150+ câu hỏi Trắc nghiệm Toán rời rạc online có đáp án

Ngày cập nhật: Tháng 2 8, 2026

Lưu ý và Miễn trừ trách nhiệm:Toàn bộ nội dung câu hỏi, đáp án và thông tin được cung cấp trên website này được xây dựng nhằm mục đích tham khảo, hỗ trợ ôn tập và củng cố kiến thức. Chúng tôi không cam kết về tính chính xác tuyệt đối, tính cập nhật hay độ tin cậy hoàn toàn của các dữ liệu này. Nội dung tại đây KHÔNG PHẢI LÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC của bất kỳ tổ chức giáo dục, trường đại học hay cơ quan cấp chứng chỉ nào. Người sử dụng tự chịu trách nhiệm khi sử dụng các thông tin này vào mục đích học tập, nghiên cứu hoặc áp dụng vào thực tiễn. Chúng tôi không chịu trách nhiệm pháp lý đối với bất kỳ sai sót, thiệt hại hoặc hậu quả nào phát sinh từ việc sử dụng thông tin trên website này.

Chào mừng bạn đến với bộ Trắc nghiệm Toán rời rạc online có đáp án. Bộ trắc nghiệm này giúp bạn hệ thống lại kiến thức một cách logic và dễ hiểu. Hãy chọn một bộ câu hỏi phía dưới để bắt đầu. Chúc bạn làm bài thuận lợi và thu được nhiều kiến thức mới

★★★★★

4.6/5 (164 đánh giá)

1. Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$. Mệnh đề kéo theo $P \rightarrow Q$ có giá trị sai khi và chỉ khi nào?

A. $P$ đúng và $Q$ sai

B. $P$ sai và $Q$ đúng

C. Cả $P$ và $Q$ đều sai

D. Cả $P$ và $Q$ đều đúng

2. Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4\}$. Số lượng tập hợp con của $A$ là bao nhiêu?

A. 8

B. 16

C. 4

D. 32

3. Phủ định của mệnh đề ‘$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$’ là mệnh đề nào?

A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0$

B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0$

C. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0$

D. $\nexists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$

4. Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một hàng ngang gồm 5 ghế?

A. 25

B. 60

C. 120

D. 24

5. Một đơn đồ thị có 10 đỉnh và mỗi đỉnh đều có bậc là 3. Số cạnh của đồ thị này là bao nhiêu?

A. 15

B. 30

C. 10

D. 20

6. Mệnh đề $P \leftrightarrow Q$ tương đương logic với mệnh đề nào sau đây?

A. $(P \rightarrow Q) \lor (Q \rightarrow P)$

B. $(P \rightarrow Q) \land (Q \rightarrow P)$

C. $\neg P \lor Q$

D. $P \land Q$

7. Hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ xác định bởi $f(x) = 2x + 3$ là loại hàm nào?

A. Chỉ là đơn ánh

B. Chỉ là toàn ánh

C. Song ánh

D. Không là đơn ánh cũng không là toàn ánh

8. Cần ít nhất bao nhiêu người để chắc chắn có ít nhất 2 người sinh cùng một tháng trong năm?

A. 12

B. 13

C. 14

D. 24

9. Cho $A = \{a, b\}$ và $B = \{1, 2, 3\}$. Số phần tử của tích Descartes $A \times B$ là bao nhiêu?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 6

10. Quan hệ $R$ trên tập số nguyên $\mathbb{Z}$ được xác định bởi $a R b \Leftrightarrow a \le b$. Quan hệ này có tính chất nào?

A. Phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu

B. Đối xứng và bắc cầu

C. Phản xạ và đối xứng

D. Chỉ có tính bắc cầu

11. Một cây (tree) có 20 đỉnh thì có bao nhiêu cạnh?

A. 20

B. 19

C. 21

D. 10

12. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh từ một lớp có 10 học sinh?

A. 120

B. 720

C. 30

D. 240

13. Cho hệ thức truy hồi $a_n = 2a_{n-1}$ với $a_0 = 3$. Giá trị của $a_4$ là bao nhiêu?

A. 24

B. 32

C. 48

D. 16

14. Trong đại số Boole, biểu thức $x + x \cdot y$ tương đương với biểu thức nào?

A. $y$

B. $x$

C. $x+y$

D. $1$

15. Mệnh đề nào sau đây là một hằng đúng (tautology)?

A. $P \lor \neg P$

B. $P \land \neg P$

C. $P \rightarrow \neg P$

D. $P \leftrightarrow \neg P$

16. Lớp học có 30 sinh viên giỏi Toán, 25 sinh viên giỏi Lý và 10 sinh viên giỏi cả hai môn. Số sinh viên giỏi ít nhất một môn là bao nhiêu?

