc loại hàng hóa nào?

46. Cho ma trận $A$ thỏa mãn $A^T = A$. Ma trận $A$ được gọi là ma trận gì?

47. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $AX = 0$ luôn có ít nhất một nghiệm là nghiệm gì?

48. Cho hàm chi phí biên $MC = 3Q^2 – 4Q + 5$ và chi phí cố định $FC = 100$. Tìm hàm tổng chi phí $TC$.

49. Trong bài toán tối ưu có điều kiện $\max f(x, y)$ với điều kiện $g(x, y) = b$, hàm Lagrange được lập như thế nào?

50. Ma trận $A$ được gọi là ma trận suy biến nếu:

51. Cho hàm cung $Q_s = -10 + 2P$ và hàm cầu $Q_d = 50 – P$. Tìm giá cân bằng $P^*$.

52. Đạo hàm riêng $f’_x(x, y)$ của hàm $f(x, y) = x^3 y^2 + 5x$ là:

53. Nếu $A$ là ma trận vuông cấp 2 và $\det(A) = 5$, thì $\det(2A)$ bằng bao nhiêu?

54. Cho bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc: $\min f(x) = C^T X$ với $AX = B$ và $X \ge 0$. Nếu một biến $x_j$ không âm được đưa vào cơ sở, ta dùng quy tắc nào để chọn biến ra?

55. Thặng dư tiêu dùng ($CS$) tại điểm cân bằng $(P_0, Q_0)$ được tính bởi công thức nào?

56. Ma trận đơn vị $I$ cấp $n$ có tính chất nào sau đây với mọi ma trận vuông $A$ cùng cấp?

57. Cho hàm số $f(x, y) = e^{x+2y}$. Tính vi phân toàn phần $df$.

58. Trong một bài toán quy hoạch tuyến tính, biến bù (slack variable) được thêm vào để làm gì?

59. Cho ma trận $A$ cấp $n \times n$. Nếu đổi chỗ hai dòng của $A$ để được ma trận $B$, thì $\det(B)$ bằng bao nhiêu?

60. Hàm sản xuất biên của lao động ($MPL$) là gì?

61. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \\end{pmatrix}$. Tính định thức $|A|$.

62. Cho hàm chi phí tổng quát $TC = Q^2 + 4Q + 100$. Xác định hàm chi phí cận biên $MC$.

63. Cho hàm cầu hàng hóa $Q = 100 – 2P$. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá $P = 20$.

64. Trong mô hình cân đối liên ngành, cho ma trận hệ số kỹ thuật $A = \begin{pmatrix} 0,2 & 0,3 \\ 0,4 & 0,1 \\end{pmatrix}$. Tìm ma trận Leontief $L = I – A$.

65. Tìm cực trị của hàm số $y = -x^2 + 10x + 5$.

66. Cho hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = m \\end{cases}$. Với giá trị nào của $m$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm?

67. Cho hàm doanh thu $TR = 200Q – Q^2$. Tìm mức sản lượng $Q$ để doanh thu đạt cực đại.

68. Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas $Q = 5L^{0,6}K^{0,4}$. Xác định loại hiệu quả quy mô của hàm sản xuất này.

69. Hạng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\end{pmatrix}$ là bao nhiêu?

70. Cho hàm cầu $P = 50 – 2Q$. Tính thặng dư tiêu dùng ($CS$) tại mức sản lượng $Q = 10$.

71. Nếu hàm tổng chi phí là $TC = 0,1Q^2 + 5Q + 200$, chi phí cố định ($FC$) là bao nhiêu?

72. Ma trận nghịch đảo của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\end{pmatrix}$ là:

73. Cho hàm số hai biến $z = f(x, y) = 3x^2 + 2xy + y^2$. Tính đạo hàm riêng $f’_x$.

74. Trong bài toán cực trị có điều kiện của hàm $f(x, y)$ với điều kiện $g(x, y) = b$, nhân tử Lagrange $\lambda$ có ý nghĩa gì?

75. Cho hàm cung $Q_s = -10 + 2P$ và hàm cầu $Q_d = 50 – P$. Tìm giá cân bằng $P^*$.

76. Tính tích phân $I = \int (2x + 3) dx$.

77. Cho hàm lợi nhuận $\pi(Q) = -Q^2 + 40Q – 100$. Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?

78. Hệ phương trình tuyến tính $AX = B$ có nghiệm duy nhất khi nào?

79. Vi phân toàn phần của hàm $z = x^2y^3$ là:

80. Cho hàm cầu $Q = 200 – 5P$. Tại mức giá nào thì cầu có độ co giãn đơn vị ($|\epsilon_D| = 1$)?

81. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\end{pmatrix}$. Tính $A^2$.