A. 55

B. 65

C. 45

D. 40

17. Giá trị của $15 \pmod 4$ là bao nhiêu?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

18. Cho vị từ $P(x, y): ‘x + y = 5’$. Giá trị chân lý của $P(2, 3)$ là gì?

A. Đúng

B. Sai

C. Không xác định được

D. Luôn đúng với mọi $x, y$

19. Hệ số của $x^2$ trong khai triển biểu thức $(x+1)^5$ là bao nhiêu?

A. 5

B. 10

C. 20

D. 1

20. Một đồ thị vô hướng liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi nào?

A. Có đúng hai đỉnh bậc lẻ

B. Mọi đỉnh đều có bậc lẻ

C. Mọi đỉnh đều có bậc chẵn

D. Đồ thị là một cây

21. Quan hệ $R = \{(1,2), (2,3), (1,3)\}$ trên tập $A = \{1, 2, 3\}$ có tính chất nào?

A. Phản xạ

B. Đối xứng

C. Bắc cầu

D. Phản đối xứng

22. Mệnh đề phản đảo của $P \rightarrow Q$ là gì?

A. $Q \rightarrow P$

B. $\neg Q \rightarrow \neg P$

C. $\neg P \rightarrow \neg Q$

D. $P \land \neg Q$

23. Có bao nhiêu chuỗi bit độ dài 8?

A. 128

B. 256

C. 64

D. 512

24. Cho $A = \{1, 2, 3\}$ và $B = \{2, 3, 4\}$. Hiệu đối xứng $A \oplus B$ là tập hợp nào?

A. $\{2, 3\}$

B. $\{1, 4\}$

C. $\{1, 2, 3, 4\}$

D. $\emptyset$

25. Đồ thị đầy đủ $K_5$ có bao nhiêu cạnh?

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

26. Ước chung lớn nhất $\text{gcd}(24, 36)$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 12

C. 24

D. 4

27. Đối ngẫu của biểu thức Boole $x \cdot (y + 0)$ là gì?

A. $x + (y \cdot 1)$

B. $x \cdot (y + 1)$

C. $x + (y \cdot 0)$

D. $x \cdot (y \cdot 1)$

28. Mệnh đề $P \rightarrow Q$ tương đương với mệnh đề nào?

A. $P \land \neg Q$

B. $\neg Q \rightarrow P$

C. $P \lor Q$

D. $\neg P \lor Q$

29. Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi quanh một bàn tròn?

A. 720

B. 120

C. 60

D. 24

30. Đồ thị phân đôi đầy đủ $K_{3,3}$ có bao nhiêu cạnh?

A. 6

B. 12

C. 9

D. 18

31. Mệnh đề nào sau đây là một hằng sai (contradiction)?

A. $p \lor \neg p$

B. $p \land \neg p$

C. $p \rightarrow p$

D. $\neg (\neg p)$

32. Mệnh đề kéo theo $p \rightarrow q$ chỉ nhận giá trị sai (F) khi nào?

A. $p$ đúng và $q$ đúng

B. $p$ sai và $q$ đúng

C. $p$ sai và $q$ sai

D. $p$ đúng và $q$ sai

33. Phủ định của mệnh đề ‘$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$’ là mệnh đề nào?

A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0$

B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0$

C. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0$

D. $\nexists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$

34. Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử. Số lượng tập hợp con của $A$ (tập lũy thừa $P(A)$) là bao nhiêu?

A. $n^2$

B. $2n$

C. $2^n$

D. $n!$

35. Cho hai tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4\}$ và $B = \{3, 4, 5, 6\}$. Tập hợp $A \setminus B$ là gì?

A. $\{1, 2\}$

B. $\{5, 6\}$

C. $\{3, 4\}$

D. $\{1, 2, 5, 6\}$

36. Cho tập $A$ có 3 phần tử và tập $B$ có 5 phần tử. Số lượng các phần tử của tích Descartes $A \times B$ là bao nhiêu?

A. 8

B. 15

C. 25

D. 125

37. Một hàm số $f: A \rightarrow B$ được gọi là song ánh (bijection) nếu nó thỏa mãn điều kiện nào?

A. Chỉ là đơn ánh

B. Chỉ là toàn ánh

C. Vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh

D. Không là đơn ánh cũng không là toàn ánh

38. Cho hàm số $f(x) = 2x + 3$ xác định trên $\mathbb{R}$. Hàm ngược $f^{-1}(y)$ của nó là gì?

A. $f^{-1}(y) = \frac{y-3}{2}$

B. $f^{-1}(y) = 2y – 3$

C. $f^{-1}(y) = \frac{y+3}{2}$

D. $f^{-1}(y) = 3y + 2$

39. Quan hệ $R$ trên tập $A$ được gọi là có tính phản xạ (reflexive) nếu điều gì xảy ra?

A. $\forall a \in A, (a, a) \in R$

B. $\forall a, b \in A, (a, b) \in R \Rightarrow (b, a) \in R$

C. $\forall a, b, c \in A, (a, b) \in R \land (b, c) \in R \Rightarrow (a, c) \in R$

D. $\exists a \in A, (a, a) \in R$

40. Một quan hệ tương đương (equivalence relation) phải thỏa mãn ba tính chất nào?

A. Phản xạ, đối xứng, phản đối xứng

B. Phản xạ, đối xứng, bắc cầu

C. Phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu

D. Đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu

41. Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 8?

A. 64

B. 128

C. 256

D. 512

42. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để đi lao động là bao nhiêu?

A. $A_{10}^3 = 720$

B. $C_{10}^3 = 120$

C. $10^3 = 1000$

D. $3^{10}$

43. Số cách sắp xếp 5 người vào một hàng dọc là bao nhiêu?

A. 5

B. 25

C. 120

D. 60

44. Theo nguyên lý Dirichlet (Pigeonhole Principle), nếu có 13 người trong một phòng thì ít nhất có bao nhiêu người có cùng tháng sinh?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

45. Một đồ thị vô hướng có 10 cạnh. Tổng bậc của tất cả các đỉnh trong đồ thị đó là bao nhiêu?

A. 10

B. 15

C. 20

D. 40

46. Đồ thị đầy đủ $K_5$ có bao nhiêu cạnh?

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

47. Điều kiện cần và đủ để một đồ thị vô hướng liên thông có chu trình Euler là gì?

A. Mọi đỉnh của đồ thị đều có bậc lẻ

B. Đồ thị có ít nhất một đỉnh bậc chẵn

C. Mọi đỉnh của đồ thị đều có bậc chẵn

D. Đồ thị có đúng hai đỉnh bậc lẻ

48. Một cây (tree) có $n$ đỉnh thì có bao nhiêu cạnh?

A. $n$

B. $n+1$

C. $n-1$

D. $2n-2$

49. Trong một cây nhị phân đầy đủ (full binary tree) có 7 đỉnh trong (internal vertices), số lượng lá (leaves) là bao nhiêu?

A. 7

B. 8

C. 14

D. 15

50. Giá trị của biểu thức Boole $x + \bar{x}$ (với $+$ là phép OR) luôn bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. $x$

D. $\bar{x}$

51. Luật hấp thụ (Absorption Law) trong đại số Boole được biểu diễn bởi công thức nào?

A. $x + (x \cdot y) = x$

B. $x + y = y + x$

C. $x \cdot (y + z) = (x \cdot y) + (x \cdot z)$

D. $x + \bar{x} = 1$

52. Tìm giá trị của $17 \pmod 5$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

53. Ước số chung lớn nhất $GCD(24, 36)$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

54. Cho hệ thức truy hồi $a_n = 2a_{n-1}$ với $a_0 = 3$. Giá trị của $a_3$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 12

C. 24

D. 48

55. Trong quy nạp toán học, bước chứng minh mệnh đề đúng với $n = k + 1$ dựa trên giả thiết mệnh đề đúng với $n = k$ được gọi là gì?

A. Bước cơ sở (Base case)

B. Giả thiết quy nạp (Inductive hypothesis)

C. Bước quy nạp (Inductive step)

D. Kết luận quy nạp

56. Đồ thị phân đôi (bipartite graph) là đồ thị mà tập các đỉnh có thể chia thành hai tập $V_1$ và $V_2$ sao cho điều gì?

A. Mọi cạnh của đồ thị đều nối một đỉnh trong $V_1$ với một đỉnh trong $V_2$

B. Mọi cạnh đều nằm trong $V_1$

C. Mọi cạnh đều nằm trong $V_2$

D. Đồ thị không có cạnh nào

57. Cho hai tập hợp $A$ và $B$. Công thức bao hàm – loại trừ (Inclusion-Exclusion Principle) để tính số phần tử của $A \cup B$ là gì?