82. Một doanh nghiệp có hàm chi phí $TC = Q^3 – 6Q^2 + 15Q$. Tại $Q = 2$, chi phí cận biên là bao nhiêu?

83. Tìm giá trị cực tiểu của hàm chi phí bình quân $AC = \frac{100}{Q} + Q$.

84. Nếu hàm cầu là $Q = 500/P$, hệ số co giãn của cầu theo giá là bao nhiêu?

85. Trong một mô hình kinh tế, nếu định thức của ma trận hệ số $\Delta = 0$ và có ít nhất một định thức con $\Delta_i \neq 0$, hệ phương trình đó:

86. Cho hàm doanh thu cận biên $MR = 100 – 4Q$. Tìm hàm tổng doanh thu $TR$ biết $TR(0) = 0$.

87. Tìm giá trị của $m$ để ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & m \\ 2 & 4 \\end{pmatrix}$ suy biến (không có ma trận nghịch đảo).

88. Cho hàm sản xuất $Q = L^{1/2}K^{1/2}$. Tính sản phẩm cận biên của lao động $MPL$.

89. Nếu giá tăng 2% dẫn đến lượng cầu giảm 4%, hệ số co giãn của cầu theo giá là:

90. Cho hàm lợi ích $U(x, y) = x \cdot y$. Với ngân sách $I = 100$, giá $P_x = 2, P_y = 5$. Tìm phối hợp $(x, y)$ tối ưu.

91. Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$. Tìm ma trận nghịch đảo $A^{-1}$.

92. Hàm cầu của một loại hàng hóa là $Q = 100 – 2P$. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá $P = 20$.

93. Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas $Q = 10K^{0.4}L^{0.6}$. Xác định loại hiệu quả quy mô của hàm số này.

94. Cho ma trận hệ số kỹ thuật trong mô hình Input-Output là $A = \begin{pmatrix} 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & 0.1 \end{pmatrix}$. Tính ma trận Leontief $L = I – A$.

95. Tìm giá trị cực đại của hàm lợi nhuận $\pi(Q) = -Q^2 + 40Q – 100$.

96. Hàm chi phí biên của một doanh nghiệp là $MC = 3Q^2 – 4Q + 5$. Tìm hàm tổng chi phí $TC$, biết chi phí cố định $FC = 100$.

97. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + 3xy + y^2$. Tính đạo hàm riêng $f’_x(1, 2)$.

98. Điều kiện để hệ phương trình tuyến tính $AX = B$ có nghiệm duy nhất (với $A$ là ma trận vuông) là gì?

99. Nếu hàm tổng doanh thu là $TR = 200Q – 0.5Q^2$, hàm doanh thu biên $MR$ tại $Q = 10$ là bao nhiêu?

100. Tính tích ma trận $A \times B$ với $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$.

101. Cho hàm số $y = e^{0.5x}$. Tính đạo hàm $y’$.

102. Một khoản tiền $100$ triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất $8\%$/năm, tính lãi kép hàng năm. Số tiền nhận được sau $2$ năm là bao nhiêu?

103. Hạng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ là bao nhiêu?

104. Trong bài toán tối ưu hóa có điều kiện bằng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange được thiết lập như thế nào để tối đa hóa $f(x, y)$ với điều kiện $g(x, y) = b$?

105. Định thức của ma trận đơn vị $I_n$ cấp $n$ bằng bao nhiêu?

106. Cho hàm lợi ích $U(x, y) = x^{0.5} y^{0.5}$. Tính tỷ lệ thay thế biên ($MRS$) của $x$ cho $y$.

107. Ma trận $A$ vuông cấp $n$ được gọi là ma trận không suy biến nếu:

108. Tính tích phân $\int_0^2 (3x^2 + 1) dx$.

109. Một doanh nghiệp có hàm cầu $P = 50 – 2Q$. Tìm mức sản lượng $Q$ để doanh thu đạt cực đại.

110. Trong mô hình Input-Output, điều kiện Hawkins-Simon đảm bảo sự tồn tại của vector sản lượng dương là gì?

111. Cho hàm số $f(x) = \ln(x^2 + 1)$. Tính $f'(1)$.

112. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 – 1}$.

113. Cho hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$. Hệ này có bao nhiêu nghiệm?

114. Hàm tổng chi phí là $TC = 0.1Q^2 + 5Q + 200$. Hàm chi phí trung bình $AC$ là:

115. Giá trị của biểu thức $\sum_{i=1}^3 (2i – 1)$ là:

116. Nếu một ma trận vuông $A$ có một hàng toàn chữ số 0 thì định thức của nó bằng:

117. Tìm vi phân toàn phần của hàm số $z = x^2 y^3$.

118. Hệ số góc của đường tiếp tuyến của hàm số $y = x^2$ tại điểm $x = 3$ là:

119. Ma trận chuyển vị của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$ là:

120. Một chuỗi thu nhập vĩnh viễn mỗi năm là $10$ triệu đồng, lãi suất chiết khấu là $5\%$/năm. Giá trị hiện tại ($PV$) của chuỗi thu nhập này là bao nhiêu?