A. $|A \cup B| = |A| + |B|$

B. $|A \cup B| = |A| + |B| – |A \cap B|$

C. $|A \cup B| = |A| \times |B|$

D. $|A \cup B| = |A| + |B| + |A \cap B|$

58. Một đồ thị phẳng liên thông có $V$ đỉnh, $E$ cạnh và $F$ mặt. Công thức Euler cho đồ thị phẳng là gì?

A. $V – E + F = 2$

B. $V + E – F = 2$

C. $V – E – F = 2$

D. $E – V + F = 2$

59. Mệnh đề ‘Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà’ có mệnh đề phản đảo (contrapositive) là gì?

A. Nếu tôi ở nhà thì hôm nay trời mưa

B. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà

C. Nếu tôi không ở nhà thì hôm nay trời không mưa

D. Hôm nay trời không mưa và tôi ở nhà

60. Số cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó từ 10 học sinh (mỗi người giữ tối đa 1 chức vụ) là bao nhiêu?

A. $C_{10}^2 = 45$

B. $A_{10}^2 = 90$

C. $10^2 = 100$

D. 20

61. Trong logic mệnh đề, mệnh đề $P \\rightarrow Q$ tương đương logic với mệnh đề nào sau đây?

A. $\\neg P \\vee Q$

B. $P \\wedge \\neg Q$

C. $\\neg Q \\rightarrow P$

D. $P \\vee Q$

62. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 24

B. 120

C. 60

D. 720

63. Cho tập hợp $A = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$. Tập hợp lũy thừa $P(A)$ có bao nhiêu phần tử?

A. 5

B. 10

C. 25

D. 32

64. Trong một đồ thị vô hướng, tổng bậc của tất cả các đỉnh bằng bao nhiêu lần số cạnh?

A. lần

B. lần

C. lần

D. lần

65. Tìm giá trị của $a_3$ trong hệ thức truy hồi $a_n = 2a_{n-1} + 1$ với $a_0 = 1$.

A. 3

B. 7

C. 15

D. 31

66. Một đồ thị đầy đủ $K_n$ có bao nhiêu cạnh?

A. $n(n-1)$

B. $\\frac{n(n-1)}{2}$

C. $n^2$

D. $2n$

67. Phép toán logic nào trả về giá trị ‘Sai’ (False) chỉ khi cả hai mệnh đề thành phần đều ‘Sai’?

A. Phép hội (AND)

B. Phép tuyển (OR)

C. Phép kéo theo (IF…THEN)

D. Phép tuyển loại (XOR)

68. Tìm số dư của phép chia $3^{100}$ cho 2.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

69. Một cây (tree) có $n$ đỉnh thì có bao nhiêu cạnh?

A. $n$

B. $n+1$

C. $n-1$

D. $2n-2$

70. Trong các quy tắc đếm, nếu có $n$ lồng chim và $n+1$ con chim, thì có ít nhất một lồng chứa ít nhất bao nhiêu con chim?

A. con

B. con

C. con

D. $n$ con

71. Độ phức tạp thuật toán của việc tìm kiếm nhị phân trên một danh sách đã sắp xếp có $n$ phần tử là bao nhiêu?

A. $O(n)$

B. $O(n^2)$

C. $O(\\log n)$

D. $O(n \\log n)$

72. Hệ số của $x^2$ trong khai triển biểu thức $(x + 2)^4$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 12

C. 24

D. 32

73. Cho hai tập hợp $A = \\{1, 2, 3\\}$ và $B = \\{3, 4, 5\\}$. Hiệu đối xứng $A \\triangle B$ là tập hợp nào?

A. $\\{3\\}$

B. $\\{1, 2, 4, 5\\}$

C. $\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$

D. $\\{1, 2\\}$

74. Phủ định của mệnh đề ‘Mọi học sinh trong lớp đều giỏi Toán’ là mệnh đề nào?

A. Mọi học sinh trong lớp đều không giỏi Toán

B. Có ít nhất một học sinh trong lớp không giỏi Toán

C. Tất cả học sinh trong lớp đều giỏi Văn

D. Không có học sinh nào giỏi Toán

75. Số lượng các hàm số từ tập $A$ có $m$ phần tử đến tập $B$ có $n$ phần tử là bao nhiêu?

A. $m^n$

B. $n^m$

C. $m \\times n$

D. $n!$

76. Đồ thị nào sau đây có chu trình Euler?

A. Đồ thị liên thông có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn

B. Đồ thị liên thông có đúng 2 đỉnh bậc lẻ

C. Đồ thị không liên thông

D. Mọi đồ thị đầy đủ

77. Trong đại số Boole, giá trị của biểu thức $x + \\bar{x}$ là bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. $x$

D. $\\bar{x}$

78. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để đi lao động là bao nhiêu?

A. 30

B. 120

C. 720

D. 100

79. Một đồ thị phẳng liên thông có 10 đỉnh và 15 cạnh. Hỏi đồ thị đó chia mặt phẳng thành bao nhiêu miền (mặt)?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

80. Tìm ước chung lớn nhất $\\gcd(48, 18)$ bằng thuật toán Euclid.

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

81. Trong logic, mệnh đề hội $P \\wedge Q$ đúng khi nào?

A. Ít nhất một trong hai mệnh đề $P, Q$ đúng

B. Cả hai mệnh đề $P, Q$ đều đúng

C. Cả hai mệnh đề $P, Q$ đều sai

D. $P$ đúng và $Q$ sai

82. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 4 có chứa ít nhất một ký tự ‘1’?

A. 15

B. 16

C. 8

D. 4

83. Cho hàm số $f(x) = 2x + 1$ đi từ $\\mathbb{R}$ đến $\\mathbb{R}$. Hàm số này là loại hàm gì?

A. Chỉ là đơn ánh

B. Chỉ là toàn ánh

C. Song ánh

D. Không phải đơn ánh cũng không phải toàn ánh

84. Số cách xếp 4 người ngồi quanh một bàn tròn (các vị trí được coi là như nhau khi xoay) là bao nhiêu?

A. 24

B. 12

C. 6

D. 4

85. Quan hệ $R$ trên tập $A$ được gọi là có tính chất đối xứng nếu với mọi $a, b \\in A$:

A. $(a, b) \\in R \\Rightarrow (b, a) \\in R$

B. $(a, a) \\in R$

C. $(a, b) \\in R \\text{ và } (b, c) \\in R \\Rightarrow (a, c) \\in R$

D. $(a, b) \\in R \\text{ và } (b, a) \\in R \\Rightarrow a = b$

86. Trong một đồ thị, một đường đi đi qua mỗi cạnh đúng một lần được gọi là gì?

A. Đường đi Hamilton

B. Đường đi Euler

C. Chu trình Hamilton

D. Chu trình Euler

87. Số các tập hợp con của một tập hợp có $n$ phần tử là bao nhiêu?

A. $n^2$

B. $2n$

C. $2^n$

D. $n!$

88. Định luật De Morgan trong logic mệnh đề khẳng định rằng $\\neg (P \\wedge Q)$ tương đương với mệnh đề nào?

A. $\\neg P \\wedge \\neg Q$

B. $\\neg P \\vee \\neg Q$

C. $P \\vee Q$

D. $\\neg P \\rightarrow Q$

89. Trong một cây nhị phân đầy đủ, nếu có $i$ đỉnh trong (internal vertices) thì tổng số đỉnh $n$ là bao nhiêu?

A. $2i$

B. $2i + 1$

C. $i + 1$

D. $2i – 1$

90. Giá trị của số nhị phân $1101_2$ trong hệ thập phân là bao nhiêu?

A. 11

B. 13

C. 15

D. 9

91. Cho mệnh đề $P$ có giá trị đúng ($T$) và mệnh đề $Q$ có giá trị sai ($F$). Xác định giá trị chân lý của mệnh đề hội $P \land Q$.

A. Đúng ($T$)

B. Sai ($F$)

C. Không xác định

D. Vừa đúng vừa sai

92. Cho tập hợp $A = \{a, b, c\}$. Số tập hợp con của tập hợp $A$ là bao nhiêu?

A. 3

B. 6

C. 8

D. 9

93. Phủ định của mệnh đề ‘$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$’ là mệnh đề nào sau đây?

A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0$

B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0$

C. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$

D. $\nexists x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$

94. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh để đi trực nhật?