121. Cho hàm cầu của một loại hàng hóa là $Q = 100 – 2P$. Hãy xác định hàm doanh thu biên $MR$ theo sản lượng $Q$.

122. Tính định thức của ma trận $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$.

123. Cho hàm cầu $Q = \frac{200}{P^2}$. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mọi mức giá $P > 0$.

124. Cho biết hàm chi phí biên là $MC = 3Q^2 – 4Q + 5$ và chi phí cố định $FC = 10$. Xác định hàm tổng chi phí $TC$.

125. Một khoản tiền 100 triệu đồng được gửi vào ngân hàng với lãi suất $8\%$/năm, tính lãi kép liên tục. Tính số tiền nhận được sau 2 năm.

126. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

127. Trong thị trường một loại hàng hóa, hàm cung là $Q_s = P – 10$ và hàm cầu là $Q_d = 50 – P$. Giá cân bằng $P^*$ là bao nhiêu?

128. Tìm hạng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.

129. Trong bài toán tối ưu hóa có điều kiện bằng phương pháp nhân tử Lagrange, ý nghĩa kinh tế của nhân tử $\lambda$ là gì?

130. Cho hàm sản xuất $Q = 10K^{0.6}L^{0.4}$. Tính sản phẩm biên của vốn ($MPK$).

131. Cho hàm cầu $P = 40 – 2Q$. Tính thặng dư tiêu dùng ($CS$) tại mức giá cân bằng $P_0 = 20$.

132. Điều kiện cần để hệ phương trình tuyến tính $AX = B$ có nghiệm duy nhất theo quy tắc Cramer là gì?

133. Hàm số $f(x, y) = x^2 + 3xy + y^2$ là hàm thuần nhất bậc mấy?

134. Để cực tiểu hóa chi phí bình quân $AC$, doanh nghiệp cần sản xuất tại mức sản lượng $Q$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

135. Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu $P = 100 – Q$ và hàm tổng chi phí $TC = Q^2 + 20Q$. Mức sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận là bao nhiêu?

136. Nếu ma trận $A$ cấp $n \times n$ được nhân với một hằng số $k$ thì định thức của ma trận mới là bao nhiêu?

137. Cho ma trận $A$ cấp $2 \times 3$ và ma trận $B$ cấp $3 \times 4$. Ma trận tích $C = A \cdot B$ có kích thước là bao nhiêu?

138. Tính giá trị hiện tại ($PV$) của một khoản tiền 121 triệu đồng nhận được sau 2 năm, biết lãi suất chiết khấu là $10\%$/năm, tính lãi kép hàng năm.

139. Trong mô hình cân đối liên ngành Leontief, ma trận $(I – A)$ được gọi là gì?

140. Ma trận đơn vị $I$ có tính chất nào sau đây đối với phép nhân ma trận (với $A$ là ma trận vuông cùng cấp)?

141. Trong kinh tế học vĩ mô, nếu hàm tiêu dùng là $C = 100 + 0.8Y$, hệ số tiêu dùng biên ($MPC$) là bao nhiêu?

142. Giả sử quy mô dân số của một quốc gia tăng trưởng theo hàm $P(t) = P_0 e^{0.02t}$. Tốc độ tăng trưởng dân số tức thời tại thời điểm $t$ là bao nhiêu?

143. Mối quan hệ giữa hệ số co giãn của cầu theo giá ($\epsilon_D$) và tổng doanh thu ($TR$) khi giá giảm là gì?

144. Cho ma trận $A$. Khẳng định nào sau đây về ma trận chuyển vị $A^T$ là đúng?

145. Hai vectơ $\vec{v_1} = (1, 2)$ và $\vec{v_2} = (2, 4)$ có tính chất gì?

146. Trong mô hình số nhân kinh tế, nếu khuynh hướng tiêu dùng biên $MPC = 0.75$, số nhân chi tiêu là bao nhiêu?

147. Để kiểm tra xem một điểm dừng của hàm hai biến có phải là cực đại địa phương hay không, ta sử dụng ma trận nào?

148. Thặng dư sản xuất ($PS$) được định nghĩa là gì?

149. Một hệ phương trình tuyến tính có số phương trình ít hơn số ẩn và ma trận hệ số có hạng bằng số phương trình thì hệ đó:

150. Đạo hàm của hàm doanh thu theo sản lượng $TR(Q) = 50Q – \ln(Q+1)$ tại $Q=0$ là bao nhiêu?