A. 12

B. 15

C. 30

D. 36

95. Trong một đơn đồ thị vô hướng, tổng bậc của tất cả các đỉnh bằng bao nhiêu lần số cạnh của đồ thị đó?

A. lần

B. lần

C. lần

D. lần

96. Tìm số dư của phép chia $37 \pmod 6$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

97. Hàm số nào sau đây là một đơn ánh từ $\mathbb{R}$ vào $\mathbb{R}$?

A. $f(x) = x^2$

B. $f(x) = |x|$

C. $f(x) = 2x + 3$

D. $f(x) = \sin(x)$

98. Số cạnh của đồ thị đầy đủ $K_4$ là bao nhiêu?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

99. Theo luật De Morgan trong logic mệnh đề, mệnh đề $\neg(P \land Q)$ tương đương logic với mệnh đề nào?

A. $\neg P \land \neg Q$

B. $\neg P \lor \neg Q$

C. $P \lor Q$

D. $\neg P \rightarrow \neg Q$

100. Có 13 người trong một căn phòng. Theo nguyên lý Dirichlet (Pigeonhole Principle), khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?

A. Mọi người đều sinh cùng tháng

B. Có ít nhất 2 người sinh cùng tháng

C. Không có ai sinh cùng tháng

D. Có ít nhất 2 người sinh cùng ngày

101. Một quan hệ $R$ trên tập hợp $A$ được gọi là có tính bắc cầu (transitive) nếu với mọi $a, b, c \in A$:

A. Nếu $(a,b) \in R$ thì $(b,a) \in R$

B. Nếu $(a,b) \in R$ và $(b,c) \in R$ thì $(a,c) \in R$

C. Với mọi $a \in A$, $(a,a) \in R$

D. Nếu $(a,b) \in R$ và $(b,a) \in R$ thì $a = b$

102. Một cây (tree) có 15 đỉnh thì có bao nhiêu cạnh?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 30

103. Tìm ước chung lớn nhất $GCD(48, 60)$.

A. 6

B. 12

C. 24

D. 4

104. Cho hai tập hợp $A = \{1, 2, 3\}$ và $B = \{2, 3, 4\}$. Tập hợp hợp $A \cup B$ là:

A. \{2, 3\}

B. \{1, 2, 3, 4\}

C. \{1, 4\}

D. \{1, 2, 3, 4, 5\}

105. Mệnh đề kéo theo $P \rightarrow Q$ chỉ sai khi nào?

A. $P$ đúng và $Q$ đúng

B. $P$ sai và $Q$ đúng

C. $P$ đúng và $Q$ sai

D. $P$ sai và $Q$ sai

106. Số cạnh của đồ thị phân đôi đầy đủ $K_{3,4}$ là bao nhiêu?

A. 7

B. 10

C. 12

D. 24

107. Có bao nhiêu hoán vị khác nhau của các chữ cái trong từ ‘BOOK’?

A. 24

B. 12

C. 4

D. 6

108. Trong một đồ thị phẳng liên thông có $V$ đỉnh, $E$ cạnh và $F$ mặt, công thức Euler phát biểu rằng:

A. $V – E + F = 2$

B. $V + E – F = 2$

C. $V – E – F = 2$

D. $E – V + F = 2$

109. Cho dãy số Fibonacci $F_n$ với $F_0 = 0, F_1 = 1$. Giá trị của $F_5$ là bao nhiêu?

A. 3

B. 5

C. 8

D. 4

110. Mệnh đề đảo của mệnh đề ‘Nếu trời mưa thì đường ướt’ là:

A. Nếu đường ướt thì trời mưa

B. Nếu trời không mưa thì đường không ướt

C. Nếu đường không ướt thì trời không mưa

D. Trời không mưa và đường ướt

111. Tập hợp $A \setminus B$ (hiệu của $A$ và $B$) được định nghĩa là:

A. Tập các phần tử thuộc $A$ và thuộc $B$

B. Tập các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$

C. Tập các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$

D. Tập các phần tử không thuộc $A$ và không thuộc $B$

112. Mệnh đề $P \lor \neg P$ luôn nhận giá trị đúng với mọi giá trị của $P$. Mệnh đề này được gọi là một:

A. Mâu thuẫn (Contradiction)

B. Hệ quả logic

C. Hằng đúng (Tautology)

D. Tiếp biến (Contingency)

113. Số cách xếp 3 người vào một hàng ngang có 3 ghế là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 1

114. Một đồ thị có ma trận kề là ma trận đơn vị $I_n$. Đồ thị này có đặc điểm gì?

A. Là đồ thị đầy đủ

B. Mỗi đỉnh đều có một khuyên và không có cạnh nối các đỉnh khác nhau

C. Là đồ thị không có cạnh nào

D. Là đồ thị vòng

115. Hàm số $f: A \rightarrow B$ được gọi là toàn ánh (surjective) nếu:

A. Mọi phần tử của $A$ đều có ảnh duy nhất trong $B$

B. Mỗi phần tử của $B$ là ảnh của ít nhất một phần tử của $A$

C. Các phần tử khác nhau của $A$ có ảnh khác nhau trong $B$

D. Tập $A$ và tập $B$ có cùng số phần tử

116. Khẳng định nào sau đây về số nguyên tố là đúng?

A. Số 1 là số nguyên tố nhỏ nhất

B. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

C. Mọi số lẻ đều là số nguyên tố

D. Số nguyên tố là số có đúng 1 ước số

117. Quan hệ $R$ trên tập số nguyên $\mathbb{Z}$ định nghĩa bởi $aRb \Leftrightarrow a = b$ có tính chất nào?

A. Chỉ có tính phản xạ

B. Chỉ có tính đối xứng

C. Là một quan hệ tương đương

D. Chỉ có tính bắc cầu

118. Cho tập $A = \{1, 2\}$ và $B = \{a, b\}$. Tích Descartes $A \times B$ có bao nhiêu phần tử?

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

119. Có thể tồn tại một đơn đồ thị có 3 đỉnh với các bậc lần lượt là 1, 2, 3 không?

A. Có

B. Không

C. Tùy vào đồ thị có hướng hay không

D. Chỉ khi đó là đa đồ thị

120. Mệnh đề $P \leftrightarrow Q$ tương đương với mệnh đề nào?

A. $(P \rightarrow Q) \lor (Q \rightarrow P)$

B. $(P \rightarrow Q) \land (Q \rightarrow P)$

C. $\neg P \lor Q$

D. $P \land Q$

121. Cho mệnh đề $P \rightarrow Q$. Mệnh đề đảo của mệnh đề này là gì?

A. $Q \rightarrow P$

B. $\neg Q \rightarrow \neg P$

C. $\neg P \rightarrow \neg Q$

D. $P \leftrightarrow Q$

122. Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4\}$. Số tập hợp con của $A$ là bao nhiêu?

A. $8$

B. $12$

C. $16$

D. $4$

123. Trong đồ thị vô hướng, tổng bậc của các đỉnh bằng bao nhiêu lần số cạnh?

A. Bằng số cạnh

B. Gấp $2$ lần số cạnh

C. Gấp $3$ lần số cạnh

D. Bằng một nửa số cạnh

124. Phủ định của mệnh đề ‘$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$’ là gì?

A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0$

B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0$

C. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$

D. $\nexists x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$

125. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài $8$?

A. $8$

B. $64$

C. $256$

D. $128$

126. Số cạnh của đồ thị đầy đủ $K_5$ là bao nhiêu?

A. $5$

B. $10$

C. $20$

D. $25$

127. Một quan hệ $R$ trên tập $A$ được gọi là có tính đối xứng nếu:

A. $\forall a, b \in A, (a, b) \in R \rightarrow (b, a) \in R$

B. $\forall a \in A, (a, a) \in R$

C. $\forall a, b, c \in A, (a, b) \in R \land (b, c) \in R \rightarrow (a, c) \in R$

D. $\forall a, b \in A, (a, b) \in R \land (b, a) \in R \rightarrow a = b$

128. Cho $|A| = 10$, $|B| = 15$ và $|A \cap B| = 5$. Tìm $|A \cup B|$.

A. $20$

B. $25$

C. $30$

D. $15$

129. Mệnh đề nào sau đây là hằng đúng (tautology)?

A. $P \lor \neg P$

B. $P \land \neg P$

C. $P \rightarrow \neg P$

D. $P \leftrightarrow \neg P$

130. Số các hoán vị của tập hợp gồm $5$ phần tử là:

A. $5$

B. $25$

C. $120$

D. $60$

131. Trong một cây (tree) có $n$ đỉnh, số cạnh của nó là bao nhiêu?

A. $n$

B. $n-1$

C. $n+1$

D. $2n-2$

132. Cho tập hợp $A = \{a, b, c\}$ và $B = \{1, 2\}$. Số phần tử của tích Descartes $A \times B$ là:

A. $5$

B. $6$

C. $9$

D. $8$

133. Công thức nào sau đây biểu diễn luật De Morgan trong logic?

A. $\neg(P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q$

B. $\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \lor \neg Q$

C. $\neg(P \land Q) \equiv \neg P \land \neg Q$

D. $P \rightarrow Q \equiv \neg Q \rightarrow \neg P$

134. Một đồ thị vô hướng có $6$ đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là $3$. Số cạnh của đồ thị là:

A. $18$

B. $9$

C. $6$

D. $12$

135. Hệ thức truy hồi $a_n = 2a_{n-1}$ với $a_0 = 3$ có nghiệm tổng quát là:

A. $a_n = 3 \cdot 2^n$

B. $a_n = 2 \cdot 3^n$

C. $a_n = 3 + 2n$

D. $a_n = 2^n$

136. Có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh từ một nhóm $10$ học sinh để đi thi?

A. $120$

B. $720$

C. $30$

D. $240$

137. Đồ thị phẳng là đồ thị có thể vẽ trên mặt phẳng sao cho:

A. Không có hai cạnh nào cắt nhau

B. Mọi cạnh đều cắt nhau

C. Các cạnh chỉ cắt nhau tại các đỉnh

D. Số đỉnh bằng số cạnh

138. Theo nguyên lý Dirichlet (Pigeonhole Principle), nếu nhốt $11$ con thỏ vào $10$ cái lồng thì:

A. Mỗi lồng có đúng $1$ con thỏ

B. Có ít nhất một lồng chứa ít nhất $2$ con thỏ

C. Có ít nhất một lồng không có con thỏ nào

D. Mỗi lồng có ít nhất $2$ con thỏ

139. Trong đại số Boole, giá trị của biểu thức $x + x \cdot y$ bằng:

A. $x$

B. $y$

C. $x + y$

D. $1$

140. Mệnh đề kéo theo $P \rightarrow Q$ chỉ sai khi nào?

A. $P$ đúng và $Q$ sai

B. $P$ sai và $Q$ đúng

C. $P$ đúng và $Q$ đúng

D. $P$ sai và $Q$ sai

141. Chu trình Euler trong một đồ thị là chu trình đi qua:

A. Mọi đỉnh của đồ thị đúng một lần

B. Mọi cạnh của đồ thị đúng một lần

C. Mọi cạnh của đồ thị ít nhất một lần

D. Một nửa số cạnh của đồ thị

142. Hệ thức Euler cho đồ thị phẳng liên thông có $V$ đỉnh, $E$ cạnh và $R$ mặt là:

A. $V – E + R = 2$

B. $V + E – R = 2$

C. $V – E – R = 2$

D. $E – V + R = 2$

143. Số cách sắp xếp $5$ người ngồi quanh một bàn tròn là:

A. $120$

B. $24$

C. $25$

D. $60$

144. Đồ thị phân đôi (bipartite graph) $K_{3,3}$ có bao nhiêu cạnh?

A. $6$

B. $9$

C. $3$

D. $12$

145. Trong logic, phép toán $P \oplus Q$ (XOR) đúng khi nào?

A. Khi $P$ và $Q$ có cùng giá trị chân trị

B. Khi $P$ và $Q$ có giá trị chân trị khác nhau

C. Khi cả $P$ và $Q$ đều đúng

D. Khi cả $P$ và $Q$ đều sai

146. Tập hiệu đối xứng $A \Delta B$ được định nghĩa là:

A. $(A \cup B) \setminus (A \cap B)$

B. $A \cap B$

C. $A \cup B$

D. $A \setminus B$

147. Đường đi Hamilton trong một đồ thị là đường đi đi qua:

A. Mọi đỉnh của đồ thị đúng một lần

B. Mọi cạnh của đồ thị đúng một lần

C. Mọi đỉnh ít nhất một lần

D. Mọi cạnh ít nhất một lần

148. Mệnh đề phản chứng (contrapositive) của $P \rightarrow Q$ là:

A. $\neg Q \rightarrow \neg P$

B. $\neg P \rightarrow \neg Q$

C. $Q \rightarrow P$

D. $P \land \neg Q$

149. Cho tập $A = \{1, 2, 3\}$. Có bao nhiêu quan hệ tương đương khác nhau trên $A$?

A. $3$

B. $5$

C. $8$

D. $2$

150. Định lý nào khẳng định một đồ thị vô hướng liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi mọi đỉnh đều có bậc chẵn?

A. Định lý Euler

B. Định lý Hamilton

C. Định lý Dirac

D. Định lý Ore

HƯỚNG DẪN TÌM MẬT KHẨU